Perpendiculaires et parallèles
Tracer perpendiculaires et parallèles à l’équerre, et les repérer sur une figure.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Deux mots, deux dessins
Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit. On l’écrit droite A B perpendiculaire à droite C D.
Deux droites parallèles ne se coupent jamais, même prolongées très loin : elles gardent le même écart tout du long. On l’écrit droite A B parallèle à droite C D.
Les deux mots se ressemblent à l’oreille et se mélangent souvent. Une aide pour les séparer : parallèles commence comme pareilles, et deux droites parallèles restent pareillement écartées d’un bout à l’autre.
Une propriété qui fait tout le travail
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. Regarde les deux bords longs de ta règle : ils tombent tous les deux à angle droit sur le bord court, et ils ne se rencontrent jamais.
Et dans l’autre sens : si une droite est perpendiculaire à l’une de deux droites parallèles, elle est perpendiculaire à l’autre aussi. C’est logique, puisque les deux parallèles gardent la même direction.
La distance se mesure en perpendiculaire
Pour aller d’un point à une droite, il existe une infinité de chemins. Ils n’ont pas tous la même longueur, et le plus court est celui qui arrive à angle droit.
C’est ce chemin-là, et lui seul, qu’on appelle la distance du point à la droite. Tous les autres segments qui joignent le point à la droite arrivent en biais, et sont plus longs. Un segment posé sur la droite elle-même, lui, ne va nulle part : il ne quitte pas la droite.
À retenir
- Perpendiculaires : elles se coupent à angle droit. Parallèles : elles ne se coupent jamais.
- Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
- La distance d’un point à une droite se mesure sur la perpendiculaire, jamais en biais.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Le point M n’est pas sur droite R S. Les points H et A sont sur cette droite.
segment M H est perpendiculaire à droite R S, et longueur M H = 5 cm. Par ailleurs longueur H A = 10 cm.
Quelle est la distance du point M à droite R S?
Voir la correction
La distance d’un point à une droite, c’est la longueur du plus court des chemins qui vont du point jusqu’à la droite.
Ce chemin le plus court est toujours celui qui arrive à angle droit. Sur la figure, c’est segment M H: le petit carré tracé en H marque cet angle droit.
La distance de M à droite R S vaut donc longueur M H = 5 cm.
segment H A mesure 10 cm, mais il est posé sur la droite elle-même : il relie deux points de la droite et ne s’en éloigne jamais. Il ne mesure donc aucune distance à la droite.
Exercice 2
droite I J et droite K L sont parallèles.
droite K L et droite M N le sont aussi.
Autrement dit : droite I J parallèle à droite K L et droite K L parallèle à droite M N.
Que peut-on dire de droite I J et droite M N?
Voir la correction
La propriété à utiliser est celle-ci : deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles.
Ici droite I J et droite M N gardent toutes les deux la direction de droite K L. Elles ont donc la même direction l’une que l’autre.
On en conclut : droite I J parallèle à droite M N.
Aucune des trois droites n’en coupe une autre : elles restent écartées d’un bout à l’autre, quelle que soit la longueur sur laquelle on les prolonge.
S'entraîner sur Perpendiculaires et parallèles
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.