Nombres entiers
Lire, écrire et décomposer un nombre entier, même très grand.
Un chiffre vaut ce que sa place lui donne
Regarde le compteur kilométrique d’une voiture. Il affiche 43 060.
Dans ce nombre, le 4 ne vaut pas 4 : il vaut quarante mille. Dans 34, le même 4 vaut quatre.
Un chiffre ne transporte donc pas sa valeur avec lui. C’est sa place qui la lui donne. Cette place s’appelle son rang.
C’est ce qui rend notre écriture des nombres si courte : avec dix chiffres seulement, on écrit n’importe quelle quantité, aussi grande soit-elle.
Les rangs, de l’unité au millier
Prends le nombre 3 040. On le lit « trois mille quarante ».
| milliers | centaines | dizaines | unités |
|---|---|---|---|
| 3 | 0 | 4 | 0 |
Le tableau se relit comme un calcul : 3 040 égale 3 fois 1 000 plus 4 fois 10.
Chaque rang vaut dix fois celui qui est à sa droite. Dix unités font une dizaine, dix dizaines font une centaine, dix centaines font un millier.
Les grands nombres se lisent par tranches de trois
Sur Terre, nous sommes un peu plus de huit milliards d’êtres humains. Ce nombre s’écrit 8 000 000 000, avec neuf zéros.
Personne ne lit neuf zéros d’un coup. On découpe le nombre en tranches de trois chiffres, en partant de la droite.
Chaque tranche porte un nom : les unités, les milliers, les millions, les milliards. À l’intérieur d’une tranche, on retrouve toujours les trois mêmes rangs : centaines, dizaines, unités.
Ainsi 4 300 000 000 se lit « quatre milliards trois cents millions ». Les tranches font le travail : on lit trois chiffres, on dit le nom de la tranche, on passe à la suivante.
Le zéro garde la place
Voici l’endroit où presque tout le monde se trompe, et ce n’est pas une question d’attention.
On te dicte « trois mille quarante ». Tu entends deux morceaux : « trois mille », puis « quarante ». Écrits l’un derrière l’autre, ils donnent 300040, un nombre cent fois trop grand.
Le nombre attendu est 3 040. Entre le 3 des milliers et le 4 des dizaines, il y a un rang de centaines où il n’y a rien à mettre. Ce rang ne disparaît pas.
Le zéro ne dit pas « rien ». Il dit rang vide. Sans lui, tous les chiffres à sa gauche glissent d’un rang et changent de valeur.
D’où vient cette façon d’écrire les nombres
Cette écriture par rangs n’a pas toujours existé, et elle a mis longtemps à s’imposer.
Les Égyptiens dessinaient un signe pour l’unité, un autre pour la dizaine, un autre pour la centaine, et les répétaient autant de fois qu’il le fallait. Écrire 999 demandait vingt-sept signes.
Les Romains écrivaient MMXXV pour 2025. Les signes se lisent par addition et par soustraction, mais aucune place n’a de valeur propre : poser une multiplication devient presque impossible.
On calculait donc sur des abaques à jetons : une ligne pour les unités, une pour les dizaines, une pour les centaines. Une ligne sans jeton se voyait, sans qu’on ait besoin de l’écrire.
La numération de position, venue de l’Inde et transmise par les mathématiciens de langue arabe, l’a emporté parce qu’elle a donné un signe à cette ligne sans jeton : le zéro. On peut alors calculer sur le papier, et plus seulement sur la table.
À retenir
- La valeur d’un chiffre dépend de son rang : le 4 de 43 060 vaut quarante mille.
- Un rang vide s’écrit avec un zéro, sinon les autres chiffres changent de place.
- On lit un grand nombre par tranches de trois : mille, million, milliard.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Écris en chiffres le nombre quatre mille six cent quatre.
Voir la correction
Un nombre se lit par tranches de trois chiffres, en partant de la droite. Repère d’abord le mot « mille » : il sépare les deux tranches.
Écris la tranche des milliers, puis celle des unités, avec ses trois rangs : centaines, dizaines, unités.
Un rang où il n’y a rien à mettre ne disparaît pas. On y écrit un zéro, sinon les autres chiffres changent de place et le nombre change de valeur.
Réponse : 4604.
Exercice 2
Écris en chiffres le nombre deux mille quatre-vingt-six.
Voir la correction
Un nombre se lit par tranches de trois chiffres, en partant de la droite. Repère d’abord le mot « mille » : il sépare les deux tranches.
Écris la tranche des milliers, puis celle des unités, avec ses trois rangs : centaines, dizaines, unités.
Un rang où il n’y a rien à mettre ne disparaît pas. On y écrit un zéro, sinon les autres chiffres changent de place et le nombre change de valeur.
Réponse : 2086
Exercice 3
Écris en chiffres le nombre cinquante mille neuf cent soixante-dix-sept.
Voir la correction
Un nombre se lit par tranches de trois chiffres, en partant de la droite. Repère d’abord le mot « mille » : il sépare les deux tranches.
Écris la tranche des milliers, puis celle des unités, avec ses trois rangs : centaines, dizaines, unités.
Un rang où il n’y a rien à mettre ne disparaît pas. On y écrit un zéro, sinon les autres chiffres changent de place et le nombre change de valeur.
Réponse : 50977
S'entraîner sur Nombres entiers
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.