Développer et factoriser
Passer de k(a + b) à ka + kb, et refaire le chemin en sens inverse.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Calcul littéral (5e)
- Priorités opératoires (5e)
Un outil pour calculer de tête
Combien font 7 fois 102 ? Posé en colonne, c’est long. Découpé, c’est immédiat : 7 fois 100 font 700, 7 fois 2 font 14, total 714.
C’est ça, la distributivité. Ce n’est pas une règle à retenir, c’est un raccourci de calcul.
Pourquoi ça marche, en une image
Imagine un rectangle de 7 de haut et 102 de large. Coupe-le en deux : un morceau de 7 sur 100, un morceau de 7 sur 2.
L’aire totale n’a pas changé, on a juste séparé le rectangle. Voilà toute la preuve, et elle se voit.
Ce que ça prépare
L’année prochaine, tu verras la même chose avec des lettres : 3 facteur de x plus 4 égale 3 x plus 12.
Ce ne sera pas une règle nouvelle. Ce sera ce geste, écrit autrement.
Voici où presque tout le monde se trompe
L’erreur est d’oublier le second morceau, et de répondre 700 au lieu de 714. Le premier produit est le plus visible, et on s’arrête là.
Contrôle : ton résultat doit être un peu PLUS GRAND que le premier produit, jamais égal.
À retenir
- Multiplier par un nombre découpé, c’est multiplier par chaque morceau, puis additionner.
- La preuve est un rectangle qu’on coupe en deux : l’aire ne change pas.
- Les DEUX morceaux comptent. Le résultat dépasse toujours le premier produit.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule sans poser l’opération, en découpant : 8 fois 807
Voir la correction
On découpe le grand nombre : 807 égale 800 plus 7.
8 fois 800 plus 8 fois 7 égale 6456.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.