Produit et quotient de relatifs
Multiplier et diviser des relatifs, et donner le signe avant de calculer.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Additionner des relatifs (5e)
- Multiplication (6e)
Ici, il existe vraiment une règle courte
Pour additionner des relatifs, il fallait comparer les distances à zéro. Pour multiplier, non : le signe se décide tout seul, et le calcul des nombres se fait à part.
Deux nombres de même signe donnent un produit positif. Deux nombres de signes contraires donnent un produit négatif. C’est tout.
Pourquoi deux moins donnent un plus
Multiplier par -1 retourne le nombre de l’autre côté de zéro : moins 1 fois 5 égale moins 5.
Retourner deux fois ramène au point de départ : moins 1 fois moins 5 égale 5. Ce n’est pas une convention, c’est ce que fait le retournement.
La méthode qui ne rate jamais
Fais les deux choses séparément. D’abord multiplie les nombres sans leurs signes. Ensuite décide du signe.
Pour moins 6 fois moins 7: six fois sept font 42, les deux signes sont pareils, donc le résultat est 42.
La division suit exactement la même règle de signe que la multiplication.
Voici où presque tout le monde se trompe
L’erreur la plus coûteuse est de ramener ici le raisonnement de l’addition. Comparer les distances à zéro n’a aucun sens dans un produit : les deux nombres ne tirent pas, ils se multiplient.
L’autre est d’oublier le signe une fois le calcul fait. Décide du signe AVANT de poser l’opération, et écris-le tout de suite.
À retenir
- Même signe : le résultat est positif. Signes contraires : le résultat est négatif.
- Multiplier par un négatif retourne le nombre de l’autre côté de zéro. Deux retournements ramènent au départ.
- Calcule les nombres sans les signes, puis décide du signe. Jamais les deux en même temps.
- La division obéit à la même règle de signe que la multiplication.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule : moins 10 fois moins 11
Voir la correction
D’abord les nombres sans les signes : 10 fois 11 égale 110.
Ensuite le signe : les deux nombres sont négatifs, donc de même signe, donc le produit est positif. Le résultat est 110.
Exercice 2
Calcule : moins 32 divisé par 8
Voir la correction
Les nombres d’abord : 32 divisé par 8 égale 4.
Les signes sont contraires, donc le quotient est négatif : moins 4.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.