Développement et factorisation
Développer un produit de deux parenthèses, et factoriser dans l’autre sens.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Le facteur touche tout ce qui est dans la parenthèse
Dans 3 facteur de 1 x plus 4, le 3 multiplie le x ET le 4. Il ne se contente pas de ce qui est collé à lui.
Le résultat est 3 x plus 12, et pas 3 x plus 4.
La preuve tient en un nombre
Remplace x par 10 dans les deux écritures. À gauche, 3 facteur de 10 plus 4 égale 3 fois 14 égale 42.
Si tu écris 3 x plus 4, tu obtiens 34. L’écart de 8 est exactement le morceau oublié : 3 fois 4 moins 4 égale 8.
Avec un facteur négatif, tout change de signe
Le signe fait partie du facteur. moins 2 facteur de x plus 5 égale moins 2 x moins 10.
Les DEUX termes changent de signe, pas seulement le premier. C’est le même raisonnement : le facteur touche tout ce qui est dans la parenthèse, son signe compris.
À retenir
- Le facteur devant la parenthèse multiplie chaque terme à l’intérieur, sans exception.
- Pour vérifier, remplace la lettre par un nombre dans les deux écritures : elles doivent donner le même résultat.
- Un facteur négatif change le signe de tous les termes, pas seulement du premier.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Développe cette expression, puis donne le nombre qui reste tout seul, sans x : 8 facteur de 5 x plus 9
Voir la correction
Le facteur multiplie les deux termes : 8 fois 5 x égale 40 x et 8 fois 9 égale 72.
L’expression développée est 40 x plus 72, donc le nombre seul vaut 72.
Exercice 2
Développe, puis donne le nombre qui reste tout seul, sans x : moins 8 facteur de 2 x plus 3
Voir la correction
Le signe fait partie du facteur, donc les deux termes changent de signe : moins 8 fois 2 x égale -16 x et moins 8 fois 3 égale -24.
Le nombre seul vaut moins 24.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.