Volumes
Calculer le volume d’un pavé droit et convertir en litres.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Remplir une boîte avec des cubes
Le volume d’une boîte, c’est le nombre de petits cubes de 1 cm d’arête qu’elle peut contenir sans qu’il reste de trou.
Pose d’abord une seule couche au fond : elle contient longueur multipliée par largeur cubes. Puis empile ces couches jusqu’en haut, autant qu’il y a de centimètres de hauteur. Multiplier les trois dimensions revient à faire exactement ce rangement.
Le litre est un cube
Un litre n’est pas une unité à part : c’est le volume d’un cube de 1 dm d’arête, autrement dit de 10 cm d’arête.
Ce cube contient dix couches de cent petits cubes, donc mille centimètres cubes. Passer des centimètres cubes aux litres, c’est donc diviser par mille, et pas par dix ni par cent, comme pour les longueurs.
À retenir
- Volume d’un pavé droit : longueur multipliée par largeur multipliée par hauteur.
- Un litre vaut mille centimètres cubes, parce qu’un décimètre vaut dix centimètres.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Un carton a la forme d’un pavé droit. Il mesure 9 cm de long, 11 cm de large et 7 cm de haut.
Quel est son volume ?
Voir la correction
On range des cubes de 1 cm d’arête à l’intérieur.
Une couche au fond contient 9 × 11 = 99 cubes.
On empile 7 couches, autant que la hauteur en centimètres : 99 × 7 = 693 cm³.
L’unité porte un petit trois parce qu’on a multiplié trois longueurs. C’est le même mécanisme que le petit deux des aires.
Exercice 2
Un aquarium a la forme d’un pavé droit. Il mesure 60 cm de long, 30 cm de large et 10 cm de haut.
Combien de litres d’eau peut-il contenir au maximum ?
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On calcule d’abord le volume en centimètres cubes : 60 × 30 × 10 = 18000 cm³.
Un litre est le volume d’un cube de 10 cm d’arête. Ce cube contient 10 × 10 × 10 = 1000 cm³.
On divise donc par mille : 18000 ÷ 1000 = 18 L.
Ordre de grandeur : une bouteille d’eau fait un litre et demi. Un aquarium en contient plusieurs dizaines, ce qui est cohérent.
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.