Périmètre
Calculer le tour d’une figure, cercle compris.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Le tour, c’est une promenade
Le périmètre d’une figure, c’est la longueur du chemin que tu parcours en faisant le tour, en marchant sur le bord.
Pose ton doigt sur un sommet du rectangle et fais le tour complet. Tu passes sur quatre côtés, et tu reviens à ton point de départ. Le périmètre est la somme de ces quatre longueurs : c’est une longueur, elle se mesure en centimètres.
Deux longueurs, deux largeurs
Dans un rectangle, les côtés opposés ont la même longueur. Tu n’as donc que deux mesures à connaître pour faire le tour entier.
Tu peux additionner les quatre côtés un par un. Tu peux aussi additionner une longueur et une largeur, puis doubler, parce que le tour est fait de deux fois ce couple. Les deux chemins donnent le même résultat, et vérifier avec le second est un bon réflexe.
Le tour d’un disque, proportionnel à son diamètre
Le périmètre d’un disque, c’est le tour de son cercle : la longueur du fil qui en ferait exactement le tour.
Ce tour est proportionnel à son diamètre, exactement comme un prix l’est à une quantité : si le diamètre double, le tour double aussi. Le rapport entre les deux porte un nom, la lettre grecque π (pi), et vaut environ 3,14.
P égale pi fois d, et comme le diamètre vaut deux fois le rayon, 2 fois pi fois r.
À retenir
- Le périmètre est une longueur : le tour de la figure, en centimètres.
- Dans un rectangle, le tour vaut deux fois la longueur plus deux fois la largeur.
- Le tour d’un disque est proportionnel à son diamètre : P égale pi fois d.
Ce qui se confond avec ça
Ces notions se ressemblent assez pour qu'on prenne l'une pour l'autre. Les voir côte à côte suffit souvent à ne plus les mélanger.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici un rectangle.
Quel est son périmètre ?
Voir la correction
On fait le tour, côté par côté, en partant de R.
Les côtés opposés sont égaux : il y a deux côtés de 16 cm et deux côtés de 15 cm.
16 + 15 + 16 + 15 = 62 cm.
Autre chemin : 16 + 15 = 31, puis on double : 62 cm. Les deux chemins donnent le même résultat.
Exercice 2
On trace un cercle de rayon 10,9 cm.
Quelle est la longueur de ce cercle, arrondie au dixième de centimètre ? Prends 3,14 comme valeur de π.
Voir la correction
La longueur d’un cercle se calcule à partir de son diamètre, pas de son rayon. C’est le premier réflexe à prendre.
Le diamètre vaut deux fois le rayon : 2 × 10,9 = 21,8 cm.
La longueur du cercle vaut π fois le diamètre : 3,14 × 21,8 = 68,45 cm.
Vérification par le bon sens : le tour d’un cercle fait un peu plus de trois fois son diamètre. Si ton résultat est plus petit que le diamètre, quelque chose s’est perdu en route.
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.