Dépendance et fonctions
Décrire comment une grandeur varie en fonction d'une autre, et lire un tableau de valeurs.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Proportionnalité (6e)
- Calcul littéral (5e)
Une grandeur qui dépend d’une autre
Tu loues un vélo. Le magasin demande 2 euros de dossier, puis 3 euros par heure. Le prix n’est pas écrit d’avance : il dépend du nombre d’heures.
On dit que le prix varie EN FONCTION de la durée. La durée est le nombre que tu choisis. Le prix est celui qui en sort.
Pour 4 heures, tu paies 3 fois 4 plus 2 égale 14 euros.
Le programme de calcul et son tableau de valeurs
Le magasin applique toujours le même programme : multiplier la durée par 3, puis ajouter 2. Change la durée, le prix change avec elle.
| Durée en heures | Prix en euros |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 11 |
| 4 | 14 |
Ce tableau ne remplace pas le programme, il le montre en action. Chaque ligne porte un nombre d’entrée et le nombre de sortie qui lui répond.
Voici où presque tout le monde se trompe
Deux fois plus d’heures, deux fois plus à payer ? C’est l’idée qui vient en premier, et elle tombe ici.
2 heures coûtent 8 euros. Pourtant 4 heures ne coûtent pas 16 euros, mais 14 euros. Le dossier de 2 euros se paie une seule fois, même si tu loues plus longtemps.
Doubler le nombre d’entrée ne double la sortie que si le programme n’ajoute rien. Dès qu’il y a une part fixe, ce raccourci la compte deux fois.
Le geste sûr reste le même : reprends le programme depuis le nombre choisi, sans passer par une autre ligne du tableau.
Une entrée, une seule sortie
Pour une durée donnée, le programme rend un seul prix. C’est ce qui en fait une fonction : à chaque nombre d’entrée correspond une seule sortie.
Deux entrées différentes peuvent donner la même sortie, et ce n’est pas gênant. Ce qui est interdit, c’est qu’une même entrée donne deux sorties : on ne saurait pas quoi payer.
Plus tard, tu écriras ce programme en une seule ligne, avec une notation faite pour ça. Pour l’instant, le programme écrit en toutes lettres dit exactement la même chose.
À retenir
- Une grandeur varie en fonction d’une autre : change l’entrée, la sortie change.
- À chaque nombre d’entrée, un programme de calcul fait correspondre une seule sortie.
- Doubler l’entrée ne double la sortie que si le programme n’ajoute aucune part fixe.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici un programme de calcul : choisis un nombre, multiplie-le par 8, puis ajoute 10.
| Nombre choisi | Résultat |
|---|---|
| 6 | 58 |
| 18 | ? |
Quel résultat le programme donne-t-il pour 18 ?
Voir la correction
On applique le programme au nombre demandé, dans son ordre. D’abord la multiplication : 8 fois 18 égale 144. Puis l’ajout : 144 plus 10 égale 154.
Le nombre choisi est 3 fois plus grand que celui de la première ligne, et pourtant le résultat ne l’est pas : le 10 s’ajoute une seule fois, quel que soit le nombre choisi.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.