Triangles
Reconnaître et construire les triangles particuliers.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Trois longueurs ne font pas toujours un triangle
Prends trois baguettes de 3 cm, 4 cm et 9 cm, et essaie de les assembler bout à bout. Les deux petites, mises l’une au bout de l’autre, ne font que 7 cm : elles n’arrivent pas à rejoindre les deux extrémités de la grande.
Un triangle n’existe que si le plus grand côté est plus court que les deux autres réunis. Ce n’est pas une astuce d’exercice, c’est une condition : aucun tracé au compas ne la contourne, et c’est pour cela que tes deux arcs ne se croisent jamais quand elle n’est pas respectée.
Les triangles particuliers se lisent sur les côtés
Un triangle isocèle a deux côtés de la même longueur. Un triangle équilatéral en a trois. Un triangle dont les trois côtés sont différents s’appelle un triangle quelconque.
Un triangle équilatéral est donc aussi isocèle : il a bien deux côtés égaux, et même un de plus. Quand on te demande le nom le plus précis, c’est équilatéral qu’il faut dire, parce que ce nom dit tout ce qu’on sait de la figure.
Isocèle en A : le sommet compte
Dire que le triangle ABC est isocèle en A, ce n’est pas seulement dire qu’il a deux côtés égaux. C’est dire lesquels.
Le sommet nommé est celui d’où partent les deux côtés égaux. Isocèle en A signifie donc longueur A B = longueur A C. Le troisième côté, segment B C, s’appelle la base : elle peut être plus courte ou plus longue que les deux autres, rien ne l’oblige.
La somme des angles d’un triangle
Un triangle n’a pas que trois côtés. Il a aussi trois angles.
Additionne-les tous les trois, dans n’importe quel triangle : tu retrouveras toujours 180 degrés. Cette somme ne change jamais, quelle que soit la forme du triangle.
Elle permet de retrouver un angle qu’on ne connaît pas. Un triangle a un angle de 50 degrés et un angle de 60 degrés. Le troisième vaut 180 moins 50 moins 60 égale 70 degrés.
Ce que les angles disent d’un triangle particulier
Un triangle équilatéral a ses trois angles égaux, donc chacun mesure 60 degrés, puisque 60 + 60 + 60 = 180.
Un triangle isocèle a deux angles de la même mesure : ceux qui font face aux deux côtés égaux.
Un triangle rectangle a un angle droit, qui vaut à lui seul 90 degrés. Les deux autres angles sont aigus, et leur somme vaut aussi 90 degrés, puisqu’il reste 180 moins 90 égale 90 degrés à partager entre eux.
À retenir
- Le plus grand côté est toujours plus court que les deux autres réunis.
- Isocèle : deux côtés égaux. Équilatéral : trois. Un équilatéral est aussi isocèle.
- Isocèle en A veut dire que les deux côtés égaux partent de A.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Voici un triangle. Ses trois côtés sont mesurés.
Quel est son nom le plus précis ?
Voir la correction
On ne regarde pas l’allure du dessin, seulement les trois mesures.
longueur R S = 6 cm, longueur S T = 9 cm, longueur T R = 8 cm.
Les trois mesures sont différentes les unes des autres : aucun côté n’en égale un autre.
Ce triangle est donc un triangle quelconque.
Un nom plus précis existerait si toutes les mesures étaient identiques. Ce n’est pas le cas ici.
Exercice 2
Le triangle IJK est isocèle en I. Son périmètre mesure 18 cm.
longueur J K = 4 cm.
Combien mesure longueur I J?
Voir la correction
Isocèle en I veut dire que les deux côtés qui partent de I sont égaux : longueur I J = longueur I K.
On retire la base du tour complet : 18 − 4 = 14 cm. Ce nombre représente les deux côtés égaux réunis.
Chacun mesure donc 14 ÷ 2 = 7 cm.
Vérification : 7 + 7 + 4 = 18 cm.
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.