Addition et soustraction
Poser et calculer une addition ou une soustraction de décimaux.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Des euros avec des euros, des centimes avec des centimes
Tu as 12,50 € dans ton porte-monnaie. On te donne 3,75 € de plus.
Pour savoir ce que tu as maintenant, tu ne mélanges pas les euros et les centimes. Tu ajoutes les euros entre eux, puis les centimes entre eux.
C’est exactement ce que fait une addition posée. Chaque colonne réunit des nombres de même rang: les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes, les centièmes avec les centièmes.
L’addition de 12,5 et 3,75 posée en colonnes, les deux virgules l’une sous l’autre.
Ce qu’on aligne, c’est la virgule. Elle sépare les unités des dixièmes dans les deux nombres à la fois : une fois les virgules superposées, chaque colonne est en ordre toute seule.
Le zéro qui ne change rien, la retenue et l’emprunt
Le premier nombre a un chiffre après la virgule, le second en a deux. Tu peux écrire 12,5 sous la forme 12,50: un zéro ajouté à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre, et les deux lignes ont alors la même longueur.
On calcule ensuite colonne par colonne, en partant de la droite. Quand une colonne dépasse 9, on garde une dizaine pour la colonne voisine de gauche : c’est la retenue.
La virgule n’arrête pas la retenue. Ici, 5 dixièmes plus 7 dixièmes font 12 dixièmes, c’est-à-dire 1 unité et 2 dixièmes : cette unité part avec les unités. Le total vaut 16,25 €.
La soustraction se pose de la même façon. Tu paies 3,75 € avec tes 12,50 € : que te reste-t-il ?
La soustraction de 3,75 à 12,5 posée en colonnes, les deux virgules l’une sous l’autre.
Quand le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, on ne prend pas le plus grand des deux : on emprunte une unité au rang de gauche, qui vaut dix du rang courant. Il reste ici 8,75 €.
L’endroit où presque tout le monde se trompe
Voici l’endroit où presque tout le monde se trompe, et ce n’est pas une question d’attention.
Depuis le CP, tu poses des additions d’entiers en alignant le dernier chiffre à droite. Ce geste est juste, et il l’est resté pendant cinq ans.
Avec 12,5 et 3,75, ce même geste range le 5 des dixièmes sous le 5 des centièmes. Sans le vouloir, tu additionnes alors 12,05 et 3,75, et tu trouves 15,8 au lieu de 16,25.
Ce n’est pas le bord droit qui donne sa valeur à une colonne, c’est la place par rapport à la virgule. Le 5 de 12,5 vaut 5 dixièmes ; le 5 de 3,75 vaut 5 centièmes. Ils n’ont rien à faire dans la même colonne.
Le zéro d’écriture de la section précédente sert précisément à ça : une fois les deux nombres à deux décimales, le bord droit et la virgule disent la même chose, et le geste ancien redevient juste.
Regarder le résultat avant de le calculer
Avant de poser l’opération, dis-toi à peu près combien elle va faire. C’est ce qu’on appelle un ordre de grandeur.
Ici, 12,5 est un peu plus de 12, et 3,75 est presque 4. Le total doit donc tourner autour de 16.
Un résultat qui annonce 50 ou 4,03 n’a pas besoin d’être vérifié en détail : quelque chose a glissé de plusieurs rangs, et c’est presque toujours la virgule.
Ce contrôle prend cinq secondes et attrape la plupart des erreurs de rang. Prends-le comme un réflexe, pas comme une vérification de plus.
À retenir
- On aligne les virgules l’une sous l’autre, jamais les derniers chiffres.
- Un zéro ajouté à la fin de la partie décimale ne change pas le nombre.
- Estime le résultat avant de poser : l’ordre de grandeur repère la virgule perdue.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule 8,27 + 7,9.
Voir la correction
Une addition de nombres décimaux se pose en alignant les virgules l’une sous l’autre. Ce sont les virgules qu’on aligne, pas les derniers chiffres.
Tu peux compléter le nombre le plus court par un zéro à la fin : cela ne change pas sa valeur, et les deux nombres ont alors autant de chiffres.
Calcule ensuite rang par rang en partant de la droite, et descends la virgule du résultat juste sous les autres.
Réponse : 16,17.
Exercice 2
Calcule 1,2 + 4,89.
Voir la correction
Une addition de nombres décimaux se pose en alignant les virgules l’une sous l’autre. Ce sont les virgules qu’on aligne, pas les derniers chiffres.
Tu peux compléter le nombre le plus court par un zéro à la fin : cela ne change pas sa valeur, et les deux nombres ont alors autant de chiffres.
Calcule ensuite rang par rang en partant de la droite, et descends la virgule du résultat juste sous les autres.
Réponse : 6,09
Exercice 3
Calcule 19,1 + 16,96.
Voir la correction
Une addition de nombres décimaux se pose en alignant les virgules l’une sous l’autre. Ce sont les virgules qu’on aligne, pas les derniers chiffres.
Tu peux compléter le nombre le plus court par un zéro à la fin : cela ne change pas sa valeur, et les deux nombres ont alors autant de chiffres.
Calcule ensuite rang par rang en partant de la droite, et descends la virgule du résultat juste sous les autres.
Réponse : 36,06
S'entraîner sur Addition et soustraction
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.