Équations du premier degré
Résoudre une équation du premier degré, et vérifier la solution trouvée.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 4 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Une équation, c’est une balance
Le signe égal ne veut pas dire « voici le résultat ». Il dit que les deux côtés pèsent la même chose.
Dans 3 x plus 5 égale 20, le côté gauche et le côté droit pèsent pareil. Tu cherches ce que vaut x pour que ce soit vrai.
Tant que tu fais la même chose des deux côtés, la balance reste équilibrée. C’est la seule règle de toute la notion, et elle remplace toutes les recettes.
Deux gestes, toujours dans le même ordre
Premier geste : enlever le nombre qui traîne à côté du x, des deux côtés. Dans 3 x plus 5 égale 20, tu enlèves 5 à gauche et 5 à droite. Il reste 3 x égale 15.
Deuxième geste : partager par le nombre collé au x, des deux côtés. Ici, tu partages par 3 et tu obtiens x égale 5.
Voici où presque tout le monde se trompe
Le premier piège est de s’arrêter trop tôt. Quand tu as écrit 3 x égale 15, tu n’as pas encore trouvé x : tu as trouvé combien valent trois x.
Le deuxième piège est le signe. « Faire passer de l’autre côté » n’est pas une règle, c’est un raccourci de langage. Ce que tu fais vraiment, c’est enlever le même nombre des deux côtés, et c’est pour ça que le signe change.
Vérifier coûte dix secondes
Tu as trouvé une valeur. Remplace x par cette valeur dans l’équation de départ, et calcule les deux côtés. S’ils donnent le même nombre, c’est juste.
Avec x égale 5 dans 3 x plus 5 égale 20, le côté gauche fait 3 fois 5 plus 5 égale 20. Le côté droit fait 20. C’est bon.
Au brevet, c’est le seul exercice où tu peux savoir tout seul que tu as juste, sans attendre la correction.
À retenir
- Le signe égal dit que les deux côtés pèsent pareil. Tout ce que tu fais, tu le fais des deux côtés.
- Deux gestes, dans cet ordre : enlever le nombre à côté du x, puis partager par le nombre collé au x.
- Quand le x est des deux côtés, rassemble-les d’abord. Le nombre devant x change à ce moment-là.
- Remplace x par ta valeur dans l’équation de départ : si les deux côtés donnent le même nombre, c’est juste.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Trouve la valeur de x : 8 x plus 11 égale 83
Voir la correction
On enlève 11 des deux côtés : 8 x égale 72.
On partage par 8 des deux côtés : x égale 9.
Vérification : 8 fois 9 plus 11 égale 83.
Exercice 2
Trouve la valeur de x : 8 facteur de x plus 3, égale 40
Voir la correction
Le facteur devant la parenthèse multiplie tout ce qui est dedans. On partage d’abord les deux côtés par 8: x plus 3 égale 5.
Puis on enlève 3 des deux côtés : x égale 2.
Ce que ça ouvre ensuite
- Mise en équation (4e)
- Équations produit (3e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.