Notion de fonction
Lire f(3) = 5 dans les deux sens, et distinguer l’image de l’antécédent.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 3 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Dépendance et fonctions (5e)
- Repérage dans le plan (5e)
- Proportionnalité (6e)
Une machine à nombres
En cinquième, tu faisais tourner des programmes de calcul. Celui-ci double le nombre choisi, puis retire 1. Tu choisis 3, il rend 5.
| Nombre choisi | Résultat |
|---|---|
| 2 | 3 |
| 3 | 5 |
| 4 | 7 |
| 5 | 9 |
Une fonction, c’est une telle machine, avec un nom. Souvent, on l’appelle f.
Elle prend un nombre et en rend un seul. Le tableau garde la trace de quelques passages.
f(3) = 5 : la parenthèse qui ne multiplie pas
| x | f de x |
|---|---|
| 2 | 3 |
| 3 | 5 |
| 4 | 7 |
| 5 | 9 |
On écrit f de 3 égale 5 et on lit « f de 3 égale 5 » : 3 entre dans la machine f, et 5 en sort.
Jusqu’ici, une parenthèse collée à un nombre voulait dire « fois » : 3 fois parenthèse x plus 2, c’est 3 fois la parenthèse.
Dans f de 3, la lettre f est le nom de la machine. La parenthèse dit seulement quel nombre entre.
Deux mots pour deux sens de lecture
Dans f de 3 égale 5, le nombre 5 est l’image de 3 : c’est ce qui sort.
Le nombre 3 est un antécédent de 5 : c’est ce qui entre.
Calculer une image, c’est faire tourner la machine. Chercher un antécédent, c’est la faire tourner à l’envers : tu connais la sortie, tu cherches l’entrée. Un nombre n’a qu’une image, mais il peut avoir plusieurs antécédents.
Lire sur un graphique
Un tableau montre quelques passages dans la machine. Un graphique les montre tous.
Au tableau : un repère se dessine, puis la droite de la fonction qui double puis retire 1. Un point posé sur l’axe horizontal monte jusqu’à la courbe, puis file vers l’axe vertical, où se lit son image. On peut le déplacer.
Sur l’axe horizontal, on lit les nombres qui entrent : les abscisses. Sur l’axe vertical, ceux qui sortent : les ordonnées.
Pour lire l’image de 3, pars de 3 sur l’axe horizontal, monte jusqu’à la courbe, puis file vers l’axe vertical. Tu lis 5.
Pour un antécédent, fais le même chemin à l’envers : tu pars de l’axe vertical.
Entrée ou sortie : là où presque tout le monde se trompe
Lire un tableau de valeurs, c’est là que presque tout le monde se trompe : un même nombre peut être écrit dans les deux colonnes.
| x | f de x |
|---|---|
| 2 | 3 |
| 3 | 5 |
| 5 | 9 |
| 6 | 11 |
Quelle est l’image de 5 ? Le 5 est donné : il entre. Cherche-le dans la colonne x, et lis à côté : f de 5 égale 9.
Le 5 de la colonne f(x) répond à l’autre question : 3 est un antécédent de 5.
Avant de répondre, dis quel nombre est donné et dans quelle colonne il se cherche.
À retenir
- f(3) = 5 se lit « f de 3 égale 5 » : 3 entre dans la machine f, et 5 en sort.
- 5 est l’image de 3 ; 3 est un antécédent de 5.
- Une image se cherche à partir de x, un antécédent à partir de f(x).
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
On sait que h de 11 égale 28.
Quelle est l’image de 11 par la fonction h ?
Voir la correction
h de 11 égale 28 se lit « h de 11 égale 28 » : on donne 11 à la fonction h, elle rend 28.
L’image de 11 est ce qui sort : 28.
Exercice 2
On lit l’égalité h de moins 2 égale moins 6.
Que veut-elle dire ?
Voir la correction
h de moins 2 égale moins 6 se lit « h de −2 égale −6 ».
Le nombre entre parenthèses, −2, est celui qui entre. Le nombre après le signe égal, −6, est celui qui sort : c’est l’image de −2.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Votre enfant le sait-il ? C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.
Votre enfant prépare le brevet ? Le diagnostic gratuit le situe en vingt minutes sur trois exercices d'un vrai sujet, sans compte ni adresse e-mail.