Pourcentages d’évolution
Calculer une remise ou une hausse, et enchaîner deux évolutions sans les ajouter.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Une évolution, c’est une multiplication
Un pull coûte 40 €. Le magasin fait une remise de 25 %. Tu peux calculer la remise, puis la retrancher : c’est long, et c’est là que les erreurs arrivent.
Il y a plus court. Une remise de 25 % veut dire que tu gardes 75 % du prix. Tu multiplies donc le prix par 0,75 et tu obtiens le prix payé d’un seul coup.
Ce nombre par lequel tu multiplies porte un nom : le coefficient multiplicateur. Tout le chapitre tient dans cette idée.
Trouver le coefficient
Pour une hausse, tu gardes tout le prix et tu ajoutes la hausse : une hausse de 20 % donne le coefficient 1,2.
Pour une baisse, tu retires la baisse de la totalité : une remise de 20 % donne le coefficient 0,8.
Un coefficient plus grand que 1 fait monter le prix. Un coefficient plus petit que 1 le fait descendre. Si tu te trompes de sens, ton résultat part du mauvais côté et tu le vois tout de suite.
Voici où presque tout le monde se trompe
Un prix monte de 20 %, puis redescend de 20 %. Presque tout le monde répond que le prix revient à son point de départ. C’est faux, et ce n’est pas une étourderie.
Prends 100 €. La hausse donne 120 €. La baisse de 20 % ne se calcule pas sur 100 €, mais sur 120 €, parce que c’est le prix du moment. Elle vaut donc 24 € et non 20 €, et le prix retombe à 96 €.
La raison tient en une phrase : un pourcentage se calcule toujours sur le prix qui vient juste avant lui, jamais sur le prix de départ.
Enchaîner sans additionner
Quand deux évolutions se suivent, tu ne fais jamais la somme des deux taux. Tu multiplies les deux coefficients.
Sur l’exemple précédent : 1,2 puis 0,8, donc le coefficient global vaut 0,96. Le prix a baissé de 4 % en tout, alors que les deux taux affichés se ressemblaient.
À retenir
- Une évolution se calcule en multipliant par un coefficient, jamais en ajoutant.
- Un pourcentage porte toujours sur la valeur qui le précède, pas sur celle du départ.
- Deux évolutions à la suite : on multiplie les coefficients, on n’additionne pas les taux.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Le prix d’casque audio est de 80 €.
Le magasin fait une remise de 25 %.
Quel prix vas-tu payer ?
Voir la correction
Une remise veut dire que tu ne gardes qu’une partie du prix.
Le coefficient multiplicateur vaut donc 0,75.
Tu multiplies le prix de départ par ce coefficient et tu trouves 60 €.
La remise elle-même vaut 20 €, mais ce n’est pas ce que la question demande.
Exercice 2
Le prix d’ casque audio est de 40 €.
En janvier, le magasin augmente ce prix de 5 %.
En juin, il augmente encore le nouveau prix de 15 %.
Quel est le prix après ces deux changements ?
Voir la correction
Le premier coefficient vaut 1,05, le second vaut 1,15.
La deuxième évolution porte sur le prix de janvier, pas sur le prix de départ. C’est pour ça qu’on multiplie les deux coefficients au lieu d’ajouter les deux taux.
Tu multiplies le prix de départ par les deux coefficients à la suite et tu obtiens 48,30 €.
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.