Triangles
Reconnaître et construire les triangles particuliers.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Trois longueurs ne font pas toujours un triangle
Prends trois baguettes de 3 cm, 4 cm et 9 cm, et essaie d’en faire un triangle. Les deux petites, bout à bout, ne font que 7 cm. Elles n’arrivent pas à rejoindre les deux bouts de la grande.
Un triangle n’existe que si le plus grand côté est plus court que les deux autres réunis. Au compas, tu le vois bien : quand ce n’est pas le cas, tes deux arcs ne se croisent pas.
Les triangles particuliers se lisent sur les côtés
Un triangle isocèle a deux côtés de la même longueur. Un triangle équilatéral en a trois. Un triangle dont les trois côtés sont différents s’appelle un triangle quelconque.
Un triangle équilatéral est donc aussi isocèle, puisqu’il a bien deux côtés égaux. Mais si on te demande le nom le plus précis, dis équilatéral : ce nom dit tout ce qu’on sait du triangle.
Isocèle en A : le sommet compte
Quand on dit que le triangle ABC est isocèle en A, on dit aussi quels côtés sont égaux.
Ce sont les deux côtés qui partent du sommet A. Isocèle en A veut donc dire longueur A B = longueur A C. Le troisième côté, segment B C, s’appelle la base. Elle peut être plus courte ou plus longue que les deux autres.
La somme des angles d’un triangle
Un triangle a trois côtés, et aussi trois angles.
Ajoute les trois angles de n’importe quel triangle. Tu trouves toujours 180 degrés, quelle que soit sa forme.
Ça permet de trouver un angle qu’on ne connaît pas. Un triangle a un angle de 50 degrés et un autre de 60 degrés. Le troisième mesure 180 moins 50 moins 60 égale 70 degrés.
Les angles des triangles particuliers
Un triangle équilatéral a ses trois angles égaux. Chacun mesure 60 degrés, car 60 + 60 + 60 = 180.
Un triangle isocèle a deux angles égaux : ceux qui sont en face des deux côtés égaux.
Un triangle rectangle a un angle droit, de 90 degrés. Il reste 180 moins 90 égale 90 degrés pour les deux autres angles. Ils sont donc aigus tous les deux.
À retenir
- Le plus grand côté est toujours plus court que les deux autres réunis.
- Isocèle : deux côtés égaux. Équilatéral : trois. Un équilatéral est aussi isocèle.
- Isocèle en A veut dire que les deux côtés égaux partent de A.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici un triangle. Ses trois côtés sont mesurés.
Quel est son nom le plus précis ?
Voir la correction
On regarde seulement les trois mesures, et pas l’allure du dessin.
longueur R S = 6 cm, longueur S T = 9 cm, longueur T R = 8 cm.
Les trois mesures sont toutes différentes.
Ce triangle est donc un triangle quelconque.
Exercice 2
Le triangle UVW est isocèle en U. Son périmètre mesure 37 cm.
longueur V W = 7 cm.
Combien mesure longueur U V ?
Voir la correction
Isocèle en U veut dire que les deux côtés qui partent de U sont égaux : longueur U V = longueur U W.
On retire la base du périmètre : 37 − 7 = 30 cm. C’est la longueur des deux côtés égaux ensemble.
Chacun mesure donc 30 ÷ 2 = 15 cm.
Vérification : 15 + 15 + 7 = 37 cm.
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Votre enfant le sait-il ? C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.
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