Proportionnalité
Trouver la quatrième valeur d'un tableau à partir du coefficient.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Proportionnalité (6e)
- Fractions simples (6e)
Le coefficient
Dans un tableau de proportionnalité, on passe d’une colonne à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s’appelle le coefficient.
4 carnets coûtent 12 euros. Pour passer des carnets aux euros, on multiplie par 12 divisé par 4 égale 3. La réponse n’est pas « 3 » : c’est 3 euros par carnet.
Le coefficient n’est jamais écrit dans le tableau. On commence donc toujours par le chercher.
Trouver le nombre qui manque
Cherche d’abord la ligne où les deux nombres sont écrits. Elle donne le coefficient. Puis applique-le à la ligne où il manque un nombre.
Avec 3 euros par carnet, 7 carnets coûtent 7 fois 3 égale 21 euros.
Ajouter ou multiplier ?
Garder le même écart d’une ligne à l’autre, c’est là que presque tout le monde se trompe. 4 carnets coûtent 12 euros. Entre 4 et 12, il y a 8 d’écart. En gardant cet écart, 8 carnets coûteraient 8 + 8 = 16 euros. Ce raisonnement marche ailleurs : l’écart d’âge entre deux frères ne change jamais.
Avec les carnets, il ne marche pas. Pense au double : deux fois plus de carnets, deux fois plus à payer. 8 carnets, c’est le double de 4 carnets. Ils coûtent donc le double de 12 euros, soit 24 euros, et pas 16.
Quand le nombre manque dans la première colonne
Parfois, c’est le nombre de la première colonne qui manque. Le coefficient reste le même, mais on fait le chemin à l’envers : on divise.
Avec 3 euros par carnet, 21 euros achètent 21 divisé par 3 égale 7 carnets. Dis toujours ce que compte ton coefficient : ici, des euros par carnet. Tu sauras alors s’il faut multiplier ou diviser.
À retenir
- D’une colonne à l’autre, on multiplie toujours par le même nombre : le coefficient.
- L’écart ne se garde pas d’une ligne à l’autre. Pour vérifier, pense au double.
- Le coefficient a une unité, comme des euros par carnet. Elle dit s’il faut multiplier ou diviser.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Dans cette papeterie, tous les carnets ont le même prix.
| Nombre de carnets | Prix en euros |
|---|---|
| 8 | 64 |
| 11 | ? |
Combien coûtent 11 carnets ?
Voir la correction
La première ligne est complète. Elle donne le coefficient : le prix d’un carnet.
64 divisé par 8 égale 8, donc un carnet coûte 8 euros.
On applique ce prix à la deuxième ligne : 11 fois 8 égale 88, donc 11 carnets coûtent 88 euros.
Exercice 2
Une imprimante travaille toujours au même rythme.
| Durée en minutes | Nombre de pages |
|---|---|
| 8 | 48 |
| ? | 60 |
Combien de minutes faut-il pour imprimer 60 pages ?
Voir la correction
La première ligne donne le coefficient : le nombre de pages imprimées en une minute.
48 divisé par 8 égale 6, donc l’imprimante sort 6 pages par minute.
Ici, c’est la durée qui manque. Alors on fait le chemin à l’envers, en divisant : 60 divisé par 6 égale 10, donc il faut 10 minutes.
Ce que ça ouvre ensuite
- Pourcentages (5e)
- Proportionnalité et graphiques (4e)
- Vitesses et débits (4e)
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