Proportionnalité et graphiques
Reconnaître la proportionnalité sur un graphique : une droite par l’origine.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 3 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Proportionnalité (5e)
- Calcul littéral (5e)
- Dépendance et fonctions (5e)
Dix chapitres qui n’en font qu’un
Échelles, vitesses, pourcentages, recettes, conversions : ce sont toutes des situations de proportionnalité. Elles ont l’air différentes et se traitent exactement pareil.
Reconnaître la structure vaut plus que connaître dix méthodes : c’est une seule chose à savoir au lieu de dix.
Le coefficient est une grandeur, pas un nombre
Si 4 kg coûtent 12 euros, le coefficient vaut 12 divisé par 4 égale 3. Ce n’est pas « 3 » : c’est 3 euros par kilo.
Sachant ça, tu peux vérifier ton résultat tout seul. Un prix au kilo de 0,25 euro pour des pommes, ça se voit tout de suite que c’est faux.
Le produit en croix vient en dernier, et voici pourquoi
Le produit en croix marche toujours, et il n’apprend rien. L’élève qui ne connaît que lui applique une mécanique sans voir la structure, et se trompe dès que le tableau est présenté autrement.
Passe d’abord par le coefficient. Tu garderas le produit en croix pour les cas où le coefficient ne tombe pas juste.
Voici où presque tout le monde se trompe
La première erreur est de diviser dans le mauvais sens, et d’obtenir l’inverse du coefficient. Le contrôle est de dire à voix haute ce que tu viens de calculer : des euros par kilo, ou des kilos par euro ?
La seconde est d’ajouter au lieu de multiplier. Si 4 kg coûtent 12 euros, 8 kg n’en coûtent pas 16 : la proportionnalité multiplie, elle n’ajoute pas.
À retenir
- Échelles, vitesses, pourcentages, conversions : une seule structure sous des noms différents.
- Le coefficient est une grandeur. Dis toujours ce qu’il représente, c’est ce qui permet de le vérifier.
- La proportionnalité multiplie, elle n’ajoute pas.
- Le produit en croix marche toujours et n’apprend rien : garde-le pour la fin.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
8 kg de pommes coûtent 88 euros. Combien coûtent 11 kg, en euros ?
Voir la correction
On cherche d’abord le prix d’un kilo : 88 divisé par 8 égale 11 euros par kilo.
Puis on multiplie par la quantité cherchée : 11 fois 11 égale 121 euros.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.