Cercle
Distinguer le rayon du diamètre, et tracer un cercle au compas.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur 2 autres. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Un cercle, c’est une distance
Un cercle, ce sont tous les points qui sont à la même distance d’un point fixe. Ce point s’appelle le centre.
C’est pour ça que le compas marche. La pointe reste sur le centre et l’écartement ne bouge pas. La mine trace alors tous les points situés à cette distance. Si tu resserres le compas en route, tu ne traces plus un cercle.
Le rayon va du centre au bord, le diamètre traverse
Le rayon est un segment qui va du centre jusqu’au cercle. Le diamètre va d’un bord à l’autre en passant par le centre.
Un diamètre, c’est donc deux rayons mis bout à bout. Il est deux fois plus long que le rayon. Le mot vient du grec et veut dire « mesurer à travers ».
Tire le bord du cercle et regarde les deux mesures avancer ensemble.
Un cercle dont on tire le bord pour changer le rayon. Le rayon est tracé du centre au bord, et sous la figure s’écrivent le rayon puis le diamètre égal à deux fois le rayon, les deux se mettant à jour pendant le geste.
La corde, le cercle et le disque
Il existe un troisième segment sur le cercle : la corde.
Une corde relie deux points du cercle. Elle ne passe pas forcément par le centre.
Le diamètre est une corde lui aussi. C’est la plus longue de toutes, parce qu’il passe par le centre.
Le cercle de centre O et de rayon r, ce sont les points situés exactement à la distance r de O. Ni plus près, ni plus loin.
Le disque, lui, contient tous les points à une distance de O plus petite que r ou égale à r. C’est le trait du cercle et toute la surface à l’intérieur.
Dedans, dessus, dehors
Pour savoir où est un point, compare deux nombres : sa distance au centre, et le rayon. Si elle est plus petite, le point est dedans. Égale, il est pile sur le cercle. Plus grande, il est dehors.
À retenir
- Tous les points d’un cercle sont à la même distance du centre : c’est le rayon.
- Le diamètre passe par le centre et vaut deux fois le rayon.
- Pour situer un point, compare sa distance au centre avec le rayon.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
Le cercle de centre O a un rayon de 14 cm.
Les points S et R sont sur ce cercle, et segment S R passe par O. Combien mesure longueur S R ?
Voir la correction
Le rayon part du centre et s’arrête sur le cercle. Pour traverser tout le cercle, il en faut deux.
Le diamètre vaut donc 2 × 14 = 28 cm.
Vérification : le diamètre, 28 cm, est bien plus long que le rayon, 14 cm.
Exercice 2
Le cercle de centre O a pour rayon 14 cm.
Le point M est tel que longueur O M = 3 cm.
Où se trouve le point M ?
Voir la correction
Tous les points du cercle sont à 14 cm de O.
longueur O M = 3 cm, et le rayon vaut 14 cm.
La distance au centre est plus petite que le rayon. Le point n’arrive pas jusqu’au trait du cercle.
Le point M se trouve donc à l’intérieur du cercle.
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
Ce que ça ouvre ensuite
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