Théorème de Pythagore
Calculer un côté d’un triangle rectangle, et prouver qu’un angle est droit.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 3 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Il ne parle que des triangles rectangles
Le théorème ne vaut QUE si le triangle possède un angle droit. Appliqué à un triangle quelconque, il donne un nombre qui ne veut rien dire.
Vérifier l’angle droit avant de calculer n’est donc pas une formalité de rédaction : c’est ce qui rend ton résultat valable.
L’hypoténuse, et pourquoi tout se joue là
L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, et c’est toujours le PLUS LONG des trois.
Le théorème dit : le carré de l’hypoténuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés. c au carré égale a au carré plus b au carré.
Deux situations, deux opérations
Tu cherches l’hypoténuse ? Tu ADDITIONNES les deux carrés, puis tu prends la racine.
Tu cherches un côté de l’angle droit ? Tu SOUSTRAIS son carré de celui de l’hypoténuse, puis tu prends la racine.
C’est la seule chose qui change entre les deux cas, et repérer l’hypoténuse suffit à décider.
Voici où presque tout le monde se trompe
On additionne alors qu’il fallait soustraire, faute d’avoir repéré l’hypoténuse. Le contrôle est gratuit : un côté de l’angle droit ne peut pas dépasser l’hypoténuse.
L’autre erreur est de s’arrêter au carré du côté cherché, et de rendre ce carré. Tu as trouvé combien vaut le carré, pas le côté : il reste la racine à prendre.
À retenir
- Le théorème ne vaut que pour un triangle rectangle. Vérifie l’angle droit avant de calculer.
- L’hypoténuse est opposée à l’angle droit et c’est toujours le plus long côté.
- Un côté de l’angle droit ne dépasse jamais l’hypoténuse : c’est ton contrôle.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Un triangle est rectangle. Les deux côtés de l’angle droit mesurent 10 cm et 24 cm.
Quelle est la longueur de l’hypoténuse, en centimètres ?
Voir la correction
L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. On additionne les carrés des deux autres : 10 au carré plus 24 au carré égale 676.
On a trouvé le CARRÉ de l’hypoténuse. Il reste la racine : racine de 676 égale 26 cm.
Ce que ça ouvre ensuite
- Trigonométrie (3e)
- Rédiger une démonstration (3e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.