Multiplication
Multiplier des décimaux et placer la virgule au bon endroit.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Multiplier, c’est prendre autant de fois
Les cerises sont à 8 € le kilo.
Tu en prends 2,5 kg : tu prends deux fois le prix d’un kilo, plus la moitié d’un kilo. Cela fait 20 €.
Ta voisine en prend 0,4 kg, c’est-à-dire 4 dixièmes de kilo. Elle paie 3,2 €.
Dans les deux cas, on a fait la même chose : prendre le prix d’un kilo autant de fois que la quantité achetée l’indique. Que cette quantité soit entière ou non ne change rien à l’opération.
Quand multiplier ne rend pas plus grand
Voici l’endroit où presque tout le monde se trompe, et ce n’est pas une question d’attention.
Pendant cinq ans, chaque multiplication rencontrée a rendu le nombre plus grand. La règle « multiplier agrandit » s’est installée toute seule, et elle était vraie à chaque fois.
Elle tombe dès qu’on multiplie par un nombre plus petit que 1. Prendre 0,4 kg de cerises coûte moins cher qu’un kilo : le résultat rétrécit.
Retiens le marché : 8 € le kilo, et 0,4 kg à 3,2 €. Tant que tu vois la balance, tu n’as pas besoin de la règle : tu vois qu’une part de kilo coûte une part du prix.
Multiplier par 10, par 100, par 1000
Multiplier par 10, c’est faire monter chaque chiffre d’un rang : 3,64 × 10 = 36,4. Les unités deviennent des dizaines, les dixièmes deviennent des unités.
On dit souvent que la virgule se déplace. En réalité, ce sont les chiffres qui changent de rang, et la virgule reste ce qu’elle a toujours été : la frontière entre les unités et les dixièmes.
Avec 100, chaque chiffre monte de deux rangs : 3,64 × 100 = 364. Avec 1000, de trois rangs.
Multiplier par 0,1, c’est diviser par 10
Le nombre 0,1 est un dixième. Prendre 0,1 fois une quantité, c’est en prendre un dixième, donc la partager en 10 parts égales.
Multiplier par 0,1 et diviser par 10 sont donc deux façons de dire la même chose : 36,4 × 0,1 = 3,64, et 36,4 ÷ 10 = 3,64.
De la même façon, multiplier par 0,01 revient à diviser par 100, et multiplier par 0,001 revient à diviser par 1000.
C’est une seconde raison de ne pas retenir « multiplier agrandit » : la moitié des multiplications de cette page diminuent le nombre de départ.
Placer la virgule, puis vérifier par un ordre de grandeur
Pour poser un produit, on calcule d’abord comme si les deux facteurs étaient des entiers. On compte ensuite les chiffres écrits après la virgule dans les deux facteurs, et on en place autant dans le résultat, à partir de la droite.
Exemple : 1,6 × 7. Le calcul entier donne 16 × 7 = 112. Il y a un chiffre après la virgule dans 1,6, donc un seul dans le produit : 11,2.
Cette règle se vérifie, et c’est la deuxième moitié du travail. Pour 6,2 × 4,1, arrondis les deux facteurs : 6 × 4 = 24, donc le produit tourne autour de 24.
Un résultat de 25,42 est plausible. Un résultat de 254,2 ne l’est pas : la virgule a été oubliée d’un rang. L’ordre de grandeur ne donne pas la réponse, il dit où elle doit tomber.
À retenir
- Multiplier par un nombre plus petit que 1 donne un résultat plus petit.
- Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10 ; par 0,01, à diviser par 100.
- Le produit porte autant de décimales que les deux facteurs réunis.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule 7,9 × 8.
Voir la correction
Tu peux d’abord calculer sans t’occuper de la virgule, comme si les deux nombres étaient des entiers.
Compte ensuite combien il y a de chiffres après la virgule dans le nombre décimal du départ.
Replace la virgule dans ton résultat en comptant, depuis la droite, autant de rangs que tu viens d’en compter.
Réponse : 63,2.
Exercice 2
Calcule 7,2 × 7.
Voir la correction
Tu peux d’abord calculer sans t’occuper de la virgule, comme si les deux nombres étaient des entiers.
Compte ensuite combien il y a de chiffres après la virgule dans le nombre décimal du départ.
Replace la virgule dans ton résultat en comptant, depuis la droite, autant de rangs que tu viens d’en compter.
Réponse : 50,4
Exercice 3
Calcule 2,81 × 9.
Voir la correction
Tu peux d’abord calculer sans t’occuper de la virgule, comme si les deux nombres étaient des entiers.
Compte ensuite combien il y a de chiffres après la virgule dans le nombre décimal du départ.
Replace la virgule dans ton résultat en comptant, depuis la droite, autant de rangs que tu viens d’en compter.
Réponse : 25,29
S'entraîner sur Multiplication
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.