Proportionnalité
Trouver la quatrième valeur d'un tableau à partir du coefficient.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
- Proportionnalité (6e)
- Fractions simples (6e)
Le tableau cache un seul nombre
Un tableau de proportionnalité met en face deux grandeurs qui varient ensemble. Pour passer d’une colonne à l’autre, on multiplie toujours par le même nombre. Ce nombre s’appelle le coefficient.
Si 4 carnets coûtent 12 euros, on passe des carnets aux euros en multipliant par 12 divisé par 4 égale 3. Et ce n’est pas « 3 » : c’est 3 euros par carnet.
Le coefficient est le seul des quatre nombres qui n’est pas écrit dans le tableau. C’est pour ça qu’on commence toujours par le chercher.
Trouver la valeur qui manque
Repère d’abord la ligne où les deux nombres sont écrits : c’est elle qui donne le coefficient. Applique-le ensuite à la ligne incomplète.
Avec 3 euros par carnet, 7 carnets coûtent 7 fois 3 égale 21 euros. Le même coefficient sert pour toutes les lignes, quelle que soit la quantité.
Voici où presque tout le monde se trompe
Beaucoup d’élèves regardent l’écart entre les deux nombres d’une ligne, puis reportent cet écart sur la ligne suivante. Ce raisonnement n’a rien d’une étourderie : il décrit correctement des dizaines de situations rencontrées bien avant la proportionnalité.
Ici, il ne tient pas. Si 4 carnets coûtent 12 euros, 8 carnets n’en coûtent pas 16 mais 24. Le test qui tranche est le double : deux fois plus de carnets, deux fois plus à payer. Un écart reporté, lui, ne double pas.
Quand c’est la ligne du haut qui manque
Parfois, la valeur absente est celle de la première colonne. Le coefficient ne change pas pour autant : c’est le chemin qui change de sens, et la division remplace la multiplication.
Avec 3 euros par carnet, 21 euros achètent 21 divisé par 3 égale 7 carnets. Dis toujours ce que compte ton coefficient : des euros par carnet. Le sens de l’opération s’en déduit, et tu n’as plus de règle à retenir.
À retenir
- On passe d’une colonne à l’autre en multipliant toujours par le même nombre : le coefficient.
- La proportionnalité multiplie, elle n’ajoute pas. Un écart entre deux colonnes ne se reporte pas.
- Le coefficient a une unité. Dis ce qu’il compte, c’est ce qui te donne le sens de l’opération.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Dans cette papeterie, tous les carnets ont le même prix.
| Nombre de carnets | Prix en euros |
|---|---|
| 8 | 64 |
| 11 | ? |
Combien coûtent 11 carnets ?
Voir la correction
La première ligne est complète : c’est elle qui donne le coefficient, le prix d’un carnet.
64 divisé par 8 égale 8, donc un carnet coûte 8 euros.
Ce coefficient vaut pour les deux lignes. On l’applique à la quantité cherchée : 11 fois 8 égale 88, donc 11 carnets coûtent 88 euros.
Exercice 2
Une imprimante travaille toujours au même rythme.
| Durée en minutes | Nombre de pages |
|---|---|
| 8 | 48 |
| ? | 60 |
Combien de minutes faut-il pour imprimer 60 pages ?
Voir la correction
La première ligne donne le coefficient : le nombre de pages imprimées en une minute.
48 divisé par 8 égale 6, donc l’imprimante sort 6 pages par minute.
Ici, c’est la durée qui manque. Le chemin se fait donc dans l’autre sens, par une division : 60 divisé par 6 égale 10, donc il faut 10 minutes.
Ce que ça ouvre ensuite
- Pourcentages (5e)
- Proportionnalité et graphiques (4e)
- Vitesses et débits (4e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.