Notation scientifique
Écrire un nombre en notation scientifique, et comparer des ordres de grandeur.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Puissances (4e)
- Nombres décimaux (6e)
À quoi ça sert, avant de savoir la faire
Compare 0,000045 et 0,00012. Personne ne voit lequel est le plus grand du premier coup d’œil, et on se trompe souvent.
Écris-les 4 virgule 5 fois 10 puissance moins 5 et 1 virgule 2 fois 10 puissance moins 4: la comparaison se fait sur l’exposant, et c’est le second qui est le plus grand.
Un seul chiffre avant la virgule
La notation scientifique s’écrit a fois 10 puissance n, où a est compris entre 1 et 10, 10 exclu.
C’est cette contrainte qui rend l’écriture unique. 45 fois 10 puissance 3 et 4 virgule 5 fois 10 puissance 4 valent la même chose, mais une seule des deux est la notation scientifique.
La méthode, et le contrôle qui va avec
Place la virgule pour ne laisser qu’un chiffre devant, puis compte de combien de rangs tu l’as déplacée. Vers la gauche, l’exposant est positif. Vers la droite, il est négatif.
Contrôle systématique : un nombre plus grand que 1 a un exposant positif, un nombre plus petit que 1 a un exposant négatif. Si ton signe ne correspond pas, inutile de chercher plus loin.
À retenir
- La notation scientifique sert à comparer des nombres trop grands ou trop petits pour être lus.
- Un seul chiffre avant la virgule, entre 1 et 10. C’est ce qui rend l’écriture unique.
- L’exposant compte les rangs de déplacement de la virgule, pas les chiffres du nombre.
- Plus grand que 1 : exposant positif. Plus petit que 1 : exposant négatif.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Ce nombre s’écrit a fois 10 puissance n avec un seul chiffre avant la virgule. Quelle est la valeur de n ?
8100000
Voir la correction
On ne garde qu’un chiffre devant la virgule : 8 virgule 1.
La virgule s’est déplacée de 6 rangs vers la gauche, donc 8100000 égale 8 virgule 1 fois 10 puissance 6.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.