Puissances
Calculer avec des puissances, et distinguer un exposant d’un facteur.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Un exposant ne dit pas combien, il dit combien de fois
Le petit nombre en haut s’appelle l’exposant. Il dit combien de fois le nombre du bas revient dans la multiplication.
2 puissance 5 veut dire 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2, et ça fait 32.
Et pas 10, qui serait 2 fois 5. Au moindre doute, écris la multiplication en entier.
Multiplier deux puissances de la même base
Écris tout en entier. 2 puissance 3 fois 2 puissance 2 devient trois 2 fois deux 2. Il y a cinq 2 en tout.
Donc on ajoute les exposants : 2 puissance 3 fois 2 puissance 2 égale 2 puissance 5.
Les puissances de dix
Avec 10, l’exposant compte les zéros : 10 puissance 3 égale 1000.
Ça permet d’écrire vite les très grands nombres : 5 fois 10 puissance 4 vaut 50 000.
Avec un exposant négatif, on divise au lieu de multiplier : 10 puissance moins 2 égale 0 virgule 01. Le résultat reste positif.
Les trois pièges des puissances
Premier piège : multiplier par l’exposant, et faire 2 fois 5 au lieu de 2 puissance 5. Pour trancher, écris la multiplication en entier.
Deuxième piège : multiplier les exposants au lieu de les ajouter. Compte les facteurs sur un petit exemple pour trouver la bonne règle.
Troisième piège : croire qu’un exposant négatif rend le résultat négatif. Avec 10, il donne un nombre entre 0 et 1, jamais en dessous de zéro.
À retenir
- L’exposant dit combien de fois le nombre revient dans la multiplication.
- Pour multiplier deux puissances de même base, on ajoute les exposants.
- Avec 10, l’exposant compte les zéros.
- Un exposant négatif fait diviser. Le résultat devient petit, mais reste positif.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule : 5 puissance 4
Voir la correction
L’exposant compte les facteurs : 5 puissance 4 égale 5 multiplié 4 fois.
Ça fait 625.
Exercice 2
Calcule, et donne le résultat en nombre : 4 puissance 3 fois 4 puissance 2
Voir la correction
On met les facteurs bout à bout : il y en a 3 plus 2 égale 5.
4 puissance 3 fois 4 puissance 2 égale 1024.
Ce que ça ouvre ensuite
- Racine carrée (4e)
- Notation scientifique (4e)
- Identités remarquables (3e)
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