Angles du triangle
Calculer le troisième angle d'un triangle, puisque la somme fait 180°.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Triangles (6e)
- Angles et parallèles (5e)
Toujours 180 degrés
Prends n’importe quel triangle et ajoute ses trois angles. Tu trouves 180 degrés.
Un triangle minuscule donne 180 degrés. Un triangle immense, entre trois villes, donne 180 degrés aussi. Sa taille et sa forme ne changent rien.
C’est toujours vrai. Alors si tu connais deux angles, le troisième n’a plus le choix. Il prend ce qui reste.
Le voir avec un bout de papier
Découpe un triangle dans une feuille, n’importe comment. Déchire ses trois coins.
Pose les trois coins côte à côte, les pointes au même endroit. Ils forment une ligne droite, c’est-à-dire un angle plat de 180 degrés.
Recommence avec un triangle tout pointu, puis avec un triangle tout aplati. Tu obtiens encore une ligne droite.
Le triangle rectangle : 90 degrés déjà pris
Dans un triangle rectangle, l’angle droit prend déjà 90 degrés. Il reste 90 degrés à partager entre les deux autres angles.
Chacun des deux est donc plus petit que 90 degrés. Ils sont aigus tous les deux.
Si tu connais l’un des deux, retire-le de 90 degrés pour trouver l’autre. Pas besoin de repasser par 180 degrés. Au brevet, ce raccourci te fait gagner du temps.
Le piège de l’addition
On additionne les deux angles connus, et on donne ce résultat comme réponse. Presque tout le monde le fait un jour.
Mais cette somme, c’est la place déjà prise par les deux angles connus. Le troisième angle prend ce qui reste. Il faut donc retirer cette somme de 180 degrés.
Pour vérifier, ajoute les trois angles à la fin. Tu dois retomber sur 180 degrés. Sinon, reprends ton calcul.
À retenir
- Dans tout triangle, les trois angles font 180 degrés en tout.
- Le troisième angle, c’est 180 moins la somme des deux autres.
- Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus se partagent 90 degrés.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Le triangle ABC est rectangle en A. L’angle en B mesure 65 degrés.
Combien mesure l’angle en C ?
Voir la correction
Le triangle est rectangle en A, donc l’angle en A mesure 90 degrés.
Les trois angles font 180 degrés. L’angle en A en prend 90 degrés. Il reste donc 90 degrés pour les angles en B et en C ensemble.
L’angle en C prend ce que B laisse : 90 moins 65 égale 25. L’angle en C mesure 25 degrés.
Ce que ça ouvre ensuite
- Théorème de Pythagore (4e)
- Théorème de Thalès (3e)
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