Probabilités

Lister les issues d'une expérience au hasard, et chiffrer une chance en équiprobabilité.

Une expérience au hasard et ses issues

Une expérience au hasard, c’est une expérience dont tu ne connais pas le résultat à l’avance. Par exemple, lancer un dé ou tirer un jeton dans un sac.

Chaque résultat possible s’appelle une issue. Avec un dé à six faces, les issues sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Il n’y en a pas d’autres.

Ton premier travail, c’est d’écrire la liste de toutes les issues. Chacune une seule fois.

Garde bien cette liste. C’est elle qui donne le nombre du bas de la fraction, donc le résultat.

Compter les jetons : là où presque tout le monde se trompe

La fraction, en général, ça va. Ce qui coince, c’est la liste, même quand on calcule très bien.

Premier cas. Des jetons sont numérotés de 7 à 18. Beaucoup écrivent 18 moins 7 égale 11 jetons. Il y en a 12.

La soustraction compte les écarts entre le premier jeton et le dernier. Regarde ta main : du pouce au petit doigt, il y a quatre écarts et cinq doigts. Il y a toujours un objet de plus que d’écarts.

Deuxième cas. On écrit la liste dans le désordre, et un numéro s’y retrouve deux fois. Le total compte alors un jeton de trop.

Dans les deux cas, fais pareil. Écris la liste dans l’ordre, du plus petit au plus grand. Puis compte ce que tu as écrit.

Quand toutes les issues se valent

Si les jetons du sac ont la même taille et la même matière, aucun n’est plus facile à attraper. Chaque issue a alors la même chance de sortir.

On dit que les issues sont équiprobables. C’est le seul cas où l’on calcule une probabilité en comptant.

Il te faut deux nombres, et ta liste donne les deux. En haut, le nombre d’issues qui conviennent. En bas, le nombre d’issues en tout.

Avec un dé, on veut un nombre pair. Les issues qui conviennent sont 2, 4 et 6, soit trois issues sur six. La probabilité vaut 3 sur 6, soit 1 sur 2.

Relis ta liste avant de calculer

Avant d’écrire le bas de la fraction, fais deux vérifications. Elles prennent dix secondes.

D’abord, le tout premier résultat et le tout dernier sont-ils écrits ? Ce sont eux qu’on oublie le plus. On commence la liste trop tard, ou on l’arrête trop tôt.

Ensuite, chaque résultat est-il écrit une seule fois ? Suis la liste avec ton doigt, de gauche à droite, sans rien sauter.

Tu hésites sur le nombre du bas ? Alors ta liste n’est pas finie. Termine-la avant de toucher à la fraction.

Un exercice, tout de suite

Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.

Exercice 1

Un sac contient des jetons de même taille et de même matière, numérotés de 10 à 21. Chaque numéro n’apparaît qu’une seule fois.

Tu tires un jeton au hasard, sans regarder dans le sac.

Quelle est la probabilité de tirer un numéro pair ?

Ce que ça ouvre ensuite

• Probabilités (4e)