Comparer et ranger

Ranger des décimaux et les placer sur une demi-droite graduée.

Plus de chiffres ne veut pas dire plus grand

Comparer deux décimaux, c’est là que presque tout le monde se trompe.

Compare 2,7 et 2,15. Après la virgule, 15 est plus grand que 7. Et pourtant 2,15 est le plus petit des deux. Regarde-les rangés dans le tableau.

Lis le tableau colonne par colonne. Les unités sont les mêmes. Aux dixièmes, 7 contre 1 : 2,7 est le plus grand. Après la virgule, 1 et 5 ne forment pas le nombre entier 15. C’est 1 dixième et 5 centièmes.

On compare rang par rang, de gauche à droite. La partie entière d’abord, puis les dixièmes, puis les centièmes. On s’arrête au premier rang où les chiffres sont différents.

Pour avoir autant de chiffres après la virgule, ajoute des zéros à droite : dans le tableau, 2,7 devient 2,70. Ce zéro au bout ne change pas le nombre.

Ranger une liste dans l’ordre

Pour ranger une liste, on compare rang par rang, comme pour deux nombres.

L’ordre croissant va du plus petit au plus grand. La pointe du signe est tournée vers le plus petit. 2,15 est plus petit que 2,7, qui est plus petit que 3.

Le tableau range 5,2 ; 5,08 ; 4,9 et 5,15. D’abord les parties entières : seul 4,9 commence par 4, il passe devant. Les trois autres commencent par 5. Leurs dixièmes valent 0, 1 et 2.

L’ordre croissant est donc 4,9 puis 5,08 puis 5,15 puis 5,2. Dans l’ordre décroissant, c’est la même liste lue à l’envers.

Encadrer, puis intercaler

Encadrer un nombre, c’est le coincer entre deux autres. À l’unité près : 2 est plus petit que 2,45, qui est plus petit que 3.

Au dixième près, l’encadrement se resserre : 2,4 est plus petit que 2,45, qui est plus petit que 2,5.

Y a-t-il un nombre entre 2,4 et 2,5 ? Entre 4 et 5, il n’y a aucun entier. Alors on croit souvent que 2,4 et 2,5 se touchent aussi.

Une droite graduée qui ne montre que la portion allant de 2,4 à 2,5, partagée en 10 intervalles d’un centième. Le tuteur fait avancer le point de 2,4 à 2,45, centième par centième : 2,41, 2,42, 2,43, 2,44, puis 2,45.

Regarde le point avancer. Il passe par 2,41, 2,42, 2,43, 2,44, puis 2,45. Entre 2,4 et 2,5, il y a donc plein de nombres.

Glisser un nombre entre deux autres, c’est intercaler. Écris les deux nombres avec autant de chiffres, puis ajoute un rang. Entre 2,40 et 2,50, on glisse 2,41. Entre 2,40 et 2,41, on glisse 2,405.

Regarder la droite graduée

Si tu hésites, regarde la droite graduée. Le plus grand des deux nombres est le plus à droite.

Une droite graduée de 2 à 3, partagée en 10 intervalles égaux d’un dixième chacun. Les graduations 2, 2,5 et 3 portent leur étiquette. Une flèche désigne un point situé entre la quatrième et la cinquième graduation après 2, c’est-à-dire 2,45.

Les nombres qui commencent par 2,1 sont tous entre 2,1 et 2,2. Donc 2,15 est avant 2,2, bien à gauche de 2,7.

La flèche montre 2,45. Il est à droite de 2,4, donc plus grand.

Trois exercices, tout de suite

Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.

Exercice 1

Quel est le plus grand : 7,8 ou 7,78 ? Recopie-le.

Exercice 2

Quel est le plus grand : 7,63 ou 7,7 ? Recopie-le.

Exercice 3

Quel est le plus grand : 28,82 ou 28,9 ? Recopie-le.

S'entraîner sur Comparer et ranger

Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.