Équations simples
Trouver le nombre caché d'une égalité, en remontant chaque opération à l'envers.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Un programme de calcul, et sa marche arrière
Je choisis un nombre, je le multiplie par 3, j’ajoute 5, et j’obtiens 20. Quel était le nombre de départ ?
Tu peux essayer au hasard, ou faire le chemin à l’envers : c’est plus rapide et ça marche à tous les coups.
On remonte, et on défait
À l’endroit : multiplier par 3, puis ajouter 5. À l’envers : retirer 5, puis diviser par 3. Les deux choses changent, l’opération ET l’ordre.
20 moins 5 égale 15, puis 15 divisé par 3 égale 5. Le nombre caché était 5.
Vérifier est gratuit
Reprends ton résultat et refais le programme à l’endroit. 5 fois 3 plus 5 égale 20. Tu retombes sur le nombre annoncé, donc c’est juste.
Jusqu’où cette méthode va, et où elle s’arrête
Elle marche tant que le nombre inconnu n’apparaît qu’UNE SEULE fois dans le programme.
Le jour où il apparaît des deux côtés, il n’y a plus de chemin à remonter, et tu apprendras une autre méthode en quatrième. Ce n’est pas que celle-ci cesse de marcher : c’est qu’elle ne s’applique plus.
À retenir
- Pour retrouver un nombre caché, refais le programme à l’envers.
- À l’envers, l’ordre change aussi : on commence par la dernière opération faite.
- Chaque opération est remplacée par son inverse : ajouter devient retirer, multiplier devient diviser.
- Vérifie en refaisant le programme à l’endroit avec ta réponse.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Je choisis un nombre, je le multiplie par 8, puis j’ajoute 11. J’obtiens 115. Quel nombre avais-je choisi ?
Voir la correction
On remonte le programme. La dernière opération faite était l’ajout, donc on la défait en premier : 115 moins 11 égale 104.
Puis on défait la multiplication : 104 divisé par 8 égale 13. Vérification : 13 fois 8 plus 11 égale 115.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.