Aires
Calculer une surface, et ne plus la confondre avec le périmètre.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Deux questions différentes sur la même figure
Voici l’endroit où presque tout le monde se trompe, et ce n’est pas une question d’attention : deux questions se ressemblent et n’ont rien à voir.
Le périmètre demande quelle longueur de ficelle il faut pour entourer la figure. L’aire demande combien de carreaux tiennent à l’intérieur. Une ficelle et des carreaux : ce ne sont pas les mêmes objets, et ils ne se mesurent pas dans la même unité.
Compter les carreaux sans les compter un par un
Imagine le rectangle recouvert de carrés de 1 cm de côté. Sur la première rangée, il en tient autant que la longueur.
Et il y a autant de rangées que la largeur. Tu peux donc multiplier au lieu de compter un par un. Le résultat s’écrit en centimètres carrés, avec un petit deux, parce qu’on a multiplié deux longueurs.
À retenir
- Le périmètre est une ficelle autour, l’aire est un remplissage dedans.
- Aire d’un rectangle : longueur multipliée par largeur, en centimètres carrés.
Ce qui se confond avec ça
Ces notions se ressemblent assez pour qu'on prenne l'une pour l'autre. Les voir côte à côte suffit souvent à ne plus les mélanger.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici un rectangle.
Quelle est son aire ?
Voir la correction
On recouvre le rectangle par des carrés de 1 cm de côté.
Sur une rangée, il en tient 13. Et il y a 11 rangées, autant que la largeur.
13 × 11 = 143 cm².
L’unité porte un petit deux parce qu’on a multiplié deux longueurs. Le périmètre, lui, vaudrait 48 cm, sans petit deux : ce n’est pas la même question.
Exercice 2
Le rectangle ABCD a une aire de 70 cm². Sa longueur mesure 14 cm.
Quelle est sa largeur ?
Voir la correction
L’aire d’un rectangle s’obtient en multipliant la longueur par la largeur. Ici on connaît le résultat et un seul des deux facteurs.
On cherche donc le nombre qui, multiplié par 14, donne 70. C’est une division : 70 ÷ 14 = 5 cm.
Vérification : 14 × 5 = 70 cm². On retombe bien sur l’aire de l’énoncé.
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.