Moyenne
Calculer la moyenne d'une série de valeurs, et dire ce qu'elle résume en un nombre.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Tableaux et diagrammes (5e)
- Division décimale (6e)
Un seul nombre pour toute la série
La moyenne répond à une question : si toutes les valeurs étaient égales, combien vaudrait chacune ? On met tout en commun, puis on repartage en parts égales.
Elle remplace toute la série par un seul nombre. Ce nombre ne dit plus qui a fait quoi. Deux séries très différentes peuvent avoir la même moyenne. En échange, deux moyennes se comparent d’un coup d’œil.
Comment on la calcule
On additionne toutes les valeurs, puis on divise le total par le nombre de valeurs. Avec les scores 8, 11 et 11, le total vaut 8 plus 11 plus 11 égale 30. Il y a trois valeurs, donc 30 divisé par 3 égale 10.
La moyenne n’est pas forcément une valeur de la série. Ici, aucun score ne vaut 10.
Par combien on divise
Choisir le nombre par lequel on divise, c’est là que presque tout le monde se trompe. Quand une valeur revient plusieurs fois, on a envie de ne la compter qu’une fois.
Prends la série 12 ; 15 ; 12 ; 9. Il y a trois nombres différents, mais quatre valeurs. On divise par quatre : le 12 est sorti deux fois, donc il compte deux fois.
Compte les valeurs AVANT de calculer, et écris ce nombre à côté de ton total. Plus tard, tu verras des séries rangées dans un tableau, où une valeur revient vingt fois. On divisera toujours par le nombre total de valeurs.
Vérifier sans refaire le calcul
Une moyenne tombe toujours entre la plus petite et la plus grande des valeurs. Elle ne peut pas en sortir, puisqu’elle partage ce que la série contient.
Tes scores vont de 9 à 21 et tu trouves 75 ? Impossible. Tu le vois sans connaître la bonne réponse. Fais ce contrôle à chaque fois. Il attrape le total qu’on a oublié de diviser, et souvent la division par un nombre trop petit.
À retenir
- La moyenne, c’est ce que vaudrait chaque valeur si toutes étaient égales.
- On divise par le nombre total de valeurs, répétitions comprises.
- Une moyenne tombe toujours entre la plus petite et la plus grande valeur.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Sarah note le nombre de points qu’elle marque à chaque match de basket. Voici ses cinq derniers matchs : 24, 14, 23, 24, 10. Quelle est sa moyenne de points par match ?
Voir la correction
On additionne d’abord tous les points : 24 plus 14 plus 23 plus 24 plus 10 égale 95.
Sarah a joué cinq matchs, donc on partage en cinq parts égales : 95 divisé par 5 égale 19.
On vérifie : 19 tombe bien entre 10 et 24, le plus petit et le plus grand score.
Ce que ça ouvre ensuite
- Moyenne pondérée (4e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Votre enfant le sait-il ? C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.
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