Fractions simples
Comprendre qu'une fraction est un partage, et la placer sur une droite graduée.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Couper en parts égales
Tu as une tablette de chocolat. Tu la coupes en 4 morceaux exactement pareils. Tu en manges 3.
Tu as mangé 3 sur 4 de la tablette. On dit « trois quarts ».
Le mot égales est le plus important de la leçon. Si les morceaux n’ont pas la même taille, ce ne sont plus des quarts.
Le nombre du bas, le nombre du haut
Une fraction a deux étages, et chacun répond à une question.
En bas : en combien de parts égales as-tu coupé le tout ? Ici, 4. On écrit 4 en bas.
En haut : combien de ces parts prends-tu ? Ici, 3. On écrit 3 en haut.
Le nombre du bas donne son nom à la part. Coupé en 2, c’est un demi. En 3, un tiers. En 4, un quart. En 5, un cinquième. On l’appelle le dénominateur, parce qu’il nomme la part.
Le nombre du haut compte ces parts. On l’appelle le numérateur, un vieux mot qui veut dire « celui qui compte ».
Plus tu partages, plus les parts sont petites
Voici l’endroit où presque tout le monde se trompe, et ce n’est pas une question d’attention.
Tu sais depuis longtemps que 8 est plus grand que 4. Ça reste vrai.
Pourtant 1 sur 8 est plus petit que 1 sur 4.
Imagine un gâteau pour 4 personnes, puis le même gâteau pour 8. Le gâteau n’a pas grandi. Avec plus de monde, chaque part est plus mince.
Quand le nombre du bas augmente, chaque part rétrécit. Si tu hésites un jour, pense au gâteau.
Avec le curseur, coupe la barre en de plus en plus de parts. Regarde la part hachurée maigrir.
Une barre que l’on partage de 2 à 10 parts égales avec un curseur. Une part est hachurée et rétrécit quand on augmente le nombre de parts ; l’écriture de la fraction, un sur le nombre de parts, se met à jour.
Une fraction, c’est aussi une division
Quatre enfants se partagent trois gâteaux, à parts égales.
Chaque enfant reçoit 3 divisé par 4, c’est-à-dire 3 sur 4 de gâteau.
Le trait de fraction veut dire « divisé par ». 3 sur 4 et 3 divisé par 4, c’est le même nombre.
Par exemple, 8 sur 4 c’est 8 divisé par 4, donc 2. Une fraction peut être un nombre entier déguisé.
Placer une fraction sur une droite graduée
Une fraction est un nombre. Elle a donc sa place sur la droite, entre les entiers.
Une droite graduée de 0 à 2. L’unité de 0 à 1 est partagée en 4 intervalles égaux, et de 1 à 2 également. Une flèche désigne la troisième graduation après 0, c’est-à-dire trois quarts.
Pour lire, compte les bonds d’un trait au suivant. Ne compte pas les traits : il y en a toujours un de plus, celui du départ.
De 0 à 1, il y a 4 bonds. Chaque bond vaut 1 sur 4. La flèche est après 3 bonds, elle marque donc 3 sur 4.
À retenir
- Le nombre du bas dit en combien de parts égales on coupe. Le nombre du haut dit combien on en prend.
- Plus le nombre du bas est grand, plus la part est petite.
- Sur une droite graduée, on compte les bonds, pas les traits.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Regarde la barre ci-dessous.
Quelle fraction de la barre est hachurée ?
Voir la correction
On regarde d’abord toute la barre.
Elle est coupée en 7 parts égales. Ce nombre va en bas, et une part s’appelle 1 sur 7.
Ensuite, on compte les parts hachurées. Il y en a 5. Ce nombre va en haut.
La réponse est donc 5 sur 7.
Exercice 2
Un livre compte 49 pages.
Sacha en a lu les 5 sur 7.
Combien de pages a-t-il lues ?
Voir la correction
On cherche d’abord ce que vaut une seule part.
49 divisé par 7
Le tout est coupé en 7 parts égales, donc une part vaut 49 ÷ 7 = 7 pages.
On en prend 5, alors on multiplie.
5 multiplié par 7
Réponse : 35 pages.
Pour vérifier : 35 est bien plus petit que 49, puisqu’on ne prend que 5 parts sur 7.
Exercice 3
Deux gâteaux identiques. Le premier est coupé en 2 parts égales, le second en 6.
Tu prends une part de chaque gâteau. Laquelle est la plus grande ?
Voir la correction
Les deux gâteaux ont la même taille au départ. Seul le nombre de parts change.
Le gâteau coupé en 6 se partage entre plus de monde. Chaque part y est plus mince.
Donc 1 sur 2 est plus grand que 1 sur 6.
Règle à garder : plus le nombre du bas est grand, plus la part est petite.
S'entraîner sur Fractions simples
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
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