Développement et factorisation
Développer un produit de deux parenthèses, et factoriser dans l’autre sens.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Le facteur multiplie toute la parenthèse
Dans 3 facteur de 1 x plus 4, le 3 multiplie le x ET le 4, même si le 4 est plus loin.
Ça donne 3 x plus 12, et pas 3 x plus 4.
Vérifie avec un nombre
Remplace x par 10 dans les deux écritures. Avec la parenthèse, ça fait 3 facteur de 10 plus 4 égale 3 fois 14 égale 42.
Si tu écris 3 x plus 4, tu trouves 34. Il manque 8, car le 4 aurait dû devenir 12 : 3 fois 4 moins 4 égale 8.
Avec un facteur négatif, tout change de signe
Le signe moins fait partie du facteur. moins 2 facteur de x plus 5 égale moins 2 x moins 10.
Les DEUX termes changent de signe, pas seulement le premier. Le -2 multiplie le x ET le 5, avec son signe.
À retenir
- Le facteur devant la parenthèse multiplie chaque terme de la parenthèse.
- Pour vérifier, remplace x par un nombre : les deux écritures donnent le même résultat.
- Un facteur négatif change le signe de tous les termes.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Développe, puis donne le nombre sans x du résultat : 8 facteur de 5 x plus 9
Voir la correction
Le 8 multiplie les deux termes : 8 fois 5 x égale 40 x et 8 fois 9 égale 72.
Le résultat est 40 x plus 72, donc le nombre sans x vaut 72.
Exercice 2
Développe, puis donne le nombre sans x du résultat : moins 8 facteur de 2 x plus 3
Voir la correction
Le -8 multiplie les deux termes, avec son signe : moins 8 fois 2 x égale -16 x et moins 8 fois 3 égale -24.
Le nombre sans x vaut moins 24.
Ce que ça ouvre ensuite
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