Cercle
Distinguer le rayon du diamètre, et tracer un cercle au compas.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, c'est souvent là que ça se joue.
Un cercle, c’est une distance
Un cercle n’est pas un rond dessiné au hasard. C’est l’ensemble de tous les points situés à la même distance d’un point fixe, qu’on appelle le centre.
C’est pour cette raison que le compas fonctionne. Sa pointe reste plantée sur le centre, son écartement ne change pas, et la mine dépose tous les points qui se trouvent à cette distance. Si tu resserres le compas en cours de route, ce que tu traces n’est plus un cercle.
Le rayon va du centre au bord, le diamètre traverse
Le rayon est un segment qui part du centre et s’arrête sur le cercle. Le diamètre est un segment qui va d’un bord à l’autre en passant par le centre.
Un diamètre est donc fait de deux rayons mis bout à bout : il mesure deux fois plus que le rayon. Le mot lui-même le dit : diamètre vient d’un mot grec qui veut dire mesurer à travers.
Tire le bord du cercle et regarde les deux mesures avancer ensemble.
Un cercle dont on tire le bord pour changer le rayon. Le rayon est tracé du centre au bord, et sous la figure s’écrivent le rayon puis le diamètre égal à deux fois le rayon, les deux se mettant à jour pendant le geste.
La corde, et le cercle vu comme un ensemble de points
Un troisième segment vit sur le cercle, en plus du rayon et du diamètre : la corde.
Une corde est un segment qui joint deux points du cercle, sans obligation de passer par le centre.
Le diamètre est une corde parmi d’autres, mais c’est la plus grande de toutes : aucune corde ne peut être plus longue, parce qu’aucune ne traverse davantage le cercle.
Le cercle de centre O et de rayon r, c’est l’ensemble des points situés exactement à la distance r de O : ni plus près, ni plus loin.
Le disque rassemble tous les points situés à une distance de O inférieure ou égale à r : le trait du cercle, et toute la surface qu’il entoure.
Dedans, dessus, dehors
Le cercle, c’est seulement le trait. Toute la surface qui se trouve à l’intérieur porte un autre nom : le disque.
Pour savoir où se trouve un point, tu n’as qu’une seule chose à comparer : sa distance au centre, et le rayon. Plus petite, le point est dedans. Égale, il est pile sur le cercle. Plus grande, il est dehors.
À retenir
- Tous les points d’un cercle sont à la même distance du centre : c’est le rayon.
- Le diamètre passe par le centre et vaut deux fois le rayon.
- Pour situer un point, compare sa distance au centre avec le rayon.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Le cercle de centre O a un rayon de 14 cm.
Les points S et R sont sur ce cercle, et segment S R passe par O. Combien mesure longueur S R?
Voir la correction
Le rayon part du centre et s’arrête sur le cercle. Pour traverser tout le cercle, il en faut deux.
Le diamètre vaut donc 2 × 14 = 28 cm.
Vérification par le bon sens : 28 est bien plus grand que 14. Une traversée est toujours plus longue qu’un demi-trajet.
Exercice 2
Le cercle de centre O a pour rayon 14 cm.
Le point M est tel que longueur O M = 3 cm.
Où se trouve le point M?
Voir la correction
Un cercle rassemble tous les points situés à 14 cm de O. C’est la seule chose à comparer.
longueur O M = 3 cm, et le rayon vaut 14 cm.
La distance au centre est plus petite que le rayon : le point n’a pas encore atteint le trait du cercle.
Le point M se trouve donc à l’intérieur du cercle.
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
Vous êtes parent ? Cette page dit ce qu'il faut savoir. Elle ne dit pas si votre enfant le sait. C'est la question à laquelle Canopée répond : une notion ne compte comme acquise que le jour où il réussit seul, sans indice, et qu'elle tient encore plusieurs jours plus tard. Voir comment.