Addition et soustraction
Poser et calculer une addition ou une soustraction de décimaux.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Des euros avec des euros, des centimes avec des centimes
Tu as 12,50 € dans ton porte-monnaie. On te donne 3,75 € de plus.
Pour savoir combien tu as, tu ajoutes les euros ensemble, puis les centimes ensemble.
Une addition posée fait pareil. Chaque colonne réunit des nombres de même rang : les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes, les centièmes avec les centièmes.
L’addition de 12,5 et 3,75 posée en colonnes, les deux virgules l’une sous l’autre.
Ce qu’on aligne, c’est la virgule. Elle sépare les unités des dixièmes. Virgule sous virgule, chaque colonne tombe juste.
Le zéro qui ne change rien, la retenue et l’emprunt
Le premier nombre a un chiffre après la virgule, le second en a deux. Écris 12,5 sous la forme 12,50. Un zéro ajouté à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre. Les deux lignes ont alors la même longueur.
On calcule colonne par colonne, en partant de la droite. Quand une colonne dépasse 9, on passe une dizaine à la colonne de gauche : c’est la retenue.
La retenue passe aussi par-dessus la virgule. Ici, 5 dixièmes plus 7 dixièmes font 12 dixièmes : 1 unité et 2 dixièmes. L’unité part chez les unités. Le total vaut 16,25 €.
La soustraction se pose de la même façon. Tu paies 3,75 € avec tes 12,50 € : que te reste-t-il ?
La soustraction de 3,75 à 12,5 posée en colonnes, les deux virgules l’une sous l’autre.
Quand le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, tu ne fais pas le grand moins le petit. Tu empruntes une unité au rang de gauche : elle vaut dix du rang où tu calcules. Il te reste 8,75 €.
Le geste du CP qui ne marche plus
Aligner les nombres par la droite : c’est là que presque tout le monde se trompe.
Depuis le CP, tu poses les additions en alignant le dernier chiffre à droite. Avec des entiers, ce geste est juste, et il l’est resté cinq ans.
Avec 12,5 et 3,75, ce geste range le 5 des dixièmes sous le 5 des centièmes. Tu additionnes alors 12,05 et 3,75 sans le vouloir, et tu trouves 15,8 au lieu de 16,25.
La valeur d’une colonne ne vient pas du bord droit : elle vient de la place par rapport à la virgule. Le 5 de 12,5 vaut 5 dixièmes. Le 5 de 3,75 vaut 5 centièmes. Ils ne vont pas dans la même colonne.
Le zéro de tout à l’heure règle ça. Avec deux chiffres après la virgule dans les deux nombres, les derniers chiffres et les virgules tombent les uns sous les autres. Le vieux geste redevient juste.
Estimer le résultat avant de le calculer
Avant de poser l’opération, dis-toi à peu près combien elle va faire. C’est un ordre de grandeur.
Ici, 12,5 fait un peu plus de 12, et 3,75 presque 4. Le total doit tourner autour de 16.
Si tu trouves 50 ou 4,03, tu sais tout de suite que quelque chose cloche, sans refaire le calcul.
Presque toujours, c’est la virgule qui a glissé d’un rang ou deux. Ce contrôle prend cinq secondes : fais-le à chaque opération.
À retenir
- On aligne les virgules l’une sous l’autre, jamais les derniers chiffres.
- Un zéro ajouté à la fin de la partie décimale ne change pas le nombre.
- Estime le résultat avant de poser : une virgule mal placée se voit tout de suite.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule 8,27 + 7,9.
Voir la correction
Pose l’addition en colonnes, virgule sous virgule. Les derniers chiffres ne tombent pas forcément l’un sous l’autre.
Ajoute un zéro à la fin du nombre le plus court. Sa valeur ne change pas.
Additionne colonne par colonne, en partant de la droite. Dans le résultat, la virgule descend sous les autres.
Réponse : 16,17.
Exercice 2
Calcule 1,2 + 4,89.
Voir la correction
Pose l’addition en colonnes, virgule sous virgule. Les derniers chiffres ne tombent pas forcément l’un sous l’autre.
Ajoute un zéro à la fin du nombre le plus court. Sa valeur ne change pas.
Additionne colonne par colonne, en partant de la droite. Dans le résultat, la virgule descend sous les autres.
Réponse : 6,09
Exercice 3
Calcule 19,1 + 16,96.
Voir la correction
Pose l’addition en colonnes, virgule sous virgule. Les derniers chiffres ne tombent pas forcément l’un sous l’autre.
Ajoute un zéro à la fin du nombre le plus court. Sa valeur ne change pas.
Additionne colonne par colonne, en partant de la droite. Dans le résultat, la virgule descend sous les autres.
Réponse : 36,06
S'entraîner sur Addition et soustraction
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
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