Solides et patrons
Passer du solide à son patron, et du patron au solide.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Trois mots, trois objets différents
Prends une boîte de céréales vide et pose-la devant toi. Tout ce chapitre tient dans trois mots, et les confondre coûte plus cher que n’importe quel calcul.
Une face est une surface plate : c’est ce que tu peux caresser avec la paume. Une arête est le trait où deux faces se rencontrent : c’est ce que tu suis avec le doigt. Un sommet est un coin, l’endroit qui pique quand la boîte tombe dessus.
Face, arête, sommet : une surface, un trait, un point. Quand tu comptes, dis à voix haute lequel des trois tu cherches, avant de commencer.
Compter ce qu’on ne voit pas
Sur un dessin en perspective, tu ne vois qu’une partie du solide. Les arêtes cachées derrière sont dessinées en pointillés, et elles existent autant que les autres.
D’un pavé droit, tu vois trois faces au maximum. Il en a pourtant six, parce que chaque face a une jumelle en face d’elle. C’est cette idée de jumelles qui rend le comptage sûr : compte par paires, pas une par une.
Les solides qui ne sont pas des boîtes
Un prisme droit, c’est deux polygones identiques posés l’un au-dessus de l’autre et reliés par des rectangles. Une pyramide, c’est un polygone et un seul point au-dessus, relié à tous les coins de la base.
Tu n’as pas besoin d’apprendre une liste par cœur. Décris le solide à voix haute et compte par familles : pour un prisme, les deux bases plus les côtés ; pour une pyramide, la base plus les triangles qui montent vers la pointe.
Le patron, c’est le solide mis à plat
Un patron est ce qu’on obtient en découpant un solide le long de quelques arêtes et en l’aplatissant. En le repliant, on retrouve exactement le solide de départ.
Attention : six carrés ne font pas toujours un cube. Un rectangle de deux carrés sur trois n’est pas un patron de cube : en le repliant, deux carrés viennent se poser au même endroit et il reste un trou ailleurs. La forme compte autant que le nombre.
Quand tu plies un patron, deux carrés qui se touchent par un côté deviennent deux faces voisines du cube. Ils ne peuvent donc jamais être opposés. Les faces opposées, ce sont celles qui ne se touchent pas une fois pliées.
Voir des assemblages de cubes
Un dessin d’assemblage de cubes ne montre jamais tout : c’est une perspective, elle ne dessine qu’une seule face de la pile. Il faut imaginer ce qu’il y a derrière.
Une règle ne se dément jamais : un cube ne flotte pas. Si le dessin montre un cube en hauteur, un autre cube se cache forcément juste en dessous, pour le porter, même si tu ne le vois pas sur le dessin.
Prends un assemblage à deux étages. De face, tu comptes 4 cubes au sol et 2 cubes en haut. Mais derrière ces 4 cubes du sol, il y en a 2 autres que la façade cache, et qui portent ceux du dessus.
| Étage | Cubes vus de face | Cubes cachés qui portent | Total de l’étage |
|---|---|---|---|
| Bas | 4 | 2 | 6 |
| Haut | 2 | 0 | 2 |
Le compte par étage évite d’oublier les cubes cachés. Au total, cet assemblage en compte 8, deux de plus que ce que la façade laisse voir.
À retenir
- Une face est une surface, une arête est un trait, un sommet est un coin.
- Un pavé droit a six faces, douze arêtes et huit sommets, cachées comprises.
- Deux carrés voisins dans un patron deviennent deux faces voisines : jamais opposées.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici un pavé droit.
Combien ce solide compte-t-il de sommets, en comptant aussi ce que le dessin cache ?
Voir la correction
On compte par paires, jamais une par une : c’est ce qui évite d’en oublier derrière.
Les sommets vont par étages : quatre coins en bas, quatre coins en haut. Deux étages.
Le compte est donc de 8 sommets.
Sur le dessin tu n’en vois que 7: le reste est caché derrière le solide, et compte quand même.
Exercice 2
On considère un prisme droit dont les deux bases sont des polygones à 3 côtés. Autrement dit, deux bases triangulaires identiques, reliées entre elles par des rectangles.
Combien ce solide compte-t-il de faces?
Voir la correction
On compte par familles, en décrivant le solide à voix haute.
Un prisme droit a ses deux bases, plus un rectangle pour chaque côté de la base.
La base a 3 côtés, donc 3 coins. Le compte donne 5 faces.
Vérification : un prisme à base triangulaire a cinq faces, neuf arêtes et six sommets. Retrouve ces trois nombres avec la même méthode pour vérifier que la méthode marche.
S'entraîner sur Solides et patrons
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.