Nombres décimaux
Comprendre qu'un chiffre après la virgule vaut un dixième, un centième, un millième.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Entre deux entiers, il y a d’autres nombres
À l’infirmerie du collège, on mesure ta taille. Tu fais 1,52 m. Tu es entre 1 m et 2 m.
Une demi-droite graduée dont on voit la portion allant de 1 à 2, partagée en 10 intervalles égaux. Une flèche désigne un point situé entre la cinquième et la sixième graduation après 1, c’est-à-dire 1,52.
Au supermarché, le paquet de gâteaux coûte 3,45 €. C’est entre 3 € et 4 €.
La virgule coupe le nombre en deux. À gauche, la partie entière. À droite, un morceau plus petit que 1.
Un nombre entier est aussi un décimal : 7 et 7,0 sont le même nombre.
Couper l’unité en dix
Coupe une unité en 10 parts égales. Chaque part est un dixième.
Une bande d’une unité, coupée en parts égales, de 2 parts à 12 parts. La première part est hachurée. Le tuteur fait passer le partage de 2 parts à 10 parts. La part hachurée maigrit jusqu’à valoir un dixième de la bande.
Une part vaut 1 sur 10, qu’on écrit aussi 0,1. Trois parts valent 3 sur 10, donc 0,3.
Coupe chaque dixième en 10, tu obtiens des centièmes. Coupe encore en 10, tu obtiens des millièmes. Après la virgule, ils viennent dans cet ordre.
Les mots dizaines et dixièmes se ressemblent. Les dizaines sont avant la virgule, les dixièmes après.
Passer d’une écriture à l’autre
Prends 2,45. En fraction décimale, c’est 245 sur 100. On peut aussi l’écrire 2 plus 45 sur 100.
| avec une virgule | en fraction décimale | en pourcentage |
|---|---|---|
| 0,45 | 45 sur 100 | 45 pour cent |
| 0,2 | 20 sur 100 | 20 pour cent |
Lis la première ligne. 0,45, c’est 45 centièmes, donc 45 sur 100, donc 45 pour cent. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100.
45 % des élèves d’un collège, c’est 45 élèves sur 100. Une remise de 20 %, c’est 20 € de moins sur 100 €.
Pour un calcul, choisis l’écriture qui va le plus vite.
Placer sur une demi-droite graduée, puis arrondir
Comme tout nombre, un décimal a sa place sur la demi-droite graduée.
Une demi-droite graduée dont on voit la portion allant de 3 à 4. Cet intervalle d’une unité est partagé en 10 intervalles égaux. Une flèche désigne la quatrième graduation après 3, c’est-à-dire 3,4.
De 3 à 4, il y a 10 bonds d’un dixième. La flèche est 4 bonds après 3 : elle marque 3,4.
Souvent, on n’a pas besoin de tous les chiffres. On donne alors une valeur arrondie. Regarde le premier chiffre que tu enlèves. S’il vaut 5 ou plus, le dernier chiffre gardé augmente de un. Sinon, il ne bouge pas.
| le nombre | arrondi à l’unité | arrondi au dixième | arrondi au centième |
|---|---|---|---|
| 12,478 | 12 | 12,5 | 12,48 |
Une valeur arrondie est proche du nombre. Elle donne vite un ordre de grandeur. Pour un calcul exact, garde le nombre de départ.
À retenir
- La virgule sépare les unités des dixièmes. Après viennent les centièmes, puis les millièmes.
- Un même nombre s’écrit avec une virgule, en fraction décimale ou en pourcentage.
- Pour arrondir, regarde le premier chiffre enlevé. S’il vaut 5 ou plus, le dernier chiffre gardé augmente de un.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Dans le nombre 8,86, quel est le chiffre des centièmes ?
Voir la correction
Juste après la virgule, il y a le chiffre des dixièmes. Puis viennent les centièmes, puis les millièmes.
Attention aux mots qui se ressemblent. Les dizaines sont avant la virgule, les dixièmes sont après.
Pose ton doigt sur la virgule. Avance vers la droite, un chiffre à la fois, en disant le nom de chaque rang.
Réponse : 6.
Exercice 2
Dans le nombre 3,29, quel est le chiffre des dixièmes ?
Voir la correction
Juste après la virgule, il y a le chiffre des dixièmes. Puis viennent les centièmes, puis les millièmes.
Attention aux mots qui se ressemblent. Les dizaines sont avant la virgule, les dixièmes sont après.
Pose ton doigt sur la virgule. Avance vers la droite, un chiffre à la fois, en disant le nom de chaque rang.
Réponse : 2
Exercice 3
Dans le nombre 35,982, quel est le chiffre des millièmes ?
Voir la correction
Juste après la virgule, il y a le chiffre des dixièmes. Puis viennent les centièmes, puis les millièmes.
Attention aux mots qui se ressemblent. Les dizaines sont avant la virgule, les dixièmes sont après.
Pose ton doigt sur la virgule. Avance vers la droite, un chiffre à la fois, en disant le nom de chaque rang.
Réponse : 2
S'entraîner sur Nombres décimaux
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
- Comparer et ranger
- Addition et soustraction
- Multiplication
- Division décimale
- Fractions décimales
- Pourcentages
- Longueurs et unités
- Données et enquêtes
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