Périmètre
Calculer le tour d’une figure, cercle compris.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Faire le tour de la figure
Le périmètre d’une figure, c’est la longueur de son tour. Imagine que tu marches sur le bord.
Pose ton doigt sur un sommet du rectangle et fais tout le tour. Tu passes sur quatre côtés avant de revenir au départ. Le périmètre, c’est la somme de ces quatre longueurs. Il se mesure en centimètres.
Deux longueurs, deux largeurs
Dans un rectangle, les côtés opposés (ceux d’en face) ont la même longueur. Deux mesures suffisent donc pour tout le tour.
Additionne les quatre côtés un par un. Ou bien additionne une longueur et une largeur, puis double : le tour contient deux fois ce couple. Fais un calcul, vérifie avec l’autre.
Le tour d’un cercle
Le périmètre d’un disque, c’est la longueur de son cercle. Pense à un fil posé tout autour.
Ce tour est proportionnel au diamètre : si le diamètre double, le tour double aussi. Le tour fait toujours un peu plus de trois diamètres. Ce nombre s’appelle π (on dit « pi »). Il vaut environ 3,14.
P égale pi fois d, et comme le diamètre vaut deux fois le rayon, 2 fois pi fois r.
À retenir
- Le périmètre est une longueur : le tour de la figure, en centimètres.
- Dans un rectangle, le tour vaut deux fois la longueur plus deux fois la largeur.
- Le tour d’un disque vaut π fois son diamètre : P égale pi fois d.
Ce qui se confond avec ça
Ces notions se ressemblent assez pour qu'on prenne l'une pour l'autre. Les voir côte à côte suffit souvent à ne plus les mélanger.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici un rectangle.
Quel est son périmètre ?
Voir la correction
On fait le tour, côté par côté, en partant de R.
Les côtés opposés sont égaux : il y a deux côtés de 16 cm et deux côtés de 15 cm.
16 + 15 + 16 + 15 = 62 cm.
Autre calcul : 16 + 15 = 31, puis on double : 62 cm. On trouve pareil.
Exercice 2
On trace un cercle de rayon 10,9 cm.
Quelle est la longueur de ce cercle, arrondie au dixième de centimètre ? Prends 3,14 comme valeur de π.
Voir la correction
La formule utilise le diamètre. L’énoncé donne le rayon, alors on commence par trouver le diamètre.
Le diamètre vaut deux fois le rayon : 2 × 10,9 = 21,8 cm.
La longueur du cercle vaut π fois le diamètre : 3,14 × 21,8 = 68,45 cm.
Pour vérifier : le tour fait un peu plus de trois fois le diamètre. Un résultat plus petit que le diamètre ne peut pas être le tour.
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
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