Additionner des fractions
Additionner des fractions sans jamais additionner les dénominateurs.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Pourquoi on ne peut pas ajouter directement
Le dénominateur dit en combien de parts on a coupé. Des tiers et des sixièmes ne sont pas des parts de la même taille.
Ajouter 1 sur 3 et 1 sur 6 sans rien changer reviendrait à compter ensemble des parts qui ne se ressemblent pas.
On rend les parts identiques
Un tiers, c’est deux sixièmes : 1 sur 3 égale 2 sur 6. On a coupé chaque part en deux, donc il y a deux fois plus de parts, et elles sont deux fois plus petites.
Une fois les dénominateurs identiques, on ajoute les numérateurs : 2 sur 6 plus 1 sur 6 égale 3 sur 6 égale 1 sur 2.
Voici où presque tout le monde se trompe
L’erreur est d’ajouter les dénominateurs entre eux. Elle vient de l’addition des entiers, où l’on ajoute colonne par colonne, et c’est un réflexe raisonnable.
Il y a un moyen de la repérer sans connaître la règle : le résultat obtenu est plus petit que la plus grande des deux fractions de départ. Une somme de nombres positifs ne peut pas rétrécir.
À retenir
- Le dénominateur dit la taille des parts. On ne peut ajouter que des parts de même taille.
- On convertit d’abord, puis on ajoute les numérateurs. Le dénominateur commun ne change plus.
- Ajouter les dénominateurs donne un résultat plus petit que le plus grand terme. C’est impossible.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Calcule : 2 sur 3 plus 3 sur 12
Voir la correction
On convertit la première fraction pour lui donner le dénominateur 12: 2 sur 3 égale 8 sur 12.
Les parts sont maintenant de même taille, on ajoute les numérateurs : 8 sur 12 plus 3 sur 12 égale 11 sur 12.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.