Moyenne
Calculer la moyenne d'une série de valeurs, et dire ce qu'elle résume en un nombre.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Tableaux et diagrammes (5e)
- Division décimale (6e)
Un seul nombre à la place de toute la série
La moyenne répond à une question précise : si toutes les valeurs étaient égales, combien vaudrait chacune ? On met tout en commun, puis on repartage en parts égales.
Elle remplace donc la série entière par un seul nombre. Ce nombre ne dit plus qui a fait quoi : deux séries très différentes peuvent avoir la même moyenne. C’est le prix du résumé, et c’est aussi ce qui le rend utile.
Comment on la calcule
On additionne toutes les valeurs, puis on partage le total entre elles. Avec les scores 8, 11 et 11, le total vaut 8 plus 11 plus 11 égale 30, et il y a trois valeurs, donc 30 divisé par 3 égale 10.
La moyenne n’est pas forcément une valeur de la série. Ici, aucun score ne vaut 10, et la moyenne vaut pourtant 10.
Voici où presque tout le monde se trompe
Le piège n’est pas l’addition, c’est le nombre par lequel tu divises. Quand une valeur revient plusieurs fois, beaucoup d’élèves divisent par le nombre de valeurs différentes.
Prends la série 12 ; 15 ; 12 ; 9. Elle contient trois nombres différents, et quatre valeurs. On divise par quatre : le 12 a été obtenu deux fois, donc il compte deux fois.
Compte les valeurs AVANT de calculer, et écris ce nombre à côté de ton total. Plus tard, tu verras des séries où la même valeur revient vingt fois, rangées dans un tableau. Le nombre par lequel on divise restera le même : le nombre total de valeurs.
Le contrôle qui ne coûte rien
Une moyenne tombe toujours entre la plus petite et la plus grande des valeurs. Elle ne peut pas en sortir, puisqu’elle partage ce que la série contient.
Si tes scores vont de 9 à 21 et que tu trouves 75, tu le sais sans connaître la bonne réponse. Fais ce contrôle à chaque fois : il repère les totaux non partagés et les divisions par le mauvais nombre.
À retenir
- La moyenne répond à : si toutes les valeurs étaient égales, combien vaudrait chacune ?
- On divise par le nombre total de valeurs, répétitions comprises.
- Une moyenne tombe toujours entre la plus petite et la plus grande valeur.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Sarah note le nombre de points qu’elle marque à chaque match de basket. Voici ses cinq derniers matchs : 24, 14, 23, 24, 10. Quelle est sa moyenne de points par match ?
Voir la correction
On réunit d’abord tous les points marqués : 24 plus 14 plus 23 plus 24 plus 10 égale 95.
Sarah a joué cinq matchs, donc on partage ce total en cinq parts égales : 95 divisé par 5 égale 19.
Contrôle : 19 tombe bien entre 10 et 24, le plus petit et le plus grand score.
Ce que ça ouvre ensuite
- Moyenne pondérée (4e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.