Prismes et cylindres

Tracer le patron d'un prisme, et le représenter en perspective cavalière.

Deux bases identiques, et des rectangles autour

Un prisme droit tient dans une seule phrase. Deux faces identiques, parallèles, l’une au dessus de l’autre : ce sont les bases.

Entre elles, un rectangle par côté de la base. Ces rectangles sont debout, tous de la même hauteur, et ils font le tour du solide.

Le nom du prisme vient de sa base, et de rien d’autre. Base triangulaire, base hexagonale, base à onze côtés : la description ne bouge pas d’un mot.

Le cylindre suit la même description, avec deux disques comme bases. Sa bande latérale n’a plus de coins, mais elle fait toujours le tour.

Compter ses faces, ses arêtes et ses sommets

Prends un prisme dont la base a n côtés. Chaque côté porte un rectangle, donc il y a n rectangles autour.

Les faces sont ces rectangles, plus les deux bases : n plus 2 faces.

Les arêtes se rangent en trois familles de n: celles de la base du bas, celles de la base du haut, et les montants qui relient les deux. En tout 3 fois n arêtes.

Les sommets vont par deux : chacun de la base du bas a son jumeau juste au dessus. Cela fait 2 fois n sommets.

Ces trois nombres ne sont pas à apprendre. Ils se relisent sur la description à chaque fois. Un prisme que tu n’as jamais rencontré se compte donc comme les autres.

Le patron : deux polygones et une bande

Déplie le prisme. Les deux bases se détachent, et la bande de rectangles s’ouvre à plat.

Cette bande est un grand rectangle. Sa hauteur est la hauteur du prisme. Sa longueur est le tour de la base, c’est à dire son périmètre.

C’est le lien qu’on oublie de dire : l’aire de la bande vaut p fois h, le périmètre de la base multiplié par la hauteur.

Pour tracer le patron : trace le grand rectangle, reporte dessus les côtés de la base bout à bout, puis attache les deux polygones sur deux de ces reports.

Vérifie ta bande avant de découper. Si sa longueur n’est pas le périmètre de la base, elle ne se refermera pas autour du solide.

Voici où presque tout le monde se trompe

L’erreur la plus fréquente n’est pas un calcul : c’est une famille entière qui disparaît du compte.

Les deux bases s’oublient quand on compte les faces. Les montants s’oublient quand on compte les arêtes. La base du haut s’oublie quand on compte les sommets.

Le dessin y est pour beaucoup. En perspective cavalière, les arêtes cachées sont en pointillés, et l’œil ne les compte pas.

Alors nomme les familles avant de compter. Compte chaque famille séparément, écris son nombre, puis additionne.

Une autre habitude coûte cher : répondre 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets. Ce sont les nombres de la boîte, et la boîte est le prisme dont la base a quatre côtés. Ils ne valent que dans ce cas.

Un exercice, tout de suite

Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.

Exercice 1

Un tabouret de bar a la forme d’un prisme droit. Sa base est un polygone à 12 côtés.

Combien ce prisme a-t-il de sommets ?

Ce que ça ouvre ensuite

• Pyramide et cône (4e)
• Volume de la boule (3e)