Nombres décimaux
Comprendre qu'un chiffre après la virgule vaut un dixième, un centième, un millième.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Entre deux entiers, il y a d’autres nombres
À l’infirmerie du collège, on mesure ta taille : 1,52 m. Tu ne mesures ni 1 m, ni 2 m. Tu es entre les deux.
Au supermarché, le paquet de gâteaux coûte 3,45 €. Ce n’est ni 3 €, ni 4 €.
Un nombre décimal a deux parties, séparées par une virgule : une partie entière à gauche, et à droite ce qui reste, toujours plus petit que un.
Un nombre entier est un nombre décimal comme un autre : ce qu’il a après la virgule est vide. 7 et 7,0 sont le même nombre, écrit deux fois.
Dixièmes, centièmes, millièmes
Coupe une unité en 10 parts égales. Chaque part est un dixième.
Une part vaut 1 sur 10, c’est-à-dire 0,1. Trois parts valent 3 sur 10, c’est-à-dire 0,3.
Coupe maintenant chaque dixième en 10 : tu obtiens des centièmes. Recommence une fois : des millièmes. Après la virgule, les rangs se suivent dans cet ordre.
Les dizaines sont avant la virgule, les dixièmes après. Les deux mots se ressemblent, les deux rangs n’ont rien à voir.
Le même nombre, plusieurs écritures
Un nombre décimal s’écrit de plusieurs façons. Ce sont des habits différents portés par le même nombre.
Prends 2,45. En fraction décimale, c’est 245 sur 100. En nombre mixte, c’est 2 plus 45 sur 100.
Prends maintenant 0,45. C’est 45 centièmes, donc 45 sur 100, donc 45 pour cent. Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur vaut cent, rien de plus.
Cela se lit partout : 45 % des élèves d’un collège, c’est 45 élèves sur 100. Une remise de 20 % sur un prix, c’est 20 centièmes du prix en moins.
Passer d’une écriture à l’autre, c’est pouvoir choisir celle qui rend le calcul le plus court.
Placer sur une demi-droite graduée, puis arrondir
Un décimal est un nombre : il a donc sa place sur la demi-droite graduée, quelque part entre deux entiers.
Une demi-droite graduée dont on voit la portion allant de 3 à 4. Cet intervalle d’une unité est partagé en 10 intervalles égaux. Une flèche désigne la quatrième graduation après 3, c’est-à-dire 3,4.
De 3 à 4, l’unité est partagée en 10 bonds. Chaque bond vaut un dixième. La flèche arrive après 4 bonds : elle marque 3,4.
Parfois on n’a pas besoin de tous les rangs. On donne alors une valeur arrondie. On regarde le premier chiffre abandonné : s’il vaut 5 ou plus, le rang gardé augmente de un ; sinon il ne bouge pas.
Avec 12,478: arrondi à l’unité, cela donne 12; arrondi au dixième, 12,5; arrondi au centième, 12,48.
Une valeur arrondie n’est pas le nombre de départ. Elle sert à dire vite un ordre de grandeur, jamais à poursuivre un calcul exact.
Simon Stevin de Bruges invente l’écriture décimale
Avant 1585, on calculait sur des fractions : trois quarts, cinq huitièmes, sept douzièmes. Additionner deux fractions de dénominateurs différents demandait un long détour.
Cette année-là, Simon Stevin, ingénieur de Bruges, publie un petit livre intitulé La Disme. Son idée tient en une phrase : n’utiliser que des fractions de dénominateur dix, cent ou mille, et écrire leurs chiffres à la suite des unités.
D’un coup, les dixièmes et les centièmes se calculent avec les mêmes gestes que les unités : on pose, on aligne, on additionne. C’est le problème que Stevin voulait résoudre, et l’écriture décimale en est la réponse.
Il ne traçait pas encore la virgule telle que nous l’écrivons : il notait le rang de chaque chiffre dans un petit cercle. La virgule est venue peu après, et le monde de la mesure ne l’a plus quittée.
À retenir
- La virgule sépare les unités des dixièmes, des centièmes et des millièmes.
- Un même nombre s’écrit avec une virgule, en fraction décimale ou en pourcentage.
- Une valeur arrondie est voisine du nombre, elle n’est jamais le nombre exact.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Dans le nombre 8,86, quel est le chiffre des centièmes ?
Voir la correction
Le premier chiffre après la virgule est celui des dixièmes, le deuxième celui des centièmes, le troisième celui des millièmes.
Les dizaines sont avant la virgule, les dixièmes après. Les deux mots se ressemblent, les deux rangs n’ont rien à voir.
Pose ton doigt sur la virgule, puis avance d’un rang à la fois vers la droite en nommant chaque rang à voix haute.
Réponse : 6.
Exercice 2
Dans le nombre 3,29, quel est le chiffre des dixièmes ?
Voir la correction
Le premier chiffre après la virgule est celui des dixièmes, le deuxième celui des centièmes, le troisième celui des millièmes.
Les dizaines sont avant la virgule, les dixièmes après. Les deux mots se ressemblent, les deux rangs n’ont rien à voir.
Pose ton doigt sur la virgule, puis avance d’un rang à la fois vers la droite en nommant chaque rang à voix haute.
Réponse : 2
Exercice 3
Dans le nombre 35,982, quel est le chiffre des millièmes ?
Voir la correction
Le premier chiffre après la virgule est celui des dixièmes, le deuxième celui des centièmes, le troisième celui des millièmes.
Les dizaines sont avant la virgule, les dixièmes après. Les deux mots se ressemblent, les deux rangs n’ont rien à voir.
Pose ton doigt sur la virgule, puis avance d’un rang à la fois vers la droite en nommant chaque rang à voix haute.
Réponse : 2
S'entraîner sur Nombres décimaux
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
- Comparer et ranger
- Addition et soustraction
- Multiplication
- Division décimale
- Fractions décimales
- Pourcentages
- Longueurs et unités
- Données et enquêtes
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.