Médiane et étendue
Trouver la médiane d’une série, et dire ce que la moyenne ne dit pas.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 3 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Tableaux et diagrammes (5e)
- Moyenne pondérée (4e)
- Comparer et ranger (6e)
Pourquoi la moyenne ne suffit pas
Neuf personnes gagnent 1500 euros et une gagne 30 000. La moyenne vaut 4350 euros, un salaire que personne ne touche.
La médiane répond 1500, et décrit ce que vit la plupart du groupe. C’est pour ça qu’elle existe : la moyenne se laisse tirer par les valeurs extrêmes, la médiane non.
Comment on la trouve
On ORDONNE les valeurs, de la plus petite à la plus grande. La médiane est celle du milieu.
S’il y a un nombre pair de valeurs, il y a deux valeurs au milieu, et on prend leur moyenne.
L’étendue, en une ligne
L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. Elle dit à quel point la série est étalée, pas où elle se situe.
Voici où presque tout le monde se trompe
L’énoncé donne toujours les valeurs en désordre, et on prend celle du milieu de la liste telle qu’elle est écrite. C’est l’erreur la plus fréquente du chapitre, très loin devant le calcul.
Écris la série ordonnée sur ta copie avant de répondre. Ça prend dix secondes et ça rapporte le point.
À retenir
- La médiane existe parce que la moyenne se laisse tirer par les valeurs extrêmes.
- On ordonne d’abord, toujours. La médiane se lit sur la série triée.
- Avec un nombre pair de valeurs, la médiane est la moyenne des deux du milieu.
- L’étendue est la plus grande valeur moins la plus petite.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici les notes d’un groupe : 33, 34, 28, 36, 2. Quelle est la médiane ?
Voir la correction
On ordonne d’abord : 2, 28, 33, 34, 36.
Il y a cinq valeurs, donc la médiane est la troisième : 33.
Ce que ça ouvre ensuite
- Comparer deux séries (3e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.