Fonctions linéaires
Relier une fonction linéaire à un coefficient, et le lire sur la droite.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Tu sais déjà le faire depuis la quatrième
Une fonction linéaire est une situation de proportionnalité, écrite autrement. Le prix au kilo devient f de x égale 3 x, et le coefficient de proportionnalité s’appelle maintenant le coefficient directeur.
Rien de nouveau ne se passe dans le calcul. Ce qui est nouveau, c’est la notation.
f(x) n’est pas une multiplication
Les parenthèses ont toujours voulu dire « multiplié par » jusqu’à maintenant. Ici, non. f de x se lit « f de x » : c’est le nom du résultat obtenu quand on donne la valeur x à la fonction f.
Avec f de x égale 3 x, on a f de 4 égale 3 fois 4 égale 12. Le 4 entre, le 12 sort.
Image et antécédent : dans quel sens on va
L’image, c’est ce qui SORT quand on donne un nombre. C’est un calcul direct.
L’antécédent, c’est ce qu’il fallait DONNER pour obtenir un résultat voulu. C’est une équation à résoudre, pas un calcul.
Avec f de x égale 3 x, l’antécédent de 21 se trouve en résolvant 3 x égale 21, donc x égale 7.
À retenir
- Une fonction linéaire est une proportionnalité avec une autre écriture.
- f(x) se lit « f de x ». Ce n’est jamais une multiplication.
- Une image se calcule directement. Un antécédent se trouve en résolvant une équation.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
On donne la fonction f de x égale 10 x. Calcule f de 11.
Voir la correction
On remplace x par 11 dans l’expression de la fonction : f de 11 égale 10 fois 11 égale 110.
Exercice 2
On donne la fonction f de x égale 8 x. Quel nombre a pour image 32?
Voir la correction
On cherche le nombre qui ENTRE, pas celui qui sort. On résout donc 8 x égale 32.
En partageant les deux côtés par 8, on obtient x égale 4.
Ce que ça ouvre ensuite
- Fonctions affines (3e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.