Solides et patrons
Passer du solide à son patron, et du patron au solide.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Face, arête, sommet
Prends une boîte de céréales vide et pose-la devant toi. Trois mots vont servir dans tout le chapitre.
Une face est une surface plate : tu la touches avec la paume. Une arête est le trait où deux faces se rencontrent : tu la suis avec le doigt. Un sommet est un coin, celui qui pique quand la boîte tombe dessus.
Avant de compter, dis à voix haute ce que tu cherches : des faces, des arêtes ou des sommets.
Compter ce qu’on ne voit pas
Sur un dessin en perspective, tu ne vois qu’une partie du solide. Les arêtes cachées derrière sont en pointillés. Elles comptent comme les autres.
Au tableau : un pavé droit en trois dimensions se dessine, arêtes cachées en tirets, puis il se laisse tourner dans tous les sens.
D’un pavé droit, tu vois trois faces au maximum. Il en a pourtant six. Chaque face a une jumelle juste en face d’elle. Compte-les par paires, pour n’en oublier aucune.
Prismes et pyramides
Un prisme droit, c’est deux polygones identiques, l’un au-dessus de l’autre, reliés par des rectangles. Une pyramide, c’est un polygone (la base) et un point au-dessus, relié à tous les coins de la base.
Pour compter, décris le solide à voix haute et range par familles. Un prisme : les deux bases, plus les rectangles du tour. Une pyramide : la base, plus les triangles qui montent vers la pointe.
Le patron, c’est le solide mis à plat
Découpe un solide le long de quelques arêtes et mets-le à plat : tu obtiens un patron. Replie-le, et tu retrouves le solide.
Au tableau : le patron en croix d’un cube se plie en continu jusqu’à se refermer, puis un curseur permet de le plier et le déplier soi-même.
Six carrés ne font pas toujours un cube. Un rectangle de deux carrés sur trois n’est pas un patron de cube. Quand tu le replies, deux carrés se posent au même endroit, et il reste un trou ailleurs.
Quand tu plies un patron, deux carrés qui se touchent par un côté deviennent deux faces voisines du cube. Ils ne sont donc jamais opposés. Les faces opposées ne se touchent pas, une fois le cube plié.
Voir des assemblages de cubes
Un dessin de cubes empilés ne montre que l’avant de la pile. Il faut imaginer ce qu’il y a derrière.
Un cube ne flotte jamais. Si le dessin montre un cube en hauteur, un autre cube est forcément juste en dessous pour le porter, même caché.
Prends un assemblage à deux étages. De face, tu comptes 4 cubes au sol et 2 cubes en haut. Derrière les 4 cubes du sol, il y en a 2 autres, cachés. Ce sont eux qui portent ceux du haut.
| Étage | Cubes vus de face | Cubes cachés qui portent | Total de l’étage |
|---|---|---|---|
| Bas | 4 | 2 | 6 |
| Haut | 2 | 0 | 2 |
Compter étage par étage évite d’oublier les cubes cachés. Au total, il y a 8 cubes : deux de plus que ce que tu vois.
À retenir
- Une face est une surface, une arête est un trait, un sommet est un coin.
- Un pavé droit a six faces, douze arêtes et huit sommets, en comptant ce qui est caché.
- Deux carrés voisins dans un patron deviennent deux faces voisines du cube, jamais opposées.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici un pavé droit.
Combien ce solide compte-t-il de sommets, en comptant aussi ce que le dessin cache ?
Voir la correction
On range par groupes, pour ne rien oublier derrière.
Les sommets vont par étages : quatre coins en bas, quatre coins en haut. Deux étages.
En tout : 8 sommets.
Sur le dessin, tu n’en vois que 7. Le reste est caché derrière le solide, et compte aussi.
Exercice 2
Un prisme droit a deux bases identiques : des polygones à 3 côtés, donc deux bases triangulaires. Des rectangles relient ces deux bases.
Combien ce solide compte-t-il de faces ?
Voir la correction
On compte par familles, en décrivant le solide à voix haute.
Un prisme droit a ses deux bases, plus un rectangle pour chaque côté de la base.
La base a 3 côtés, donc 3 coins. En tout : 5 faces.
Pour vérifier la méthode, essaie-la sur un prisme à base triangulaire. Tu dois trouver cinq faces, neuf arêtes et six sommets.
Exercice 3
Voici un patron de cube. Ses six faces portent les lettres A à F.
On plie ce patron pour fabriquer le cube. Quelle face se retrouvera juste en face de la face B, de l’autre côté du cube ?
Voir la correction
On plie dans sa tête. Deux carrés qui se touchent par un côté deviennent deux faces voisines du cube, donc jamais opposées.
Écarte d’abord tous les carrés qui touchent la face B. La réponse est parmi ceux qui restent.
Sur trois carrés en ligne, celui du milieu devient le fond, et les deux du bout se retrouvent face à face. Ici, la face B se retrouve en face de la face E.
Si tu as du papier, découpe le patron et plie-le pour vérifier.
S'entraîner sur Solides et patrons
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