Réduire une expression
Réduire 3x + 5 + 2x, et ne pas mélanger ce qui n'est pas de même nature.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Calcul littéral (5e)
On ne cherche pas x, on range
Devant 3 x plus 5 x, la question n’est pas « combien vaut x ». On ne le saura pas, et on n’en a pas besoin.
Trois x et cinq x font huit x, pour la même raison que trois pommes et cinq pommes font huit pommes. Peu importe le poids d’une pomme.
Deux sortes qu’on ne mélange pas
Dans 3 x plus 7 plus 5 x moins 2, il y a deux sortes : les x d’un côté, les nombres seuls de l’autre.
On compte chaque sorte séparément : 3 x plus 5 x égale 8 x et 7 moins 2 égale 5. L’expression réduite est 8 x plus 5.
Voici où presque tout le monde se trompe
L’erreur est d’ajouter un x et un nombre seul, par exemple d’écrire que 8 x plus 5 fait 13x. Rien à l’écran ne dit qu’il y a deux sortes : c’est à toi de les voir.
Un moyen de vérifier : remplace x par 10 dans ton expression de départ et dans ta réponse. Si les deux ne donnent pas le même nombre, la réduction est fausse.
À retenir
- Réduire, ce n’est pas résoudre. On ne cherche pas la valeur de la lettre.
- On ne regroupe que les termes de même sorte : les x avec les x, les nombres avec les nombres.
- Pour vérifier, remplace la lettre par un nombre au hasard dans les deux écritures.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Réduis cette expression, puis donne le nombre qui se retrouve devant le x : 8 x plus 9 plus 8 x moins 8
Voir la correction
On sépare les deux sortes. Les termes en x : 8 x plus 8 x égale 16 x.
Les nombres seuls : 9 moins 8 égale 1. L’expression réduite est 16 x plus 1, donc le nombre devant le x est 16.
Exercice 2
Quelle est l’écriture réduite de cette expression ? 7 x plus 3 plus 3 x moins 4
Voir la correction
Les x se regroupent entre eux, les nombres seuls entre eux, et les deux sortes restent côte à côte : 10 x moins 1.
Une expression réduite garde presque toujours deux morceaux. Elle ne devient un nombre unique que si tous les x s’annulent.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.