Calcul littéral
Remplacer une lettre par un nombre, et calculer la valeur de l'expression.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Un nombre qu’on ne connaît pas, et avec lequel on calcule
Une lettre n’est pas une case à remplir, ni l’abréviation d’un mot. C’est un nombre dont on ignore la valeur.
Ce qui est nouveau, c’est qu’on calcule avec lui QUAND MÊME. Jusqu’ici, calculer supposait de connaître les nombres. Plus maintenant.
À quoi ça sert, tout de suite
Un stylo coûte 2 euros. Trois stylos coûtent 6 euros, dix stylos 20 euros. Pour n stylos, le prix est 2 n.
Une seule écriture répond à toutes les questions à la fois, y compris celles qu’on n’a pas encore posées. C’est ça que la lettre achète.
Deux conventions d’écriture, et ce ne sont que des conventions
Le signe de multiplication disparaît devant une lettre : 3 fois x s’écrit 3 x.
Et 1 x s’écrit simplement x.
Ce ne sont pas des règles mathématiques, ce sont des habitudes d’écriture. Ne cherche pas de raison profonde.
Voici où presque tout le monde se trompe
La première erreur est de lire 3 x comme « 3 objets x », donc comme une unité. C’est un nombre, pas une quantité d’objets : il peut être ajouté, comparé, divisé.
La seconde est de donner une valeur à la lettre pour pouvoir calculer, souvent 1. Si l’énoncé ne dit pas ce que vaut la lettre, c’est qu’il ne le faut pas.
À retenir
- Une lettre est un nombre dont on ignore la valeur, et avec lequel on calcule quand même.
- Une écriture avec une lettre répond à toutes les questions du même type d’un coup.
- Le signe de multiplication disparaît devant une lettre. C’est une convention, rien de plus.
- N’invente jamais une valeur pour la lettre si l’énoncé ne la donne pas.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule la valeur de 8 x plus 11 quand x égale 9.
Voir la correction
On remplace la lettre par sa valeur : 8 fois 9 plus 11.
Le signe de multiplication, invisible dans l’écriture, réapparaît au moment du calcul : 72 plus 11 égale 83.
Ce que ça ouvre ensuite
- Réduire une expression (5e)
- Développer et factoriser (5e)
- Équations simples (5e)
- Dépendance et fonctions (5e)
- Proportionnalité et graphiques (4e)
- Variables et tests (4e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.