Opérations sur les fractions
Comparer et additionner des fractions de même dénominateur, ou multiplier par un entier.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Une fraction est une division
On partage 3 gâteaux entre 4 enfants, à parts égales. Chacun reçoit 3 sur 4 de gâteau.
Le trait de fraction est un signe de division. 3 sur 4 est le résultat exact de 3 divisé par 4, sans arrondi.
Ce résultat peut être un entier : 8 sur 4 vaut 2, car 8 divisé par 4 fait 2.
Il peut être un nombre à virgule : 3 sur 4 vaut 0,75. La division de 3 par 4 s’arrête après deux chiffres.
Et parfois, la division ne s’arrête jamais. 1 sur 3 donne 0,3333…, avec des 3 sans fin. Aucun nombre à virgule ne l’écrit exactement. La fraction 1 sur 3, elle, l’écrit de façon exacte. C’est pour ça qu’on garde les fractions.
Deux écritures pour la même part
Coupe une barre en 3 et prends-en 2 : tu as 2 sur 3 de la barre.
Coupe la même barre en 6 et prends-en 4 : tu as 4 sur 6 de la barre.
Les deux zones hachurées ont la même longueur. Donc 2 sur 3 et 4 sur 6 sont le même nombre, écrit de deux façons.
Chaque part a été coupée en deux. Il y a deux fois plus de parts, et on en prend deux fois plus. Retiens : multiplier le haut et le bas par un même nombre ne change pas la fraction.
Comparer deux fractions
Deux cas se règlent de tête. Ils couvrent presque tout ce que tu verras cette année.
Premier cas : le même nombre du bas. Compare 3 sur 8 et 5 sur 8. Les parts ont la même taille des deux côtés. Plus on en prend, plus c’est grand, donc 5 sur 8 est la plus grande.
Deuxième cas : le même nombre du haut. Compare 3 sur 5 et 3 sur 8. Tu prends 3 parts des deux côtés. Mais une barre coupée en 8 a des parts plus minces qu’une barre coupée en 5.
Donc 3 sur 5 est plus grand que 3 sur 8, même si 8 est plus grand que 5. Plus le nombre du bas est grand, plus chaque part est petite.
Additionner quand le nombre du bas est le même
Additionner deux fractions, c’est là que presque tout le monde se trompe au début.
Calcule 2 sur 7 + 3 sur 7.
On a envie d’additionner en haut et en bas, et d’écrire 5 sur 14. Mais 5 sur 14 est plus petit que 3 sur 7, un des deux nombres de départ. On aurait ajouté, et le résultat aurait diminué.
Les septièmes ont tous la même taille. Tu en as 2, tu en ajoutes 3 : tu en as 5. La taille d’une part ne change pas, donc le nombre du bas ne change pas.
Donc 2 sur 7 + 3 sur 7 = 5 sur 7. On additionne les nombres du haut, jamais ceux du bas.
Pour soustraire, c’est la même règle : 5 sur 7 − 3 sur 7 = 2 sur 7.
Multiplier une fraction par un entier
Multiplier par 3, c’est prendre 3 fois la même chose. Avec une fraction aussi.
Calcule 3 fois 2 sur 5.
C’est 2 sur 5 + 2 sur 5 + 2 sur 5. Les parts gardent leur taille, alors on les compte. Il y en a 6, donc le résultat est 6 sur 5.
Plus court : 3 fois 2 sur 5 égale 3 fois 2, sur 5, égale 6 sur 5. Seul le nombre du haut est multiplié.
Ici, le résultat dépasse 1. 2 sur 5 c’est un peu moins d’une demi-barre, et 3 fois ça fait plus qu’une barre entière. Une fraction peut être plus grande que 1.
À retenir
- Une fraction est le résultat exact d’une division : 3 sur 4 vaut 0,75.
- À même nombre du bas, on additionne les nombres du haut et on garde celui du bas.
- Multiplier par un entier ne touche que le nombre du haut.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule, et donne le résultat sous forme de fraction.
8 sur 12 moins 6 sur 12
Voir la correction
Les deux fractions ont le même nombre du bas, 12. Leurs parts ont donc la même taille.
On retire les unes des autres et on compte ce qui reste.
On compte : 8 moins 6 égale 2 parts.
La taille d’une part ne change pas, donc le nombre du bas ne change pas. Le résultat est 2 sur 12.
Exercice 2
Calcule, et donne le résultat sous forme de fraction.
3 fois 1 sur 10
Voir la correction
Multiplier par 3, c’est prendre 3 fois la même chose. Ici, on prend 3 fois 1 sur 10.
À chaque fois, on prend 1 part de 1 sur 10. Après 3 fois, on en a 3 × 1 = 3.
La taille d’une part ne change pas, donc le nombre du bas reste 10. Le résultat est 3 sur 10.
Exercice 3
Deux barres identiques sont partagées de la même façon.
Voici les deux fractions : 2 sur 5 et 4 sur 5.
Laquelle est la plus grande ?
Voir la correction
Les deux barres sont coupées en 5 parts égales. Les parts ont donc la même taille des deux côtés.
D’un côté on en prend 2, de l’autre 4. Plus on prend de parts, plus la fraction est grande.
Donc 4 sur 5 est plus grand que 2 sur 5.
S'entraîner sur Opérations sur les fractions
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