Dépendance et fonctions
Décrire comment une grandeur varie en fonction d'une autre, et lire un tableau de valeurs.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Proportionnalité (6e)
- Calcul littéral (5e)
Un prix qui dépend de la durée
Tu loues un vélo. Le magasin prend 2 euros de dossier, puis 3 euros par heure. Le prix dépend donc du nombre d’heures.
On dit que le prix varie EN FONCTION de la durée. La durée s’appelle l’entrée : c’est toi qui la choisis. Le prix s’appelle la sortie.
Pour 4 heures, tu paies 3 fois 4 plus 2 égale 14 euros.
Le tableau de valeurs
Le magasin suit toujours le même programme de calcul : multiplier la durée par 3, puis ajouter 2.
| Durée en heures | Prix en euros |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 11 |
| 4 | 14 |
Chaque ligne donne une durée et le prix qui va avec.
Deux fois plus d’heures, deux fois plus cher ?
C’est l’idée qui vient en premier à presque tout le monde. Ici, elle ne marche pas.
2 heures coûtent 8 euros. Mais 4 heures coûtent 14 euros, et non 16. Les 2 euros de dossier ne se paient qu’une fois.
Doubler l’entrée ne double la sortie que si le programme n’ajoute rien. Ici, doubler 8 ferait payer le dossier deux fois.
Pour trouver un prix, reprends toujours le programme depuis la durée. Ne pars pas d’une autre ligne du tableau.
Une entrée, une seule sortie
Pour une durée, le programme donne un seul prix. C’est ce qui en fait une fonction : à chaque entrée, une seule sortie.
Deux entrées différentes peuvent donner la même sortie. Mais une même entrée ne donne jamais deux sorties, sinon on ne saurait pas quoi payer.
Plus tard, tu écriras ce programme en une ligne, avec une notation plus courte.
À retenir
- Quand la sortie dépend de l’entrée, on dit qu’elle varie en fonction de l’entrée.
- Un programme de calcul donne une seule sortie pour chaque entrée.
- Doubler l’entrée ne double la sortie que si le programme n’ajoute rien.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici un programme de calcul : choisis un nombre, multiplie-le par 8, puis ajoute 10.
| Nombre choisi | Résultat |
|---|---|
| 6 | 58 |
| 18 | ? |
Quel résultat le programme donne-t-il pour 18 ?
Voir la correction
On applique le programme à 18, dans l’ordre. D’abord la multiplication : 8 fois 18 égale 144. Puis l’ajout : 144 plus 10 égale 154.
Le nombre 18 est 3 fois plus grand que 6, mais le résultat n’est pas 3 fois plus grand. Le 10 ne s’ajoute qu’une fois.
Ce que ça ouvre ensuite
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