Motifs et nombres inconnus
Trouver un nombre inconnu, et repérer comment un motif se répète.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Le nombre caché dans une barre
Nino a 30 billes. Parmi elles, 12 sont rouges. Les autres sont bleues. Combien de billes bleues a-t-il ?
Au lieu de chercher tout de suite, dessine. Une barre représente tout ce que Nino possède. On la coupe en deux morceaux : les rouges, et les bleues.
Le morceau vide est le nombre que tu cherches. Tu ne l’écris pas, tu le dessines : c’est la place qui reste dans la barre.
Le dessin dit quelle opération poser. Le tout est connu, un morceau est connu, donc on enlève: 30 moins 12 égale 18. Nino a 18 billes bleues.
Vérifie toujours en remettant les morceaux ensemble : 12 et 18 font bien 30. Si la barre ne se referme pas, le résultat est à reprendre.
Quand la barre est faite de parts égales
Lina a 42 cartes. Elle les range dans 6 boîtes, avec le même nombre de cartes dans chaque boîte. Combien de cartes dans une boîte ?
La barre représente encore le tout, les 42 cartes. Mais cette fois elle est coupée en morceaux tous identiques, un par boîte.
Une part hachurée, c’est une boîte. Le tout est connu, le nombre de parts est connu, donc on partage: 42 divisé par 6 égale 7. Chaque boîte contient 7 cartes.
Là encore, le dessin décide. Deux morceaux inégaux appellent une soustraction ; des parts égales appellent une division. Tu n’as pas à deviner l’opération, tu la lis.
Un motif qui se répète
On enfile des perles dans cet ordre : rond, rond, carré. Puis on recommence : rond, rond, carré. Puis encore.
| Position | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Forme | rond | rond | carré | rond | rond | carré |
Le morceau qui revient s’appelle le motif. Ici il compte trois formes, donc il se répète tous les trois paquets de positions : 1 à 3, puis 4 à 6, puis 7 à 9.
Pour trouver la forme à la position 17 sans tout dessiner, compte les paquets complets. Dans 17 positions, il tient 5 paquets de 3, ce qui occupe 15 positions. Il reste 2 positions dans le paquet suivant : la deuxième forme du motif, donc un rond.
Compter case par case marche aussi, mais un décalage d’une seule place suffit à changer la réponse. Les paquets complets, eux, ne se décalent pas.
À retenir
- Dessine la barre avant de calculer : elle dit quelle opération poser.
- Le tout et un morceau connus : on enlève. Des parts égales : on partage.
- Pour un motif, compte les paquets complets, jamais les cases une par une.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Yanis a 70 images en tout.
Il les range dans 5 boîtes, avec le même nombre dans chaque boîte.
Combien de images dans une boîte ?
Voir la correction
La barre entière représente les 70 images.
Elle est partagée en 5 parts toutes égales, une par boîte.
Division posée en colonnes : 70 divisé par 5.
On partage donc le tout par le nombre de parts : 70 divisé par 5 égale 14.
Vérification : les 5 boîtes remises ensemble redonnent le tout, 5 fois 14 égale 70.
Exercice 2
On enfile des perles toujours dans le même ordre : rond, triangle, carré, puis rond, triangle, carré, et ainsi de suite.
| Position | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Forme | rond | triangle | carré | rond | triangle | carré |
Quelle forme se trouve à la position 12?
Voir la correction
Le motif compte 3 formes. Il occupe donc les positions par paquets de 3.
Avant la position 12, il tient 3 paquets complets, ce qui occupe 3 fois 3 égale 9 positions.
La position 12 occupe donc le rang 3 du paquet suivant, et ce paquet recommence le motif depuis son début.
La forme de rang 3 dans le motif est un carré.
S'entraîner sur Motifs et nombres inconnus
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.