Équations produit
Résoudre une équation produit, et comprendre d’où viennent ses deux solutions.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Voilà pourquoi tu as appris à factoriser
Une équation où le x apparaît plusieurs fois ne se résout pas avec les gestes de quatrième. Il faut d’abord la mettre sous forme de produit.
La factorisation cesse ici d’être un exercice pour devenir un outil. C’est sa seule raison d’être au programme.
La propriété qui fait tout le travail
Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.
C’est évident une fois dit : deux nombres qui ne valent ni l’un ni l’autre zéro ne peuvent pas donner zéro en se multipliant. Et c’est la seule chose à retenir de tout le chapitre.
Deux facteurs, donc deux solutions
Chaque facteur donne une petite équation, et chacune donne une solution. Une équation produit à deux facteurs a donc deux solutions, sauf si les deux tombent sur le même nombre.
Trouver une seule solution et s’arrêter est l’erreur la plus coûteuse du chapitre : la moitié des points part avec.
Voici où presque tout le monde se trompe
Le réflexe, après deux ans d’entraînement, est de développer. C’est exactement ce qu’il ne faut pas faire : développer détruit la forme qui rendait l’équation résoluble.
C’est le seul moment de ta scolarité où une bonne technique, appliquée au mauvais moment, fait perdre l’exercice.
À retenir
- Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.
- Face à un produit égal à zéro, ne développe pas. C’est déjà sous la bonne forme.
- Chaque facteur donne une équation, donc une solution. Cherche-les toutes.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Résous cette équation, puis donne la PLUS PETITE de ses solutions : parenthèse 1 x moins 6 fermée, fois parenthèse 3 x moins 9 fermée, égale zéro
Voir la correction
Un produit est nul quand l’un de ses facteurs l’est. On pose donc deux équations : 1 x moins 6 égale zéro et 3 x moins 9 égale zéro.
Elles donnent x égale 6 et x égale 3. La plus petite est 3.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.