Développer et factoriser
Passer de k(a + b) à ka + kb, et refaire le chemin en sens inverse.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Calcul littéral (5e)
- Priorités opératoires (5e)
7 fois 102, de tête
Combien font 7 fois 102 ? En colonne, c’est long. Découpe plutôt 102 en 100 et 2. 7 fois 100 font 700. 7 fois 2 font 14. Au total, 714.
Ce découpage s’appelle la distributivité.
Pourquoi ça marche
Imagine un rectangle de 7 de haut et 102 de large. Son aire vaut 7 fois 102. Coupe-le en deux morceaux : un de 7 sur 100, un de 7 sur 2.
Les deux morceaux recollés redonnent le même rectangle, donc la même aire. Alors 7 fois 102, c’est 7 fois 100 plus 7 fois 2.
Et l’an prochain
L’an prochain, tu feras le même découpage avec des lettres : 3 facteur de x plus 4 égale 3 x plus 12.
Le 3 multiplie x, puis il multiplie 4. Comme le 7 multipliait 100, puis 2.
Le morceau qu’on oublie
Multiplier chaque morceau, c’est là que presque tout le monde se trompe. On calcule 7 fois 100, on trouve 700, et on s’arrête. Il manquait 7 fois 2.
Pour vérifier, compare avec le premier produit. Ton résultat doit être plus grand.
À retenir
- Pour multiplier un nombre découpé, multiplie chaque morceau, puis additionne.
- Ça marche parce qu’un rectangle coupé en deux garde la même aire.
- Compte les deux morceaux : le résultat dépasse toujours le premier produit.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule sans poser l’opération, en découpant : 8 fois 807
Voir la correction
On découpe le grand nombre : 807 égale 800 plus 7.
8 fois 800 plus 8 fois 7 égale 6456.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Votre enfant le sait-il ? C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.
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