Fractions décimales
Passer de 3/10 à 0,3, et faire l'inverse.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Un mètre partagé en dix, en cent, en mille
Prends un mètre de ruban. Tu le coupes en 10 morceaux égaux. Chaque morceau mesure 1 décimètre, la largeur de ta main environ.
Un décimètre, c’est un dixième de mètre. Cela s’écrit 1 sur 10 de mètre, et cela s’écrit aussi 0,1 mètre. Les deux écritures désignent la même longueur, celle que tu tiens entre les doigts.
Coupe maintenant chaque décimètre en 10. Tu obtiens 100 morceaux : les centimètres. Un centième de mètre s’écrit 1 sur 100 ou 0,01 mètre.
Coupe encore chaque centimètre en 10. Tu obtiens 1000 morceaux : les millimètres. Un millième de mètre s’écrit 1 sur 1000 ou 0,001 mètre.
Une droite graduée de 0 à 1. L’unité est partagée en 10 intervalles égaux. Une flèche désigne la troisième graduation après 0, c’est-à-dire trois dixièmes, autrement dit 0,3.
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur vaut 10, 100 ou 1000. Ce dénominateur dit le rang du chiffre : dixièmes, centièmes, millièmes. C’est toute l’information qu’il porte, et c’est celle qui décide de l’écriture.
De la fraction à la virgule, et retour
Compte les zéros du dénominateur. Il y a autant de chiffres après la virgule que de zéros. Cette phrase marche dans les deux sens, et c’est pour cela qu’elle vaut la peine d’être retenue.
Ainsi 7 sur 10 vaut 0,7: un zéro, un chiffre après la virgule.
Et 7 sur 100 vaut 0,07: deux zéros, donc deux chiffres après la virgule. On écrit un zéro juste après la virgule pour occuper le rang des dixièmes, sinon le 7 se poserait au mauvais endroit.
Dans l’autre sens, tu comptes les chiffres écrits après la virgule : ils te donnent le nombre de zéros du dénominateur. Le numérateur, lui, se lit sans virgule.
Un nombre se décompose aussi en somme de fractions décimales : 3 plus 4 dixièmes plus 5 centièmes vaut 3,45.
| unités | dixièmes | centièmes |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
Le chemin inverse se lit dans le même tableau : 3,45 se décompose en 3 unités, 4 dixièmes et 5 centièmes, donc en 3 plus 4 dixièmes plus 5 centièmes.
L’endroit où presque tout le monde se trompe
Voici l’endroit où presque tout le monde se trompe, et ce n’est pas une question d’attention.
Devant 3 sur 100, on a envie d’écrire 0,3. On a vu un 3, on a posé un 3 juste après la virgule, et l’affaire paraissait réglée.
Le dénominateur est resté de côté. Or c’est lui, et lui seul, qui dit à quel rang le 3 se pose.
100 porte deux zéros : le 3 va au deuxième rang après la virgule. On écrit donc 0,03.
Une vérification qui prend une seconde : 0,3 vaut 30 sur 100, soit dix fois 3 sur 100. Les deux nombres ne peuvent donc pas être le même.
Quand tu hésites, reviens au ruban : 3 millimètres sur un mètre, ce n’est pas 3 décimètres. Le mot qui change tout est le nom de la part, pas le chiffre.
Pourquoi la virgule a été inventée
Pendant des siècles, les marchands et les arpenteurs n’écrivaient pas de virgule. Ils calculaient avec des fractions, et chaque opération demandait de jongler avec des dénominateurs différents.
En 1585, un ingénieur né à Bruges, Simon Stevin, publie un petit livre : La Disme. Il y montre qu’en écrivant tout avec les rangs dixième, centième et millième, les calculs redeviennent ceux des nombres entiers.
La virgule est apparue peu après lui. Elle n’est pas une décoration : elle marque la frontière entre les unités et les rangs plus petits que l’unité. Tout ce que tu viens de lire tient à cette frontière.
À retenir
- Un dixième s’écrit 0,1, un centième 0,01, un millième 0,001.
- Autant de chiffres après la virgule que de zéros au dénominateur.
- 3 sur 100 ne s’écrit pas 0,3 mais 0,03.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Écris 1,7 sous la forme d’une fraction décimale, c’est-à-dire une fraction dont le dénominateur vaut dix, cent ou mille.
Voir la correction
Le dénominateur d’une fraction décimale dit en combien de parts l’unité est partagée : dix, cent ou mille.
Compte les zéros du dénominateur. Il y en a exactement autant que de rangs après la virgule.
Compte les chiffres après la virgule du nombre donné : ils t’indiquent quel dénominateur choisir. Le numérateur, lui, s’écrit sans virgule.
Réponse : 17/10.
Exercice 2
Écris 1,4 sous la forme d’une fraction décimale, c’est-à-dire une fraction dont le dénominateur vaut dix, cent ou mille.
Voir la correction
Le dénominateur d’une fraction décimale dit en combien de parts l’unité est partagée : dix, cent ou mille.
Compte les zéros du dénominateur. Il y en a exactement autant que de rangs après la virgule.
Compte les chiffres après la virgule du nombre donné : ils t’indiquent quel dénominateur choisir. Le numérateur, lui, s’écrit sans virgule.
Réponse : 14/10
Exercice 3
Écris 0,2 sous la forme d’une fraction décimale, c’est-à-dire une fraction dont le dénominateur vaut dix, cent ou mille.
Voir la correction
Le dénominateur d’une fraction décimale dit en combien de parts l’unité est partagée : dix, cent ou mille.
Compte les zéros du dénominateur. Il y en a exactement autant que de rangs après la virgule.
Compte les chiffres après la virgule du nombre donné : ils t’indiquent quel dénominateur choisir. Le numérateur, lui, s’écrit sans virgule.
Réponse : 2/10
S'entraîner sur Fractions décimales
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.