Additionner des fractions
Additionner des fractions sans jamais additionner les dénominateurs.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Des parts qui n’ont pas la même taille
Le dénominateur dit en combien de parts on a coupé. Un tiers est deux fois plus gros qu’un sixième.
Ajouter 1 sur 3 et 1 sur 6 tels quels, ce serait compter ensemble des grosses et des petites parts.
On fait des parts de même taille
Un tiers, c’est deux sixièmes : 1 sur 3 égale 2 sur 6. On a coupé chaque tiers en deux. Il y a deux fois plus de parts, et on en prend deux fois plus. En haut et en bas, on a donc multiplié par 2.
Maintenant, les parts ont la même taille. On ajoute les numérateurs : 2 sur 6 plus 1 sur 6 égale 3 sur 6 égale 1 sur 2.
Le piège des dénominateurs
Ajouter les dénominateurs entre eux, c’est là que presque tout le monde se trompe. Ce réflexe vient des nombres entiers, qu’on ajoute colonne par colonne.
Le résultat obtenu ainsi est plus petit que la plus grande des deux fractions. Or ajouter un nombre positif fait toujours grandir.
À retenir
- Le dénominateur dit la taille des parts. On n’ajoute que des parts de même taille.
- On donne d’abord le même dénominateur aux fractions. Puis on ajoute les numérateurs, sans toucher au dénominateur.
- Une somme de fractions positives est plus grande que chacune d’elles. Vérifie-le à la fin.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule : 2 sur 3 plus 3 sur 12
Voir la correction
On donne à la première fraction le dénominateur 12 : 2 sur 3 égale 8 sur 12.
Les parts ont maintenant la même taille. On ajoute les numérateurs : 8 sur 12 plus 3 sur 12 égale 11 sur 12.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Votre enfant le sait-il ? C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.
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