Perpendiculaires et parallèles
Tracer perpendiculaires et parallèles à l’équerre, et les repérer sur une figure.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Deux mots, deux dessins
Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit. On l’écrit droite A B perpendiculaire à droite C D.
Deux droites parallèles ne se coupent jamais, même prolongées très loin. Elles gardent partout le même écart. On l’écrit droite A B parallèle à droite C D.
Les deux mots se ressemblent et on les mélange souvent. Une astuce : parallèles commence comme « pareilles », et leur écart est pareil partout.
Deux propriétés pour conclure
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Regarde ta règle : ses deux grands bords sont perpendiculaires au petit bord, et ils ne se rencontrent jamais.
Autre propriété : si une droite est perpendiculaire à l’une de deux droites parallèles, alors elle est aussi perpendiculaire à l’autre. En effet, les deux parallèles ont la même direction.
La distance se mesure en perpendiculaire
Pour aller d’un point à une droite, il y a une infinité de chemins. Le plus court est celui qui arrive à angle droit.
Sa longueur s’appelle la distance du point à la droite. Les autres chemins arrivent en biais, et ils sont plus longs. Un segment posé sur la droite ne mesure pas cette distance : il ne quitte jamais la droite.
À retenir
- Perpendiculaires : elles se coupent à angle droit. Parallèles : elles ne se coupent jamais.
- Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
- La distance d’un point à une droite se mesure sur la perpendiculaire, jamais en biais.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Le point M n’est pas sur droite R S. Les points H et A sont sur cette droite.
segment M H est perpendiculaire à droite R S, et longueur M H = 5 cm. Par ailleurs longueur H A = 10 cm.
Quelle est la distance du point M à droite R S ?
Voir la correction
La distance d’un point à une droite, c’est la longueur du chemin le plus court entre les deux.
Ce chemin arrive à angle droit sur la droite. Sur la figure, c’est segment M H : le petit carré en H marque l’angle droit.
La distance de M à droite R S vaut donc longueur M H = 5 cm.
segment H A mesure 10 cm, mais il est posé sur la droite. Il ne part pas de M.
Exercice 2
droite I J et droite K L sont parallèles.
droite K L et droite M N le sont aussi.
Autrement dit : droite I J parallèle à droite K L et droite K L parallèle à droite M N.
Que peut-on dire de droite I J et droite M N ?
Voir la correction
On utilise la propriété : si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Ici droite I J et droite M N sont toutes les deux parallèles à droite K L.
On en conclut : droite I J parallèle à droite M N.
S'entraîner sur Perpendiculaires et parallèles
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Votre enfant le sait-il ? C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.
Votre enfant prépare le brevet ? Le diagnostic gratuit le situe en vingt minutes sur trois exercices d'un vrai sujet, sans compte ni adresse e-mail.