Produit et quotient de fractions
Multiplier et diviser des fractions, sans chercher de dénominateur commun.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Additionner des fractions (5e)
- Multiplication (6e)
Ici, on multiplie tout droit
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. 2 sur 3 fois 3 sur 4 vaut 6 sur 12, c’est-à-dire 1 sur 2.
Aucune conversion, aucun dénominateur commun. C’est plus court que l’addition, et c’est déroutant : la méthode interdite pour la somme est la bonne ici.
Pourquoi ça marche, alors que ça ne marchait pas pour la somme
Additionner, c’est compter des parts. On ne peut compter ensemble que des parts de même taille, d’où la conversion.
Multiplier, c’est prendre une fraction D’UNE AUTRE. Prendre les deux tiers de trois quarts, c’est couper chaque quart en trois, puis en garder deux. On agit sur la taille des parts, donc les dénominateurs se multiplient entre eux.
Diviser, c’est multiplier par l’inverse
Diviser par 2 sur 5 revient à multiplier par 5 sur 2. On retourne la deuxième fraction, et on multiplie.
C’est cohérent avec ce que tu sais : diviser par un nombre plus petit que 1 donne un résultat plus grand.
Voici où presque tout le monde se trompe
La première erreur est de multiplier en croix, comme dans un tableau de proportionnalité. Le produit en croix sert à retrouver une valeur manquante, pas à multiplier deux fractions.
La seconde est d’oublier de retourner la deuxième fraction dans une division. Vérifie ton résultat par l’ordre de grandeur : diviser par une fraction plus petite que 1 doit agrandir.
À retenir
- Multiplier : numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux. Aucune conversion.
- Additionner compte des parts, multiplier agit sur leur taille. C’est pour ça que les méthodes diffèrent.
- Diviser par une fraction, c’est multiplier par la fraction retournée.
- Diviser par un nombre plus petit que 1 agrandit le résultat. C’est un bon contrôle.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule, et donne la fraction simplifiée : 7 sur 8 fois 6 sur 9
Voir la correction
Les numérateurs entre eux, les dénominateurs entre eux : 7 fois 6 sur 8 fois 9 égale 42 sur 72.
On simplifie par 6: 7 sur 12.
Exercice 2
Calcule, et donne la fraction simplifiée : 7 sur 3 divisé par 1 sur 5
Voir la correction
On retourne la deuxième fraction et on multiplie : 7 sur 3 fois 5 sur 1.
Le résultat est 35 sur 3.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.