Équations du premier degré
Résoudre une équation du premier degré, et vérifier la solution trouvée.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 4 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Une équation, c’est une balance
Le signe égal ne veut pas dire « voici le résultat ». Il dit que les deux côtés pèsent la même chose.
Dans 3 x plus 5 égale 20, tu cherches le nombre x qui fait tenir la balance.
Tant que tu fais la même chose des deux côtés, la balance reste équilibrée. C’est la seule règle de toute la notion.
Deux gestes, toujours dans le même ordre
Premier geste : enlève des deux côtés le nombre qui traîne à côté du x. Dans 3 x plus 5 égale 20, tu enlèves 5 à gauche et 5 à droite. Il reste 3 x égale 15.
Deuxième geste : partage les deux côtés par le nombre collé au x. Ici, tu partages par 3 et tu trouves x égale 5.
Voici où presque tout le monde se trompe
Le premier piège, c’est de s’arrêter trop tôt. Quand tu as écrit 3 x égale 15, tu n’as pas encore trouvé x : tu as trouvé combien valent trois x.
Le deuxième piège, c’est le signe. On dit souvent « le 5 passe de l’autre côté ». En vrai, tu enlèves 5 des deux côtés. C’est pour ça qu’il arrive à droite avec un moins.
Vérifier coûte dix secondes
Remplace x par ta valeur dans l’équation de départ. Calcule chaque côté. S’ils donnent le même nombre, ta valeur est juste.
Avec x égale 5 dans 3 x plus 5 égale 20, le côté gauche fait 3 fois 5 plus 5 égale 20. À droite, il y a 20. C’est bon.
Au brevet, tu sais ainsi si ta réponse est juste, sans attendre la correction.
À retenir
- Les deux côtés du signe égal pèsent pareil. Ce que tu fais à l’un, fais-le à l’autre.
- D’abord, enlève le nombre à côté du x. Ensuite, partage par le nombre collé au x.
- Si x est des deux côtés, rassemble d’abord tous les x d’un seul côté. Le nombre devant x change alors.
- Pour vérifier, remplace x par ta valeur : les deux côtés doivent donner le même nombre.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Trouve la valeur de x : 8 x plus 11 égale 83
Voir la correction
On enlève 11 des deux côtés : 8 x égale 72.
On partage par 8 des deux côtés : x égale 9.
Vérification : 8 fois 9 plus 11 égale 83.
Exercice 2
Trouve la valeur de x : 8 facteur de x plus 3, égale 40
Voir la correction
Le nombre devant la parenthèse multiplie tout ce qu’il y a dedans. On partage donc d’abord les deux côtés par 8 : x plus 3 égale 5.
Puis on enlève 3 des deux côtés : x égale 2.
Ce que ça ouvre ensuite
- Mise en équation (4e)
- Équations produit (3e)
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