Angles et parallèles

Repérer les angles alternes-internes, et en déduire que deux droites sont parallèles.

Deux droites, une sécante, huit angles

Trace deux droites parallèles, l’une au-dessus de l’autre. Puis trace une droite qui les traverse en biais. Elle s’appelle une sécante.

Elle coupe chaque parallèle en un point. Autour de chaque point, il y a quatre angles. Ça fait huit angles en tout.

Pour dire de quel angle tu parles sans le montrer du doigt, deux renseignements suffisent.

Le premier : il est à gauche ou à droite de la sécante.

Le second : entre les deux parallèles, il y a comme un couloir. L’angle est dedans ou dehors.

Si la figure de ton contrôle est penchée, tourne ta feuille pour mettre les parallèles à l’horizontale.

Compte ce qui change

Prends deux angles, un autour de chaque point. Compare-les sur les deux renseignements, un par un.

Le côté de la sécante est-il le même ? Et pour le couloir : les deux dedans, les deux dehors, ou un de chaque ?

Maintenant, compte ce qui change d’un angle à l’autre. Si un seul renseignement change, les deux angles ont la même mesure. Si les deux changent, ou si rien ne change, les deux angles font 180 degrés ensemble.

Les noms du cours décrivent juste ces positions. « Alternes » veut dire de part et d’autre de la sécante. « Internes » veut dire dans le couloir, et « externes » dehors. « Correspondants » veut dire du même côté de la sécante, un dedans et un dehors.

Cette règle marche parce que les deux droites sont parallèles. Si elles ne le sont pas, la règle ne dit rien.

Dans un sens, puis dans l’autre

Dans le premier sens, tu sais que les deux droites sont parallèles. Tu en déduis des mesures d’angles.

Dans l’autre sens, tu pars des angles. Deux angles alternes-internes ont la même mesure ? Alors les deux droites sont parallèles.

Ce second sens est le plus utile. Deux parallèles ne se coupent jamais, même très loin. Aucune règle n’est assez longue pour le vérifier. Un angle, lui, se mesure au rapporteur.

Deux angles alternes-internes égaux prouvent donc que les droites sont parallèles. C’est aussi comme ça qu’on prouve que les trois angles d’un triangle font 180 degrés ensemble. On trace la parallèle à un côté, par le sommet d’en face. Les trois angles se retrouvent alors côte à côte le long de cette droite.

Le raccourci qui marche une fois sur deux

Beaucoup d’élèves apprennent les trois noms par cœur. Puis, devant une figure, ils ne savent plus lequel choisir.

Alors ils prennent un raccourci : « les droites sont parallèles, donc les angles sont égaux ». Il marche pour la moitié des couples d’angles. Pour l’autre moitié, les deux angles font 180 degrés ensemble.

Ces élèves connaissent bien les noms. Ils ne savent juste pas quelle position chacun décrit.

Avant de répondre, ne cherche pas le nom. Pose-toi les deux questions. Le côté de la sécante change-t-il ? Le couloir change-t-il ? Puis compte les changements, et applique la règle.

Un exercice, tout de suite

Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.

Exercice 1

Les droites droite d et droite d prime sont parallèles, tracées l’une au-dessus de l’autre. Une sécante les traverse en biais : elle coupe droite d en G, et droite d prime en H.

En G, un angle mesure 129 degrés. En H, un autre angle est marqué.

Ces deux angles sont correspondants. Combien mesure l’angle marqué en H ?

Ce que ça ouvre ensuite

• Angles du triangle (5e)