Pourcentages
Comprendre un pourcentage, le calculer et l'écrire comme une fraction.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Pour cent veut dire sur cent
Dans le mot « pourcentage », il y a pour cent. Et « pour cent » veut dire « sur cent ».
Alors 50 % veut dire 50 sur 100 : 50 parts sur un tout de 100. C’est la moitié.
Cette barre est coupée en 10 parts. Une part vaut 10 %. Les 5 parts hachurées font 50 %.
Trois pourcentages reviennent tout le temps. Apprends-les par cœur : 50 % c’est 1 sur 2, 25 % c’est 1 sur 4, et 10 % c’est 1 sur 10.
Un pourcentage parle toujours de quelque chose. Par exemple, 25 % d’une classe ou 25 % d’un prix. Demande-toi toujours : 25 % de quoi ?
Dire une proportion en pourcentage
Dans une classe de 25 élèves, 12 mangent à la cantine. Quelle part de la classe est-ce ?
La fraction 12 sur 25 est juste. Mais laquelle est la plus grande, 12 sur 25 ou 9 sur 20 ? Dur à dire de tête. Le pourcentage sert à ça. Il ramène chaque tout à 100.
Le tout vaut 25. Pour arriver à 100, on multiplie par 4. On le fait pour les deux nombres : 25 fois 4 égale 100 et 12 fois 4 égale 48.
| À la cantine | 12 | 48 |
|---|---|---|
| Élèves en tout | 25 | 100 |
Donc 48 % des élèves mangent à la cantine. C’est un peu moins de la moitié.
Prendre un pourcentage d’une quantité
Un manteau coûte 60 €. Le magasin fait une remise de 25 %. Combien vaut la remise, en euros ?
On commence par écrire le pourcentage en fraction. 25 % c’est 25 sur 100, qui se simplifie en 1 sur 4. On cherche donc 1 sur 4 de 60.
Le prix est coupé en 4 parts égales. Une part vaut 60 divisé par 4 égale 15. La remise est donc de 15 €.
Retiens ce chemin. D’abord, le pourcentage devient une fraction. Ensuite, tu prends cette fraction de la quantité, comme tu l’as déjà fait avec les fractions.
Le calcul où presque tout le monde se trompe
Devant « 25 % de 60 », on a envie de poser 60 moins 25. Le signe % ressemble à une étiquette, comme « € » ou « cm ». Alors on enlève 25.
Or 25 % n’est pas une quantité, c’est une part. Sa taille dépend du tout. 25 % de 60 vaut 15, et 25 % de 400 vaut 100.
Pour vérifier : un pourcentage plus petit que 100 % donne moins que la quantité de départ. Si ton résultat est plus grand, reprends le calcul.
À retenir
- Pour cent veut dire sur cent : 25 % c’est 25 sur 100, donc 1 sur 4.
- Pour dire une proportion en pourcentage, ramène le tout à cent.
- Prendre un pourcentage d’une quantité, c’est prendre une fraction de cette quantité.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Un pourcentage s’applique toujours à une quantité.
Calcule 50 % de 360.
Voir la correction
On écrit d’abord le pourcentage en fraction. 50 % c’est 50 sur 100, qui se simplifie en 1 sur 2.
On cherche donc 1 sur 2 de 360.
360 divisé par 2
On coupe 360 en 2 parts égales. Une part vaut 180.
Réponse : 180.
Pour vérifier : moins de 100 % donne moins que 360. C’est bien le cas.
Exercice 2
Un sac contient 50 billes.
9 d’entre elles sont bleues.
Quelle proportion des billes est bleue ? Donne ta réponse en pourcentage.
Voir la correction
Un pourcentage compare à 100. On cherche combien il y en aurait si le tout valait 100.
Le tout vaut 50. Pour arriver à 100, on multiplie par 2, puisque 50 × 2 = 100.
| Partie | 9 | 18 |
|---|---|---|
| Tout | 50 | 100 |
On multiplie la partie par le même nombre : 9 × 2 = 18.
La proportion est donc de 18 %.
Autre façon de le dire : 9 sur 50 et 18 sur 100 sont le même nombre.
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