Pourcentages
Comprendre un pourcentage, le calculer et l'écrire comme une fraction.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Pour cent veut dire sur cent
Le mot « pourcentage » se coupe en deux morceaux : pour cent. Et « pour cent » se lit « sur cent ».
Alors 50 % veut dire 50 sur 100, c’est-à-dire 50 parts quand le tout en compte 100. Tu connais déjà cette part : c’est la moitié.
La barre ci-dessus est coupée en 10 parts. Chaque part vaut donc 10 % du tout, et 5 parts hachurées font bien 50 %.
Trois pourcentages reviennent tout le temps, et ils valent la peine d’être connus par cœur : 50 % c’est 1 sur 2, 25 % c’est 1 sur 4, et 10 % c’est 1 sur 10.
Un pourcentage tout seul ne veut rien dire. Il parle toujours de quelque chose: 25 % d’une tablette, 25 % d’une classe, 25 % d’un prix. Demande-toi toujours de quoi.
Dire une proportion en pourcentage
Dans une classe de 25 élèves, 12 sont demi-pensionnaires. Quelle proportion cela fait-il ?
Écrire 12 sur 25 est déjà juste. Mais personne ne compare facilement 12 sur 25 et 9 sur 20. Le pourcentage existe pour ça : il ramène tout le monde au même tout, cent.
Le tout vaut 25. Cent, c’est 4 fois plus. On multiplie donc les deux nombres par 4 : 25 fois 4 égale 100 et 12 fois 4 égale 48.
| Demi-pensionnaires | 12 | 48 |
|---|---|---|
| Élèves en tout | 25 | 100 |
La réponse est donc 48 %. Presque la moitié de la classe, et cela se compare tout de suite.
Prendre un pourcentage d’une quantité
Un manteau coûte 60 €. Le magasin annonce une remise de 25 %. Combien vaut la remise ?
Tu sais déjà faire ce calcul, sous un autre nom : 25 % c’est 25 sur 100, qui se simplifie en 1 sur 4. La question devient : combien vaut 1 sur 4 de 60 ?
Le prix est coupé en 4 parts égales. Une part vaut 60 divisé par 4 égale 15. La remise est donc de 15 €.
Retiens le chemin, il marche toujours : le pourcentage devient une fraction, et prendre une fraction d’une quantité est un geste que tu as déjà travaillé. Rien de neuf, seulement un nouveau nom.
L’endroit où presque tout le monde se trompe
Voici l’endroit où presque tout le monde se trompe, et ce n’est pas une question d’attention.
Devant « 25 % de 60 », on a envie de poser 60 moins 25. Le signe % ressemble à une étiquette collée derrière un nombre, et on retranche ce nombre.
Or 25 % n’est pas une quantité, c’est une part. Sa taille dépend de ce à quoi elle s’applique : 25 % de 60 vaut 15, mais 25 % de 400 vaut 100. Le même pourcentage, deux résultats.
Une vérification qui prend une seconde : un pourcentage plus petit que 100 % donne toujours un résultat plus petit que la quantité de départ. Si ton résultat dépasse la quantité, reprends le calcul.
À retenir
- Pour cent veut dire sur cent : 25 % c’est 25 sur 100, donc 1 sur 4.
- Pour dire une proportion en pourcentage, ramène le tout à cent.
- Prendre un pourcentage d’une quantité, c’est prendre une fraction de cette quantité.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Un pourcentage s’applique toujours à une quantité.
Calcule 50 % de 360.
Voir la correction
On écrit d’abord le pourcentage comme une fraction. 50 % c’est 50 sur 100, qui se simplifie en 1 sur 2.
La question devient : combien vaut 1 sur 2 de 360? C’est un geste que tu connais.
360 divisé par 2
Le tout est coupé en 2 parts égales, donc une part vaut 180.
Réponse : 180.
Contrôle : le taux est plus petit que 100 %, donc le résultat doit être plus petit que 360. C’est bien le cas.
Exercice 2
Un sac contient 50 billes.
9 d’entre elles sont bleues.
Quelle proportion des billes est bleue ? Donne ta réponse en pourcentage.
Voir la correction
Un pourcentage compare toujours à cent. On cherche donc combien il y en aurait si le tout valait 100.
Le tout vaut 50. Pour arriver à 100, on multiplie par 2, puisque 50 × 2 = 100.
| Partie | 9 | 18 |
|---|---|---|
| Tout | 50 | 100 |
On applique le même facteur à la partie : 9 × 2 = 18.
La proportion est donc de 18 %.
Autre écriture de la même chose : 9 sur 50 et 18 sur 100 sont le même nombre, écrit sur deux touts différents.
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.