Notation scientifique
Écrire un nombre en notation scientifique, et comparer des ordres de grandeur.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Puissances (4e)
- Nombres décimaux (6e)
À quoi ça sert
Compare 0,000045 et 0,00012. Avec tous ces zéros, le plus grand ne se voit pas.
En notation scientifique, ils s’écrivent 4 virgule 5 fois 10 puissance moins 5 et 1 virgule 2 fois 10 puissance moins 4. On compare les exposants : moins 4 est plus grand que moins 5. Donc le second nombre est le plus grand.
Un seul chiffre avant la virgule
Un nombre en notation scientifique s’écrit a fois 10 puissance n. Le nombre a va de 1 à 10, 10 non compris : il a un seul chiffre avant la virgule.
Cette règle donne une seule écriture pour chaque nombre. 45 fois 10 puissance 3 et 4 virgule 5 fois 10 puissance 4 valent la même chose. Seule la seconde est en notation scientifique, car 45 a deux chiffres.
La méthode, puis le contrôle du signe
Déplace la virgule pour garder un seul chiffre devant. Compte de combien de rangs elle a bougé. Si elle va vers la gauche, l’exposant est positif. Vers la droite, il est négatif.
Vérifie ensuite le signe. Un nombre plus grand que 1 a un exposant positif. Plus petit que 1, son exposant est négatif. Si le signe ne colle pas, recompte le déplacement de la virgule.
À retenir
- La notation scientifique sert à comparer les très grands et les très petits nombres.
- Un seul chiffre avant la virgule, et ce chiffre n’est jamais 0.
- L’exposant compte les rangs dont la virgule bouge, pas les chiffres du nombre.
- Plus grand que 1 : exposant positif. Plus petit que 1 : exposant négatif.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
On écrit ce nombre sous la forme a fois 10 puissance n, avec un seul chiffre avant la virgule. Que vaut n ?
8100000
Voir la correction
On garde un seul chiffre devant la virgule : 8 virgule 1.
La virgule a bougé de 6 rangs vers la gauche, donc 8100000 égale 8 virgule 1 fois 10 puissance 6.
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