Angles du triangle
Calculer le troisième angle d'un triangle, puisque la somme fait 180°.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Triangles (6e)
- Angles et parallèles (5e)
Toujours 180 degrés, du plus petit au plus grand
Prends n’importe quel triangle. Ajoute ses trois angles : tu trouves 180 degrés.
Un triangle minuscule, tracé entre deux lettres, donne 180 degrés. Un triangle immense, dont les sommets seraient trois villes, donne 180 degrés aussi. La taille ne change rien, la forme non plus.
Ce toujours est ce qui rend la notion utile. Dès que deux angles sont connus, le troisième n’a plus le choix : il prend ce qui reste.
Le sentir avec un bout de papier
Découpe un triangle dans une feuille, au hasard, sans le mesurer. Arrache ses trois coins.
Pose les trois coins bout à bout, pointe contre pointe. Ils forment un angle plat : une ligne droite, soit 180 degrés.
Recommence avec un autre triangle, pointu, aplati, peu importe. Le résultat est le même à chaque fois. Ce n’est pas une démonstration, mais tu sens pourquoi la somme ne bouge jamais.
Le triangle rectangle : 90 degrés déjà pris
Dans un triangle rectangle, l’angle droit mange 90 degrés à lui seul. Il reste donc 90 degrés pour les deux autres angles, à se partager.
Deux conséquences. Les deux autres angles sont forcément aigus, car aucun des deux ne peut atteindre 90 degrés tout seul.
Et si l’énoncé te donne l’un des deux, tu obtiens l’autre en le retranchant de 90 degrés, sans repasser par 180 degrés. C’est un raccourci qui fait gagner du temps au brevet.
Voici où presque tout le monde se trompe
On additionne les deux angles connus, et on rend cette somme comme réponse.
Mais cette somme dit la place DÉJÀ OCCUPÉE par les deux angles connus. Le troisième angle, lui, prend ce qui reste. On retranche cette somme de 180 degrés, on ne la rend pas telle quelle.
Le réflexe qui protège : après ton calcul, ajoute les trois angles. Si tu ne retombes pas sur 180 degrés, ta réponse est fausse. Cinq secondes de vérification.
À retenir
- La somme des trois angles d’un triangle vaut 180 degrés, toujours, quelle que soit sa forme.
- Troisième angle : 180 moins la somme des deux autres. On retranche, on n’additionne pas.
- Triangle rectangle : l’angle droit prend 90, les deux autres se partagent les 90 restants.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Le triangle ABC est rectangle en A. L’angle en B mesure 65 degrés.
Combien mesure l’angle en C ?
Voir la correction
Le triangle est rectangle en A : cet angle mesure 90 degrés, même si l’énoncé ne l’écrit pas en chiffres.
Les trois angles font 180 degrés. L’angle droit en prend 90 degrés, il reste donc 90 degrés pour les angles en B et en C.
L’angle en C vaut ce qui reste après B : 90 moins 65 égale 25. L’angle en C mesure 25 degrés.
Ce que ça ouvre ensuite
- Théorème de Pythagore (4e)
- Théorème de Thalès (3e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.