Division décimale
Continuer une division après la virgule.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Quand le partage ne tombe pas sur un entier
Trois amis se partagent 7,5 L de jus de pomme, à parts égales. Chacun repart avec 2,5 L.
Le partage tombe juste : il ne reste rien dans la bouteille. Pourtant, la réponse n’est pas un nombre entier de litres.
Avec la division euclidienne, tu t’arrêterais à 2 L chacun, et il resterait 1,5 L. Le problème ne serait qu’à moitié résolu. Ici, on continue le partage après l’unité : en dixièmes, puis en centièmes.
En sixième, on divise un nombre décimal par un nombre entier plus petit que 10.
Continuer après la virgule
On commence comme une division habituelle. Quand il n’y a plus de chiffre à descendre mais qu’il reste quelque chose à partager, on ne s’arrête pas. On ajoute un zéro et on continue.
La division de 7,5 par 3 posée, le dividende décimal à gauche et le diviseur 3 à droite.
Prends 5 ÷ 4. Dans 5, il y a une fois 4, et il reste 1. On écrit la virgule au quotient, puis on descend un zéro : 10 ÷ 4 donne 2, il reste 2.
On descend un deuxième zéro : 20 ÷ 4 donne 5, et il ne reste rien. Le quotient est 1,25.
Ces zéros sont permis : 5 et 5,00 sont le même nombre. On peut donc en descendre autant qu’il faut.
La virgule oubliée au quotient
Oublier la virgule au quotient : c’est là que presque tout le monde se trompe.
Avant la virgule et après, on calcule de la même façon. On enchaîne les chiffres, et le quotient sort sans sa virgule.
Sur 5 ÷ 4, on obtient alors 125 au lieu de 1,25 : cent fois trop, pour une seule virgule oubliée.
Pour l’éviter, écris la virgule au quotient avant de descendre le premier zéro, au moment où tu passes la virgule du dividende. Une fois écrite, elle ne s’oublie plus.
Et l’ordre de grandeur marche toujours : partager 5 en 4, ça fait un peu plus de 1. Un résultat de 125 se voit tout de suite.
À retenir
- Quand il reste quelque chose à partager, ajoute un zéro et continue.
- La virgule s’écrit au quotient au moment où tu passes celle du dividende.
- Contrôle l’ordre de grandeur : 5 partagé en 4, c’est un peu plus de 1.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule 34 ÷ 5. Continue la division après la virgule.
Voir la correction
Commence comme d’habitude. Cherche combien de fois 5 tient dans 34.
S’il reste quelque chose, ne t’arrête pas. Continue de l’autre côté de la virgule.
Écris une virgule et des zéros après le dividende : sa valeur ne change pas. Quand tu descends le premier zéro, mets la virgule au quotient.
Réponse : 6,8.
Exercice 2
Calcule 29 ÷ 5. Continue la division après la virgule.
Voir la correction
Commence comme d’habitude. Cherche combien de fois 5 tient dans 29.
S’il reste quelque chose, ne t’arrête pas. Continue de l’autre côté de la virgule.
Écris une virgule et des zéros après le dividende : sa valeur ne change pas. Quand tu descends le premier zéro, mets la virgule au quotient.
Réponse : 5,8
Exercice 3
Calcule 17 ÷ 4. Continue la division après la virgule.
Voir la correction
Commence comme d’habitude. Cherche combien de fois 4 tient dans 17.
S’il reste quelque chose, ne t’arrête pas. Continue de l’autre côté de la virgule.
Écris une virgule et des zéros après le dividende : sa valeur ne change pas. Quand tu descends le premier zéro, mets la virgule au quotient.
Réponse : 4,25
S'entraîner sur Division décimale
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
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