Fractions décimales
Passer de 3/10 à 0,3, et faire l'inverse.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Un mètre coupé en dix, en cent, en mille
Prends un mètre de ruban. Coupe-le en 10 morceaux égaux. Chaque morceau mesure 1 décimètre, à peu près la largeur de ta main.
Un décimètre, c’est un dixième de mètre. On l’écrit 1 sur 10 de mètre, ou 0,1 mètre. Ce sont deux écritures de la même longueur.
Coupe chaque décimètre en 10. Cela fait 100 centimètres. Un centième de mètre s’écrit 1 sur 100 ou 0,01 mètre.
Coupe encore chaque centimètre en 10. Cela fait 1000 millimètres. Un millième de mètre s’écrit 1 sur 1000 ou 0,001 mètre.
Une droite graduée de 0 à 1. L’unité est partagée en 10 intervalles égaux. Une flèche désigne la troisième graduation après 0, c’est-à-dire trois dixièmes, autrement dit 0,3.
Une fraction décimale a pour dénominateur 10, 100 ou 1000. Ce dénominateur donne le rang du chiffre : dixièmes, centièmes ou millièmes. Sur la droite, la flèche montre 3 dixièmes.
De la fraction à la virgule, et retour
Compte les zéros du dénominateur. Il y a autant de chiffres après la virgule que de zéros. Cette règle marche dans les deux sens.
Ainsi 7 sur 10 vaut 0,7 : un zéro, un chiffre après la virgule.
Et 7 sur 100 vaut 0,07 : deux zéros, deux chiffres après la virgule. Le 0 juste après la virgule garde la place des dixièmes. Sans lui, le 7 serait lu comme 7 dixièmes.
Dans l’autre sens, compte les chiffres après la virgule. Ils te donnent le nombre de zéros du dénominateur. Au numérateur, tu écris le nombre sans la virgule.
Un nombre à virgule se découpe aussi en fractions décimales : 3 plus 4 dixièmes plus 5 centièmes vaut 3,45.
| unités | dixièmes | centièmes |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
Le tableau se lit aussi à l’envers. 3,45 fait 3 unités, 4 dixièmes et 5 centièmes, donc 3 plus 4 dixièmes plus 5 centièmes.
Trois centièmes ou trois dixièmes ?
Écrire une fraction décimale avec une virgule, c’est là que presque tout le monde se trompe.
Devant 3 sur 100, on a envie d’écrire 0,3. On voit un 3, alors on pose un 3 juste après la virgule.
Le dénominateur est resté de côté. C’est pourtant lui qui dit à quel rang va le 3.
100 a deux zéros, donc le 3 va au deuxième rang après la virgule. On écrit 0,03.
Pour vérifier, 0,3 vaut 30 sur 100, soit dix fois 3 sur 100. Ce sont donc deux nombres différents.
Si tu hésites, pense au ruban. 3 centièmes de mètre font 3 centimètres. 3 dixièmes de mètre font 3 décimètres, dix fois plus long.
Pourquoi la virgule a été inventée
Pendant des siècles, les marchands calculaient sans virgule, avec des fractions. Chaque calcul mêlait des dénominateurs différents.
En 1585, Simon Stevin, un ingénieur de Bruges, publie un petit livre : La Disme. Il montre qu’avec les dixièmes, les centièmes et les millièmes, on calcule comme avec des entiers.
La virgule est arrivée peu après. Elle sépare les unités des parts plus petites que l’unité.
À retenir
- Un dixième s’écrit 0,1, un centième 0,01, un millième 0,001.
- Autant de chiffres après la virgule que de zéros au dénominateur.
- 3 sur 100 ne s’écrit pas 0,3 mais 0,03.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Écris 1,7 sous la forme d’une fraction décimale. Son dénominateur vaut dix, cent ou mille.
Voir la correction
Le dénominateur dit en combien de parts on coupe l’unité : dix, cent ou mille.
Compte les zéros du dénominateur. Il y a autant de chiffres après la virgule que de zéros.
Compte les chiffres après la virgule : ils te disent quel dénominateur prendre. Le numérateur s’écrit sans virgule.
Réponse : 17 sur 10.
Exercice 2
Écris 1,4 sous la forme d’une fraction décimale. Son dénominateur vaut dix, cent ou mille.
Voir la correction
Le dénominateur dit en combien de parts on coupe l’unité : dix, cent ou mille.
Compte les zéros du dénominateur. Il y a autant de chiffres après la virgule que de zéros.
Compte les chiffres après la virgule : ils te disent quel dénominateur prendre. Le numérateur s’écrit sans virgule.
Réponse : 14/10
Exercice 3
Écris 0,2 sous la forme d’une fraction décimale. Son dénominateur vaut dix, cent ou mille.
Voir la correction
Le dénominateur dit en combien de parts on coupe l’unité : dix, cent ou mille.
Compte les zéros du dénominateur. Il y a autant de chiffres après la virgule que de zéros.
Compte les chiffres après la virgule : ils te disent quel dénominateur prendre. Le numérateur s’écrit sans virgule.
Réponse : 2/10
S'entraîner sur Fractions décimales
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
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