Division décimale
Continuer une division après la virgule.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Quand le partage ne tombe pas sur un entier
Trois amis se partagent équitablement 7,5 L de jus de pomme. Chacun repart avec 2,5 L.
Le partage est exact : rien n’est resté dans la bouteille. Pourtant la réponse n’est pas un nombre entier de litres.
Avec la division euclidienne, on se serait arrêté à 2 L par personne et « il reste 1,5 L », ce qui laisse le problème à moitié résolu. Ici, on continue le partage au delà de l’unité, en dixièmes puis en centièmes.
En sixième, ce calcul porte sur un nombre décimal divisé par un nombre entier plus petit que 10. C’est déjà tout ce qu’il faut pour partager une facture, une longueur ou une bouteille.
Poursuivre après la virgule
On commence comme une division habituelle. Quand il ne reste plus de chiffre à descendre et qu’il reste encore quelque chose à partager, on ne s’arrête pas : on ajoute un zéro et on continue.
La division de 7,5 par 3 posée, le dividende décimal à gauche et le diviseur 3 à droite.
Prends 5 ÷ 4. Le 4 entre une fois dans 5, il reste 1. On écrit la virgule au quotient, puis on descend un zéro : 10 ÷ 4 donne 2, il reste 2.
On descend un second zéro : 20 ÷ 4 donne 5, et il ne reste rien. Le quotient est 1,25.
Ces zéros ne sortent de nulle part : écrire 5 ou 5,00 est la même chose, donc on a le droit d’en descendre autant que nécessaire.
L’oubli qui coûte le plus cher
Voici l’endroit où presque tout le monde se trompe, et ce n’est pas une question d’attention.
Le calcul entier et le calcul décimal se ressemblent tellement qu’on enchaîne les chiffres sans marquer le passage de l’un à l’autre. Le quotient sort alors juste, mais sans sa virgule.
Sur 5 ÷ 4, cela donne 125 au lieu de 1,25: cent fois trop, pour un seul signe manquant.
Le geste qui protège : écrire la virgule au quotient avant de descendre le premier zéro, au moment précis où l’on franchit la virgule du dividende. Une virgule posée à l’avance ne s’oublie pas.
Et le contrôle par ordre de grandeur reste le même : partager 5 en 4, c’est un peu plus de 1. Un résultat de 125 se voit de loin.
À retenir
- Quand il reste quelque chose à partager, ajoute un zéro et continue.
- La virgule s’écrit au quotient au moment où tu franchis celle du dividende.
- Contrôle l’ordre de grandeur : 5 partagé en 4, c’est un peu plus de 1.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule 34 ÷ 5. Continue la division après la virgule.
Voir la correction
Commence comme une division habituelle : cherche combien de fois 5 entre dans 34.
Quand il reste quelque chose, ne t’arrête pas là. C’est le moment de passer de l’autre côté de la virgule.
Le dividende n’a pas de chiffres après la virgule, mais tu as le droit d’en ajouter autant de zéros que nécessaire. La virgule se place au quotient au moment où tu descends le premier de ces zéros.
Réponse : 6,8.
Exercice 2
Calcule 29 ÷ 5. Continue la division après la virgule.
Voir la correction
Commence comme une division habituelle : cherche combien de fois 5 entre dans 29.
Quand il reste quelque chose, ne t’arrête pas là. C’est le moment de passer de l’autre côté de la virgule.
Le dividende n’a pas de chiffres après la virgule, mais tu as le droit d’en ajouter autant de zéros que nécessaire. La virgule se place au quotient au moment où tu descends le premier de ces zéros.
Réponse : 5,8
Exercice 3
Calcule 17 ÷ 4. Continue la division après la virgule.
Voir la correction
Commence comme une division habituelle : cherche combien de fois 4 entre dans 17.
Quand il reste quelque chose, ne t’arrête pas là. C’est le moment de passer de l’autre côté de la virgule.
Le dividende n’a pas de chiffres après la virgule, mais tu as le droit d’en ajouter autant de zéros que nécessaire. La virgule se place au quotient au moment où tu descends le premier de ces zéros.
Réponse : 4,25
S'entraîner sur Division décimale
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.