Repérage dans le plan
Placer un point dans un repère par ses coordonnées, et lire celles d'un point donné.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Deux nombres, et l’ordre décide
Sur une droite graduée, un seul nombre suffit pour dire où se trouve un point. Dans le plan, il en faut deux : un pour la largeur, un pour la hauteur.
On écrit ces deux nombres ensemble, entre parenthèses, séparés par un point-virgule : 3 point-virgule 5.
Le point 3 point-virgule 5 et le point 5 point-virgule 3 ne sont pas le même point. Les deux nombres sont pourtant les mêmes. C’est leur ordre qui change tout.
C’est la première fois qu’un objet mathématique porte un nom fait de deux nombres rangés dans un ordre fixe. Tu retrouveras cette idée en troisième avec les fonctions, puis au lycée avec les vecteurs. Elle ne sert donc pas qu’une année.
L’abscisse d’abord, et c’est une convention
Le premier nombre s’appelle l’abscisse. Il se lit sur l’axe horizontal. Le second s’appelle l’ordonnée. Elle se lit sur l’axe vertical.
On écrit toujours l’abscisse en premier. Aucune propriété des mathématiques n’impose cet ordre. C’est une convention: un accord entre ceux qui écrivent, comme le sens de lecture d’une phrase.
Le dire évite de chercher une raison qui n’existe pas. Si tu ne trouves pas pourquoi c’est l’abscisse d’abord, ce n’est pas parce que tu as raté quelque chose.
Ce qui compte, c’est que tout le monde applique le même accord. Un moyen de le retenir : abscisse avant ordonnée, comme a avant o dans l’alphabet.
Calculer sans rien dessiner
Une fois les coordonnées écrites, beaucoup de questions se répondent avec les nombres seuls, sans tracer le moindre repère.
Le milieu de deux points : son abscisse est à mi-chemin des deux abscisses. On les additionne, puis on partage le total en deux. Même geste pour l’ordonnée, avec les deux ordonnées.
La distance horizontale entre deux points : on compte les unités qui séparent leurs deux abscisses. Si elles sont de part et d’autre de zéro, le trajet passe par zéro et les deux morceaux s’ajoutent.
Le symétrique par rapport à un axe : la coordonnée qui se lit sur cet axe ne bouge pas, l’autre change de signe. Le point traverse l’axe et reste à la même distance de lui.
Voici où presque tout le monde se trompe
L’erreur la plus fréquente n’est pas un calcul. C’est l’échange des deux nombres : on calcule sur les ordonnées alors que la question portait sur les abscisses.
Elle est difficile à repérer, justement parce que le calcul est juste. Seuls les nombres de départ n’étaient pas les bons, et rien dans le résultat ne le signale.
Le réflexe qui protège : avant de calculer, va chercher dans chaque couple le nombre dont la question a besoin, et laisse l’autre de côté. Abscisse, premier nombre, axe horizontal : les trois vont ensemble.
À retenir
- Un point se désigne par deux nombres rangés dans un ordre fixe. Échanger les deux change le point.
- L’abscisse se lit sur l’axe horizontal et s’écrit en premier, l’ordonnée sur l’axe vertical.
- Avant de calculer, va chercher dans chaque couple le nombre demandé, et laisse l’autre de côté.
Un exercice, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Dans un repère, le point M a pour coordonnées 8 point-virgule 7.
Le point P est le symétrique de M par rapport à l’axe des ordonnées.
Quelle est l’abscisse du point P ?
Voir la correction
L’axe des ordonnées est l’axe vertical.
Le symétrique traverse cet axe et reste à la même distance de lui. L’ordonnée ne change pas, puisqu’elle se lit sur cet axe. L’abscisse, elle, change de signe.
L’abscisse de M vaut 8, donc l’abscisse de P vaut moins 8.
Ce que ça ouvre ensuite
- Notion de fonction (3e)
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond dans son atelier : une notion ne compte comme acquise que le jour où l'élève réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. L'atelier ouvre aujourd'hui la sixième ; le parcours de troisième arrivera avec la prépa brevet 2027. Voir comment.