Proportionnalité

Reconnaître une situation de proportionnalité et compléter un tableau.

Le prix au kilo

Au marché, les pommes sont à 3 € le kilo. 1 kg coûte 3 €. 2 kg coûtent 6 €. 3 kg coûtent 9 €.

Regarde le prix quand la masse change. Si la masse double, le prix double. Si elle triple, il triple. Deux fois moins de pommes, et tu paies deux fois moins.

On dit que la masse et le prix sont proportionnels. Un kilo coûte toujours 3 €, que tu en achètes peu ou beaucoup. C’est ce prix qui relie les deux.

Ce qui n’est pas proportionnel

Attention, deux quantités qui grandissent ensemble ne sont pas toujours proportionnelles.

Pense à ton âge et à ta taille. À 2 ans, tu mesurais environ 85 cm. À 4 ans, environ 1 m.

Ton âge a doublé. Ta taille, elle, est loin d’avoir doublé. L’âge et la taille ne sont donc pas proportionnels.

Avant de calculer, demande-toi : si l’une double, est-ce que l’autre double aussi ? Si la réponse est non, les méthodes de cette leçon ne marchent pas.

Deux façons de trouver un prix

4 cahiers identiques coûtent 12 €.

Première façon, le retour à l’unité. Cherche d’abord le prix d’un seul cahier : 12 divisé par 4 égale 3 €. Pour 7 cahiers, multiplie : 7 fois 3 égale 21 €. Cette façon marche toujours.

Deuxième façon, la linéarité. Tu fabriques la quantité demandée avec celles que tu connais déjà, sans passer par le prix d’un cahier.

En multipliant : 8 cahiers, c’est deux fois 4 cahiers, donc 2 fois 12 égale 24 €.

En additionnant : 12 cahiers, c’est 8 cahiers plus 4 cahiers, donc 24 plus 12 égale 36 €. Cette façon va vite quand tu peux doubler ou additionner. Sinon, reviens au prix d’un cahier.

Ranger les nombres dans un tableau

On range souvent les deux quantités dans un tableau. Une ligne pour la masse de pommes, une ligne pour le prix.

Quand la masse est multipliée par 3, le prix aussi. 1 kg coûte 3 €, et 3 kg coûtent 9 €.

Deux colonnes s’additionnent aussi. 1 kg et 3 kg font 4 kg, et 3 € plus 9 € font 12 €. C’est la linéarité, comme avec les cahiers.

Mais ranger deux quantités dans un tableau ne les rend pas proportionnelles. L’âge et la taille s’y rangent aussi. La question du double reste à poser.

Les échelles sur un plan

Sur le plan d’un appartement, tu lis : échelle 1/100.

Cela veut dire que 1 cm sur le plan représente 100 cm en vrai, donc 1 m.

Les longueurs du plan et les vraies longueurs sont proportionnelles. 2 cm sur le plan font 2 m en vrai, 5 cm font 5 m. Une chambre de 4 cm sur le plan mesure donc 4 m.

C’est comme le prix au kilo. Une seule valeur, ce que vaut 1 cm de plan, donne toutes les autres longueurs.

Trois exercices, tout de suite

Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.

Exercice 1

5 carnets identiques coûtent 40 €. Combien coûtent 9 carnets ?

Exercice 2

4 cahiers identiques coûtent 20 €. Combien coûtent 6 cahiers ?

Exercice 3

8 stylos identiques coûtent 80 €. Combien coûtent 5 stylos ?

S'entraîner sur Proportionnalité

Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.