Comparer et ranger
Ranger des décimaux et les placer sur une demi-droite graduée.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Plus de chiffres ne veut pas dire plus grand
Voici l’endroit où presque tout le monde se trompe, et ce n’est pas une question d’attention.
Compare 2,7 et 2,15. Après la virgule, 15 est plus grand que 7. Et pourtant 2,15 est le plus petit des deux.
La raison tient en une phrase : les chiffres après la virgule ne forment pas un nombre entier. Le 7 de 2,7 est un chiffre de dixièmes, le 1 de 2,15 aussi. Sept dixièmes contre un dixième : c’est déjà tranché.
On compare donc rang par rang, dans le sens de la lecture : la partie entière d’abord, puis les dixièmes, puis les centièmes. On s’arrête dès que deux rangs diffèrent.
Une aide de tracé : complète par des zéros à droite pour que les deux nombres aient autant de chiffres. 2,7 devient 2,70, et 2,70 face à 2,15 se lit d’un seul coup d’œil. Un zéro ajouté tout à droite ne change pas la valeur.
Ranger une liste dans l’ordre
Ranger, c’est comparer plusieurs fois de suite, toujours de la même façon.
Dans l’ordre croissant, on va du plus petit au plus grand. Le signe pointe vers le plus petit : 2,15 est plus petit que 2,7, qui est plus petit que 3.
Range 5,2, 5,08, 4,9 et 5,15. Les parties entières d’abord : 4,9 part devant. Restent trois nombres qui commencent par 5, et leurs dixièmes valent 0, 1 et 2.
L’ordre croissant est donc 4,9 puis 5,08 puis 5,15 puis 5,2. Dans l’ordre décroissant, c’est la même liste lue à l’envers.
Encadrer, puis intercaler
Encadrer un nombre, c’est le coincer entre deux autres. À l’unité près : 2 est plus petit que 2,45, qui est plus petit que 3.
Au dixième près, l’encadrement se resserre : 2,4 est plus petit que 2,45, qui est plus petit que 2,5.
Question qui surprend : y a-t-il un nombre entre 2,4 et 2,5 ? Entre 4 et 5 il n’y a aucun entier, et on croit alors que 2,4 et 2,5 sont voisins de la même façon.
Ils ne le sont pas. 2,45 est entre les deux. Entre 2,4 et 2,45 il y a encore 2,41. On peut toujours intercaler un nombre de plus : on descend d’un rang, et la place apparaît.
La méthode tient en deux gestes : écris les deux nombres avec autant de chiffres l’un que l’autre, puis ajoute un rang. Entre 2,40 et 2,50 se glisse 2,41 ; entre 2,40 et 2,41 se glisse 2,405.
La droite graduée tranche
Quand un doute reste, la droite graduée répond sans discussion : de deux nombres, le plus grand est celui qui est le plus à droite.
Une droite graduée de 2 à 3, partagée en 10 intervalles égaux d’un dixième chacun. Les graduations 2, 2,5 et 3 portent leur étiquette. Une flèche désigne un point situé entre la quatrième et la cinquième graduation après 2, c’est-à-dire 2,45.
Sur cette droite, tous les nombres qui commencent par 2,1 tiennent dans le premier dixième, et ceux qui commencent par 2,7 dans le septième. 2,15 est donc à gauche de 2,7, et l’œil le voit avant le calcul.
La droite montre aussi pourquoi on peut toujours intercaler : entre deux points, il reste de la place, et on peut agrandir le dessin autant qu’on veut.
À retenir
- Avoir plus de chiffres après la virgule ne rend pas un nombre plus grand.
- On compare rang par rang : la partie entière, puis les dixièmes, puis les centièmes.
- Entre deux décimaux, on peut toujours en intercaler un autre.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Quel est le plus grand : 7,8 ou 7,78 ? Recopie-le.
Voir la correction
Deux nombres décimaux se comparent d’abord sur leur partie entière. Regarde la leur : elle est la même des deux côtés.
Ensuite on compare rang par rang, en commençant par les dixièmes, dans le sens de la lecture.
Avoir plus de chiffres après la virgule ne rend pas un nombre plus grand. Compare les dixièmes, et ne décide rien avant de les avoir comparés.
Réponse : 7,8.
Exercice 2
Quel est le plus grand : 7,63 ou 7,7 ? Recopie-le.
Voir la correction
Deux nombres décimaux se comparent d’abord sur leur partie entière. Regarde la leur : elle est la même des deux côtés.
Ensuite on compare rang par rang, en commençant par les dixièmes, dans le sens de la lecture.
Avoir plus de chiffres après la virgule ne rend pas un nombre plus grand. Compare les dixièmes, et ne décide rien avant de les avoir comparés.
Réponse : 7,7
Exercice 3
Quel est le plus grand : 28,82 ou 28,9 ? Recopie-le.
Voir la correction
Deux nombres décimaux se comparent d’abord sur leur partie entière. Regarde la leur : elle est la même des deux côtés.
Ensuite on compare rang par rang, en commençant par les dixièmes, dans le sens de la lecture.
Avoir plus de chiffres après la virgule ne rend pas un nombre plus grand. Compare les dixièmes, et ne décide rien avant de les avoir comparés.
Réponse : 28,9
S'entraîner sur Comparer et ranger
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.