Motifs et nombres inconnus
Trouver un nombre inconnu, et repérer comment un motif se répète.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Le nombre caché dans une barre
Nino a 30 billes. Parmi elles, 12 sont rouges et les autres sont bleues. Combien a-t-il de billes bleues ?
Avant de calculer, dessine. Trace une barre pour toutes les billes de Nino. Coupe-la en deux morceaux, les rouges et les bleues.
Le morceau vide, ce sont les billes bleues. C’est le nombre que tu cherches.
Tu connais la barre entière et un morceau. Pour trouver l’autre morceau, tu enlèves : 30 moins 12 égale 18. Nino a 18 billes bleues.
Pour vérifier, remets les morceaux bout à bout : 12 et 18 font bien 30. Si tu ne retombes pas sur 30, refais le calcul.
Quand la barre est faite de parts égales
Lina a 42 cartes. Elle les range dans 6 boîtes, autant dans chaque boîte. Combien y a-t-il de cartes dans une boîte ?
Cette fois encore, la barre représente les 42 cartes. On la coupe en 6 morceaux de même taille, un par boîte.
La part hachurée, c’est une boîte. Tu connais le total et le nombre de parts, alors tu partages : 42 divisé par 6 égale 7. Chaque boîte contient 7 cartes.
C’est le dessin qui choisit l’opération. Avec deux morceaux différents, on soustrait. Avec des parts égales, on divise.
Un motif qui se répète
On enfile des perles dans cet ordre : rond, rond, carré. Puis on recommence, toujours dans le même ordre.
| Position | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Forme | rond | rond | carré | rond | rond | carré |
Le morceau qui se répète s’appelle le motif. Ici, il a trois formes. Les positions vont donc par paquets de trois : 1 à 3, puis 4 à 6, puis 7 à 9.
Quelle forme est à la position 17 ? Au lieu de tout dessiner, compte les paquets complets. Dans 17 positions, il y a 5 paquets de 3, soit 15 positions. Il en reste 2 : c’est la deuxième forme du motif, un rond.
En comptant case par case, on se décale vite d’une place, et la forme change. Les paquets évitent ce décalage.
À retenir
- Dessine la barre avant de calculer : elle montre quelle opération faire.
- Le tout moins un morceau donne l’autre morceau. Le tout divisé en parts égales donne une part.
- Pour un motif, compte les paquets complets, puis ce qui reste.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Yanis a 70 images en tout.
Il les range dans 5 boîtes, avec le même nombre dans chaque boîte.
Combien de images dans une boîte ?
Voir la correction
La barre entière représente les 70 images.
Elle est coupée en 5 parts égales, une par boîte.
Division posée en colonnes : 70 divisé par 5.
On divise donc le tout par le nombre de parts : 70 divisé par 5 égale 14.
Pour vérifier, on remet les 5 boîtes ensemble : 5 fois 14 égale 70.
Exercice 2
On enfile des perles toujours dans le même ordre : rond, triangle, carré, puis rond, triangle, carré, et ainsi de suite.
| Position | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Forme | rond | triangle | carré | rond | triangle | carré |
Quelle forme se trouve à la position 12 ?
Voir la correction
Le motif a 3 formes. Les positions vont donc par paquets de 3.
Avant la position 12, il y a 3 paquets complets, soit 3 fois 3 égale 9 positions.
La position 12 est donc à la place 3 dans le paquet suivant. Ce paquet recommence le motif au début.
À la place 3 du motif, il y a un carré.
S'entraîner sur Motifs et nombres inconnus
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