Comparer deux séries
Comparer deux séries en choisissant entre moyenne, médiane et étendue.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre, parfois d'un niveau plus bas. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
- Médiane et étendue (3e)
À chaque indicateur sa question
Moyenne, médiane, étendue : tu sais les calculer. Il reste à choisir la bonne.
| Indicateur | La question à laquelle il répond |
|---|---|
| La moyenne | Si tout le monde avait pareil, ce serait combien ? |
| La médiane | Que se passe-t-il au milieu de la série rangée ? |
| L’étendue | Les valeurs sont-elles serrées ou étalées ? |
Une valeur extrême tire la moyenne vers elle. La médiane, elle, reste au milieu. Et l’étendue ne dit rien du niveau : elle mesure un écart.
Même moyenne, séries différentes
Voici deux séries de cinq valeurs. Pose-les sur une droite graduée.
Première droite graduée, de 0 à 20 : la série 9, 10, 10, 10, 11. Toutes les valeurs sont serrées autour de 10, et la flèche marque 10, sa moyenne et sa médiane.
Seconde droite graduée, de 0 à 20 : la série 2, 6, 10, 14, 18. Les valeurs s’étalent sur toute la droite, et la flèche marque encore 10, sa moyenne et sa médiane.
Même moyenne : 10. Même médiane : 10. Pourtant, la première série est serrée, la seconde s’étale de 2 à 18.
C’est l’étendue qui les sépare : 2 d’un côté, 16 de l’autre.
Même médiane, moyennes différentes
Autre cas : les séries 8 ; 10 ; 12 et 8 ; 10 ; 42 ont la même médiane, 10.
Une droite graduée de 0 à 45 : la série 8, 10, 42. La flèche marque 20, sa moyenne, loin de toutes les valeurs : la valeur 42 l’a tirée vers la droite.
Mais la valeur 42 tire la moyenne jusqu’à 20, loin de toutes les autres. La moyenne de 8 ; 10 ; 12, elle, vaut 10.
Une seule valeur extrême suffit à faire bouger la moyenne. La médiane reste à sa place.
Choisir l’indicateur, c’est là que presque tout le monde se trompe
Par réflexe, on calcule la moyenne et on répond avec elle, sans relire la question.
| Si la question parle de… | … l’indicateur est |
|---|---|
| total, « en tout », partage à égalité | la moyenne |
| un soir ordinaire, le milieu, sans l’exceptionnel | la médiane |
| régularité, écart, « varie » | l’étendue |
Lis la question en premier. Souligne le mot qui dit ce qu’on cherche : c’est lui qui choisit l’indicateur.
Choisir, puis justifier
Alix et Bruno ont joué cinq matchs. On cherche le plus régulier des deux.
| Indicateur | Alix | Bruno |
|---|---|---|
| Moyenne | 10 | 10 |
| Médiane | 10 | 10 |
| Étendue | 2 | 12 |
Moyenne et médiane laissent les deux à égalité. L’étendue les départage : 2 contre 12. C’est Alix qui varie le moins.
Sur ta copie, écris la valeur choisie, puis une phrase qui dit à quelle question elle répond. C’est cette phrase qui rapporte le point.
À retenir
- Lis la question avant de calculer : c’est elle qui choisit l’indicateur.
- La moyenne partage le total à égalité. La médiane donne la valeur du milieu.
- Une valeur extrême tire la moyenne et laisse la médiane en place. L’étendue mesure un écart.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Nora compare deux saisons de 12 matchs au basket. Elle veut savoir laquelle lui a rapporté le plus de points en tout.
Quel indicateur répond à cette question ?
Voir la correction
La question parle du total, partagé à égalité entre les matchs : c’est la moyenne.
| Indicateur | La question à laquelle il répond |
|---|---|
| La moyenne | Si tous les matchs étaient pareils, ce serait combien ? |
| La médiane | Que se passe-t-il lors d’un match ordinaire, au milieu ? |
| L’étendue | Les matchs sont-ils réguliers ou très différents ? |
Exercice 2
Léa et Malik ont joué cinq matchs de basket. Voici les points marqués, match après match.
| Match | Léa | Malik |
|---|---|---|
| 1 | 11 | 9 |
| 2 | 9 | 19 |
| 3 | 10 | 10 |
| 4 | 9 | 19 |
| 5 | 11 | 8 |
On cherche qui, des deux, a marqué le plus de points en tout sur ces cinq matchs. Quel indicateur répond à cette question ?
Voir la correction
| Indicateur | Léa | Malik |
|---|---|---|
| La moyenne | 10 | 13 |
| La médiane | 10 | 10 |
| L’étendue | 2 | 11 |
Les deux ont la même médiane, 10. Elle ne dit rien du total.
La moyenne, c’est le total partagé entre les cinq matchs. Même nombre de matchs, donc la plus grande moyenne va avec le plus grand total.
Léa : 50 points en tout, soit une moyenne de 10. Malik : 65 points, soit 13.
Malik a marqué le plus de points en tout.
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