Multiplication
Multiplier des décimaux et placer la virgule au bon endroit.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Multiplier, c’est prendre autant de fois
Les cerises sont à 8 € le kilo.
Tu en prends 2,5 kg : c’est deux fois le prix d’un kilo, plus la moitié. Tu paies 20 €.
Ta voisine en prend 0,4 kg, c’est-à-dire 4 dixièmes de kilo. Elle paie 3,2 €.
Dans les deux cas, on prend le prix d’un kilo autant de fois que la quantité l’indique. Que la quantité soit entière ou non, c’est la même opération.
Quand multiplier ne rend pas plus grand
Multiplier par un nombre plus petit que 1 : c’est là que presque tout le monde se trompe.
Depuis cinq ans, chaque multiplication que tu as faite a rendu le nombre plus grand. Tu en as tiré une règle : « multiplier agrandit ». Elle était vraie à chaque fois.
Elle tombe dès qu’on multiplie par un nombre plus petit que 1. Acheter 0,4 kg de cerises coûte moins cher qu’un kilo : le prix rétrécit.
Garde le marché en tête : 8 € le kilo, et 0,4 kg à 3,2 €. Un morceau de kilo coûte un morceau du prix. Avec cette image, tu n’as pas besoin de la règle.
Multiplier par 10, par 100, par 1000
Multiplier par 10, c’est faire monter chaque chiffre d’un rang : 3,64 × 10 = 36,4. Les unités deviennent des dizaines, les dixièmes deviennent des unités.
On dit souvent que la virgule se déplace. En fait, ce sont les chiffres qui changent de rang. La virgule, elle, reste à sa place : entre les unités et les dixièmes.
Avec 100, chaque chiffre monte de deux rangs : 3,64 × 100 = 364. Avec 1000, de trois rangs.
Multiplier par 0,1, c’est diviser par 10
Le nombre 0,1 est un dixième. Prendre 0,1 fois une quantité, c’est en prendre un dixième. Tu la partages en 10 parts égales et tu en gardes une.
Multiplier par 0,1 et diviser par 10 donnent donc le même résultat : 36,4 × 0,1 = 3,64, et 36,4 ÷ 10 = 3,64.
De même, multiplier par 0,01 revient à diviser par 100, et multiplier par 0,001 revient à diviser par 1000.
Placer la virgule, puis vérifier par un ordre de grandeur
Pour poser un produit, calcule d’abord comme si les deux facteurs étaient des entiers. Compte ensuite les chiffres après la virgule dans les deux facteurs. Place-en autant dans le résultat, en partant de la droite.
Exemple : 1,6 × 7. Sans la virgule, 16 × 7 = 112. Il y a un chiffre après la virgule dans 1,6, donc un seul dans le produit : 11,2.
Ensuite, on vérifie. Pour 6,2 × 4,1, arrondis les deux facteurs : 6 × 4 = 24. Le produit doit tourner autour de 24.
Un résultat de 25,42 est possible. Un résultat de 254,2 ne l’est pas : la virgule est décalée d’un rang. L’ordre de grandeur ne donne pas la réponse exacte. Il te dit où la virgule doit tomber.
À retenir
- Multiplier par un nombre plus petit que 1 donne un résultat plus petit.
- Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10 ; par 0,01, à diviser par 100.
- Le produit a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs réunis.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule 7,9 × 8.
Voir la correction
Fais d’abord le calcul sans la virgule, comme avec des nombres entiers.
Dans le nombre décimal de l’énoncé, compte les chiffres après la virgule.
Remets la virgule dans ton résultat. Depuis la droite, compte autant de chiffres que tu viens d’en trouver.
Réponse : 63,2.
Exercice 2
Calcule 7,2 × 7.
Voir la correction
Fais d’abord le calcul sans la virgule, comme avec des nombres entiers.
Dans le nombre décimal de l’énoncé, compte les chiffres après la virgule.
Remets la virgule dans ton résultat. Depuis la droite, compte autant de chiffres que tu viens d’en trouver.
Réponse : 50,4
Exercice 3
Calcule 2,81 × 9.
Voir la correction
Fais d’abord le calcul sans la virgule, comme avec des nombres entiers.
Dans le nombre décimal de l’énoncé, compte les chiffres après la virgule.
Remets la virgule dans ton résultat. Depuis la droite, compte autant de chiffres que tu viens d’en trouver.
Réponse : 25,29
S'entraîner sur Multiplication
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
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