Symétrie axiale
Construire le symétrique d’une figure, et trouver ses axes de symétrie.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Un axe, c’est un pli
Prends une feuille, plie-la en deux, et découpe une forme à travers les deux épaisseurs. Quand tu déplies, les deux morceaux se ressemblent exactement : le pli est un axe de symétrie.
C’est le seul test qui ne se trompe jamais. Un trait est un axe de symétrie si, en pliant le long de ce trait, les deux moitiés se recouvrent exactement. Pas « se ressemblent », pas « ont l’air pareilles » : se recouvrent, coin par coin.
Ce n’est pas un demi-tour
Voici l’endroit où presque tout le monde se trompe, et ce n’est pas une question d’attention : deux transformations différentes portent des noms qui se ressemblent.
La symétrie axiale se fait par rapport à une droite : c’est un pli. La symétrie centrale, elle, se fait par rapport à un point : c’est un demi-tour, comme quand tu retournes la feuille tête en bas.
Un pli le long d’un trait vertical fait passer un point de l’autre côté du trait, mais ne le fait ni monter ni descendre. Un demi-tour, lui, le fait changer de côté et de hauteur. Quand tu hésites entre deux réponses, c’est presque toujours ça.
Les deux propriétés qui décident tout
Soit M un point et M’ son image par le pli. Deux choses sont toujours vraies, et elles suffisent à tout construire.
Premièrement, segment M M' est perpendiculaire à l’axe. Deuxièmement, l’axe le coupe en son milieu.
La deuxième propriété a une conséquence qu’on utilise sans arrêt : le point et son image sont à la même distance de l’axe. Donc longueur M M' vaut deux fois cette distance, jamais une seule fois.
Compter les axes sans en inventer
Un carré a quatre axes de symétrie : le pli de haut en bas, le pli de gauche à droite, et les deux plis en diagonale.
Un rectangle qui n’est pas un carré n’en a que deux. Ses diagonales ne sont pas des axes, et c’est facile à voir : plie un rectangle le long d’une diagonale, un coin dépasse largement de l’autre côté. Les deux moitiés ne se recouvrent pas.
La diagonale d’un carré marche parce que les quatre côtés y ont la même longueur. Dès que la longueur et la largeur diffèrent, le pli en diagonale rate. Retiens la méthode, pas la liste : essaie le pli, regarde s’il recouvre.
À retenir
- Un axe de symétrie est un pli le long duquel les deux moitiés se recouvrent exactement.
- L’axe coupe en son milieu le segment qui joint un point à son image, et lui est perpendiculaire.
- Un rectangle a deux axes, pas quatre : ses diagonales ne sont pas des axes.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici un triangle isocèle qui n’est pas équilatéral.
Combien cette figure a-t-elle d’axes de symétrie ?
Voir la correction
On essaie les plis un par un, et on garde ceux qui recouvrent exactement.
Un triangle n’a pas de diagonale. Pars d’un sommet, tombe au milieu du côté d’en face, et regarde si le pli recouvre. Fais-le depuis chacun des trois sommets.
Sur ce triangle isocèle, le compte des plis qui recouvrent est de 1 axe de symétrie.
Vérifie ton compte en refaisant chaque pli à voix haute, sans en compter deux fois le même.
Exercice 2
Le point M se trouve à 3,3 cm de l’axe d. On appelle M’ son symétrique par rapport à cet axe.
Combien vaut longueur M M'?
Voir la correction
L’axe coupe segment M M' en son milieu. Ce segment est donc fait de deux morceaux égaux, un de chaque côté de l’axe.
Chaque morceau mesure 3,3 cm, la distance du point à l’axe. Le segment entier en compte deux : 3,3 + 3,3 = 6,6 cm.
Vérification : le trajet d’un point à son image traverse l’axe, il est donc plus long que la distance à l’axe.
S'entraîner sur Symétrie axiale
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.