Produit et quotient de fractions
Multiplier et diviser des fractions, sans chercher de dénominateur commun.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Additionner des fractions (5e)
- Multiplication (6e)
Ici, on multiplie tout droit
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux. 2 sur 3 fois 3 sur 4 vaut 6 sur 12, c’est-à-dire 1 sur 2.
Pas besoin de dénominateur commun. Pour l’addition, cette méthode ne marchait pas. Ici, c’est la bonne.
Pourquoi ça marche ici, et pas pour la somme
Additionner, c’est compter des parts. On ne compte ensemble que des parts de même taille. D’où le dénominateur commun.
Multiplier, c’est prendre une fraction d’une autre fraction. Pour les deux tiers de trois quarts, tu coupes chaque quart en trois et tu en gardes deux. La taille des parts change, donc les dénominateurs se multiplient.
Diviser, c’est multiplier par l’inverse
Diviser par 2 sur 5 revient à multiplier par 5 sur 2. Tu retournes la deuxième fraction, puis tu multiplies.
Ça colle avec ce que tu sais déjà : diviser par un nombre plus petit que 1 donne un résultat plus grand.
Deux gestes où presque tout le monde se trompe
Le premier piège, c’est de multiplier en croix, comme dans un tableau de proportionnalité. Le produit en croix sert à retrouver une valeur manquante, pas à multiplier deux fractions.
Le second, c’est d’oublier de retourner la fraction par laquelle tu divises. Pour le repérer, regarde ton résultat. Si tu divises par une fraction plus petite que 1, il doit grandir.
À retenir
- Multiplier : numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux. Pas de dénominateur commun.
- Additionner compte des parts. Multiplier change leur taille.
- Diviser par une fraction, c’est multiplier par la fraction retournée.
- Diviser par un nombre plus petit que 1 donne un résultat plus grand.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule, et donne la fraction simplifiée : 7 sur 8 fois 6 sur 9
Voir la correction
Les numérateurs entre eux, les dénominateurs entre eux : 7 fois 6 sur 8 fois 9 égale 42 sur 72.
On simplifie par 6 : 7 sur 12.
Exercice 2
Calcule, et donne la fraction simplifiée : 7 sur 3 divisé par 1 sur 5
Voir la correction
On retourne la deuxième fraction, puis on multiplie : 7 sur 3 fois 5 sur 1.
On calcule et on simplifie : 35 sur 3.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Votre enfant le sait-il ? C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.
Votre enfant prépare le brevet ? Le diagnostic gratuit le situe en vingt minutes sur trois exercices d'un vrai sujet, sans compte ni adresse e-mail.