Prismes et cylindres

Tracer le patron d'un prisme, et le représenter en perspective cavalière.

Deux bases identiques, et des rectangles autour

Un prisme droit a deux faces identiques, l’une juste au-dessus de l’autre. Elles sont parallèles. Ce sont ses bases.

Entre les deux, il y a un rectangle debout pour chaque côté de la base. Ces rectangles ont tous la même hauteur. Ensemble, ils font le tour du solide.

Un prisme porte le nom de sa base : à base triangulaire, à base hexagonale. Avec une base à onze côtés, il se décrit exactement pareil.

Le cylindre aussi, avec deux disques pour bases. Sa bande n’a plus de coins, mais elle fait toujours le tour.

Compter ses faces, ses arêtes et ses sommets

Prends un prisme dont la base a n côtés. Chaque côté porte un rectangle, donc il y a n rectangles autour. Avec les deux bases, cela fait n plus 2 faces.

Les arêtes forment trois familles de n. Il y a les côtés de la base du bas, ceux de la base du haut, et les montants debout entre les deux. En tout, 3 fois n arêtes.

Chaque sommet du bas a son jumeau juste au-dessus. Les sommets vont donc par deux, et il y en a 2 fois n.

Ces trois nombres, tu les retrouves en relisant la description. Ça marche aussi pour un prisme que tu n’as jamais vu.

Le patron : deux polygones et une bande

Déplie le prisme. Les deux bases se détachent, et la bande de rectangles s’ouvre à plat.

Cette bande est un grand rectangle. Sa hauteur est celle du prisme. Sa longueur fait le tour de la base : c’est son périmètre. L’aire de la bande vaut donc p fois h, le périmètre de la base fois la hauteur.

Pour tracer le patron, commence par ce grand rectangle. Reporte dessus les côtés de la base, bout à bout. Accroche ensuite un polygone en haut et l’autre en bas, chacun contre un de ces côtés.

Avant de découper, vérifie que la bande est aussi longue que le périmètre de la base. Sinon, elle ne se refermera pas autour du solide.

En comptant, presque tout le monde oublie une famille

Le plus souvent, une famille entière passe à la trappe. Pour les faces, ce sont les deux bases. Pour les arêtes, les montants. Pour les sommets, ceux de la base du haut.

Le dessin n’aide pas. En perspective cavalière, les arêtes cachées sont en pointillés, et l’œil saute par-dessus.

Alors, avant de compter, nomme les familles. Compte-les une par une, écris chaque nombre, puis additionne.

Autre piège : répondre 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets. Ce sont les nombres d’une boîte, le prisme dont la base a quatre côtés. Ils ne marchent que pour elle.

Un exercice, tout de suite

Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.

Exercice 1

Un tabouret de bar a la forme d’un prisme droit. Sa base est un polygone à 12 côtés.

Combien ce prisme a-t-il de sommets ?

Ce que ça ouvre ensuite

• Pyramide et cône (4e)
• Volume de la boule (3e)