Angles
Nommer, mesurer et construire des angles.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Pourquoi un tour complet fait 360
Il y a très longtemps, à Babylone, des astronomes observaient le Soleil et les étoiles. Pour dire où était un astre, ils ont partagé le tour du ciel en parts égales.
Ils ont choisi de le couper en 360 parts. Pourquoi 360 ? Parce qu’il se partage sans reste par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 et 12.
Essaie avec 100, qui a l’air plus simple : 100 ne se partage ni par 3, ni par 6, ni par 8. Un tiers de tour ne tomberait pas juste.
Une seule de ces 360 parts s’appelle un degré. Un tour complet mesure donc 360 degrés. Ce sont ces degrés que tu lis sur ton rapporteur.
Nommer un angle, et l’écrire
Un angle, c’est l’ouverture entre deux demi-droites qui partent du même point. Ce point est le sommet de l’angle, les deux demi-droites en sont les côtés.
Sur la taille d’un angle, beaucoup se trompent : la longueur des côtés ne change rien. Si tu allonges les deux traits, l’angle reste le même. Seule l’ouverture compte.
On écrit un angle avec trois lettres surmontées d’un chapeau, comme angle A O B de sommet O. La lettre du milieu est toujours le sommet : ici, c’est O.
| Nom de l’angle | Sa mesure |
|---|---|
| nul | 0 degrés |
| aigu | entre 0 degrés et 90 degrés |
| droit | 90 degrés |
| obtus | entre 90 degrés et 180 degrés |
| plat | 180 degrés |
| plein | 360 degrés |
Aigu et obtus se ressemblent. Un angle aigu est pointu, comme une aiguille. Un angle obtus est grand ouvert. L’angle droit, c’est le coin de ta feuille.
Des angles qui vont deux par deux
Deux angles sont adjacents quand ils ont le même sommet et un côté en commun, et qu’ils sont de part et d’autre de ce côté. Ils se touchent sans se chevaucher.
Deux angles sont supplémentaires quand leurs deux mesures, mises ensemble, font 180 degrés. S’ils sont aussi adjacents, leurs deux autres côtés sont alignés : ensemble, ils forment un angle plat.
Sur cette figure, les angles angle A O C de sommet O et angle B O D de sommet O sont opposés par le sommet : chaque côté de l’un continue, après O, en un côté de l’autre. Fais tourner la figure d’un demi-tour autour de O. Le premier angle se pose alors pile sur le second.
Deux angles opposés par le sommet ont donc toujours la même mesure. Avec cette règle, tu trouves une mesure sans rapporteur.
Mesurer un angle au rapporteur
Pour mesurer un angle au rapporteur, on fait trois gestes, toujours dans cet ordre.
D’abord, pose le centre du rapporteur pile sur le sommet de l’angle. Le centre est la petite marque au milieu du bord plat, pas le coin du rapporteur.
Ensuite, fais tourner le rapporteur pour amener le zéro sur l’un des deux côtés.
Enfin, lis la graduation sous l’autre côté. Le rapporteur a deux rangées de nombres. Suis celle qui part du zéro que tu as aligné.
Vérifie d’un coup d’œil. Si l’angle est aigu, la mesure lue est plus petite que 90 degrés. Si tu lis plus, c’est que tu as suivi l’autre rangée de nombres.
Construire un angle de mesure donnée
Cette fois, c’est l’inverse : on te donne une mesure, et tu traces l’angle.
Trace d’abord un côté et marque un de ses bouts : ce sera le sommet. Pose le centre du rapporteur sur ce sommet, et le zéro sur le côté tracé.
Repère la graduation demandée, par exemple 65 degrés, et fais un petit point en face, contre le bord du rapporteur. Retire le rapporteur, puis relie le sommet à ce point avec la règle.
Ton point est près du bord du rapporteur, mais le trait peut aller plus loin. Prolonge-le autant que tu veux : la longueur des côtés ne change pas la mesure.
À retenir
- Un angle droit mesure 90 degrés, un angle plat 180 degrés, un tour complet 360 degrés.
- Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
- Deux angles supplémentaires ont pour somme 180 degrés.
Trois exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
L’angle angle A O B de sommet O mesure 154 degrés.
Quelle est sa nature ?
Voir la correction
L’angle mesure 154 degrés. On le compare à deux repères.
L’angle droit mesure 90 degrés et l’angle plat mesure 180 degrés. Entre les deux, l’angle est obtus. Plus petit que l’angle droit, il est aigu.
Ici, 154 degrés se place entre l’angle droit et l’angle plat : l’angle est obtus.
Exercice 2
Les points A, O et B sont alignés. La demi-droite demi-droite d'origine O passant par C part de O.
L’angle angle A O C de sommet O mesure 142 degrés.
Combien mesure l’angle angle C O B de sommet O ?
Voir la correction
Les points A, O et B sont alignés, donc l’angle angle A O B de sommet O est plat : il mesure 180 degrés.
La demi-droite demi-droite d'origine O passant par C coupe cet angle plat en deux angles. Mis bout à bout, ils refont l’angle plat.
Soustraction posée : 180 degrés moins 142 degrés.
L’angle angle C O B de sommet O mesure donc 38 degrés.
On vérifie : 142 plus 38 font bien 180. Les deux angles sont supplémentaires.
Exercice 3
Les droites droite A B et droite C D se coupent au point O.
L’angle angle A O C de sommet O mesure 45 degrés.
Combien mesure l’angle angle B O D de sommet O ?
Voir la correction
Les deux angles angle A O C de sommet O et angle B O D de sommet O sont opposés par le sommet : chaque côté de l’un continue, après O, en un côté de l’autre.
Fais tourner la figure d’un demi-tour autour de O. Le côté qui va vers A vient sur celui qui va vers B. Le côté qui va vers C vient sur celui qui va vers D.
Le premier angle se pose donc pile sur le second. Ils ont la même mesure : 45 degrés.
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
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