Angles
Nommer, mesurer et construire des angles.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Pourquoi un tour complet fait 360
Il y a très longtemps, à Babylone, des astronomes suivaient la course du Soleil et des étoiles. Pour dire où se trouvait un astre, ils avaient besoin de partager le tour complet du ciel en parts égales.
Ils ont choisi de le couper en 360 parts. Ce nombre n’est pas arrivé là par hasard : 360 se partage sans reste par 2, par 3, par 4, par 5, par 6, par 8, par 9, par 10 et par 12.
Essaie avec 100, qui semble plus commode : 100 ne se partage ni en 3, ni en 6, ni en 8. Un tiers de tour ne tomberait jamais juste, et un sixième non plus.
Une seule de ces 360 parts s’appelle un degré. Un tour complet mesure donc 360 degrés, et cette décision prise à Babylone tient encore aujourd’hui, sur ton rapporteur.
Nommer un angle, et l’écrire
Un angle, c’est l’ouverture entre deux demi-droites qui partent du même point. Ce point est le sommet de l’angle, les deux demi-droites en sont les côtés.
Voici l’endroit où beaucoup se trompent, et ce n’est pas une question d’attention : la longueur des côtés ne change rien. Deux traits deux fois plus longs ne font pas un angle deux fois plus grand. Seule l’ouverture compte.
On écrit un angle avec trois lettres surmontées d’un chapeau, comme angle A O B de sommet O. La lettre du milieu est toujours le sommet : ici, c’est O.
| Nom de l’angle | Sa mesure |
|---|---|
| nul | 0 degrés |
| aigu | entre 0 degrés et 90 degrés |
| droit | 90 degrés |
| obtus | entre 90 degrés et 180 degrés |
| plat | 180 degrés |
| plein | 360 degrés |
Pour retenir les deux mots qui se ressemblent : un angle aigu est pointu comme une aiguille, un angle obtus est large et arrondi. L’angle droit, lui, est le coin de ta feuille.
Des angles qui vont deux par deux
Deux angles sont adjacents quand ils ont le même sommet, un côté commun, et qu’ils sont posés de part et d’autre de ce côté commun. Ils se touchent sans se chevaucher.
Deux angles sont supplémentaires quand leurs deux mesures, mises ensemble, font 180 degrés. Quand ils sont en plus adjacents, leurs deux côtés extérieurs sont alignés : ils remplissent exactement un angle plat.
Sur cette figure, les angles angle A O C de sommet O et angle B O D de sommet O sont opposés par le sommet: chacun des côtés de l’un se prolonge, au delà de O, en un côté de l’autre. Fais un demi-tour autour de O et le premier se pose exactement sur le second.
Deux angles opposés par le sommet ont donc toujours la même mesure. C’est la règle la plus utile de cette leçon : elle donne une mesure sans rapporteur.
Mesurer un angle au rapporteur
Le rapporteur mesure une ouverture. Trois gestes, toujours les mêmes, dans cet ordre.
D’abord, pose le centre du rapporteur exactement sur le sommet de l’angle. Le centre est la petite marque au milieu du bord droit, pas le coin de l’instrument.
Ensuite, fais tourner le rapporteur pour amener le zéro sur l’un des deux côtés.
Enfin, lis la graduation traversée par l’autre côté. Un rapporteur porte deux séries de nombres : garde celle qui part du zéro que tu viens d’aligner, et suis-la.
Une vérification qui prend une seconde : si l’angle est aigu, la mesure lue doit être inférieure à 90 degrés. Si elle est plus grande, tu as lu la mauvaise série de nombres.
Construire un angle de mesure donnée
Construire, c’est la même chose à l’envers. On te donne une mesure, tu fabriques l’ouverture.
Trace d’abord un côté et marque son extrémité : ce sera le sommet. Pose le centre du rapporteur sur ce sommet, le zéro sur le côté déjà tracé.
Repère la graduation demandée, par exemple 65 degrés, et fais un petit point juste en face, contre le bord du rapporteur. Retire l’instrument, puis joins le sommet à ce point à la règle.
Le point que tu as marqué peut être posé près du bord du rapporteur : le trait, lui, se prolonge autant que tu veux. Souviens-toi que la longueur des côtés ne change pas la mesure.
À retenir
- Un angle droit mesure 90 degrés, un angle plat 180 degrés, un tour complet 360 degrés.
- Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
- Deux angles supplémentaires ont pour somme 180 degrés.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
L’angle angle A O B de sommet O mesure 154 degrés.
Quelle est sa nature ?
Voir la correction
L’angle mesure 154 degrés. On le compare aux deux repères de la leçon.
L’angle droit mesure 90 degrés et l’angle plat mesure 180 degrés. Entre les deux, l’angle est obtus ; en dessous de l’angle droit, il est aigu.
Ici, 154 degrés se place entre l’angle droit et l’angle plat : l’angle est obtus.
Exercice 2
Les points A, O et B sont alignés. La demi-droite demi-droite d'origine O passant par C part de O.
L’angle angle A O C de sommet O mesure 142 degrés.
Combien mesure l’angle angle C O B de sommet O?
Voir la correction
Les points A, O et B sont alignés : l’angle angle A O B de sommet O est donc un angle plat, et il mesure 180 degrés.
La demi-droite demi-droite d'origine O passant par C partage cet angle plat en deux morceaux qui, remis bout à bout, le redonnent en entier.
Soustraction posée : 180 degrés moins 142 degrés.
L’angle angle C O B de sommet O mesure donc 38 degrés.
Vérification : 142 plus 38 redonne bien 180. Les deux angles sont supplémentaires.
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.