Tableaux et diagrammes
Lire un tableau d'effectifs, calculer des fréquences et choisir son diagramme.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Proportionnalité (6e)
- Fractions simples (6e)
Un tableau, c’est une façon de compter
Trente élèves répondent à un sondage. Recopier les trente réponses une par une remplit une page que personne ne relit.
Alors on écrit chaque réponse une seule fois, et à côté le nombre de fois qu’elle revient. Ce nombre s’appelle un effectif. Rien n’est perdu : en additionnant la colonne, on retrouve les trente réponses.
Un diagramme dessine ce même tableau. Les barres d’un diagramme en barres montrent les effectifs ; les parts d’un diagramme circulaire montrent les fréquences.
Combien, et quelle part
Sur le même tableau, deux questions différentes se posent. « Combien d’élèves viennent à vélo ? » attend un effectif, c’est-à-dire un nombre d’élèves. « Quelle part de la classe vient à vélo ? » attend une fréquence.
Une fréquence compare l’effectif au total. Si 8 élèves sur 25 viennent à vélo, cette part vaut 8 sur 25 égale 32 sur 100, soit 32 %.
Voici où presque tout le monde se trompe
On demande une fréquence, et on répond par un effectif. Ce n’est pas de l’inattention : les deux nombres se lisent sur la même ligne, et l’effectif est déjà écrit, donc c’est lui qui vient.
Pour les séparer, dis à voix haute ce que ta réponse compte. Un effectif compte des élèves. Une fréquence ne compte rien : elle compare deux nombres, donc elle n’a pas d’unité, ou alors des pourcents.
Deux tailles différentes, aussi. Un effectif ne dépasse pas le total de l’enquête. Une fréquence ne dépasse pas 100 %, puisqu’une part ne dépasse jamais le tout.
Les deux contrôles qui ne coûtent rien
Premier contrôle : la somme des effectifs vaut le total de l’enquête. Si tu ne retombes pas dessus, une ligne a été mal lue ou oubliée.
Second contrôle : la somme des fréquences vaut 1, soit 100 % si tu les écris en pourcentages. Rien ne peut sortir du tout.
Fais les deux avant de rendre. Ils repèrent la ligne sautée et la division par le mauvais nombre, sans que tu aies besoin de connaître la bonne réponse.
À retenir
- Un effectif répond à « combien ». Une fréquence répond à « quelle part du total ».
- Une fréquence, c’est l’effectif divisé par le total, multiplié par 100 pour l’écrire en pourcentage.
- La somme des effectifs vaut le total. La somme des fréquences vaut 100 %.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Dans une classe de 20 élèves, on demande à chacun comment il vient au collège le matin. Chaque élève donne une seule réponse.
| Moyen de transport | Nombre d’élèves |
|---|---|
| À pied | 3 |
| À vélo | 6 |
| En bus | 8 |
| En voiture | 3 |
Quelle est la fréquence des élèves qui viennent en bus, en pourcentage ?
Voir la correction
On vérifie d’abord le total : 3 plus 6 plus 8 plus 3 égale 20. La somme des effectifs retombe bien sur le nombre d’élèves de la classe.
Les élèves qui viennent en bus sont 8 sur 20. Cette part s’écrit 8 sur 20 égale 40 sur 100.
La fréquence vaut donc 40 %. Contrôle : la part est plus petite que le tout, elle reste sous 100 %.
Ce que ça ouvre ensuite
- Moyenne (5e)
- Probabilités (5e)
- Médiane et étendue (3e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.