Bissectrice
Construire la bissectrice d'un angle, qui le coupe en deux parts égales.
Avant celle-ci
Cette notion s'appuie sur une autre. Si ça coince ici, la cause est souvent une notion d'avant.
Partager un angle en deux parts égales
La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui part du sommet et qui partage cet angle en deux angles de même mesure.
« Bi » veut dire deux, comme dans bicyclette. La bissectrice fait deux angles égaux.
Sur cette figure, la demi-droite demi-droite d'origine O passant par M est la bissectrice de l’angle angle A O B de sommet O. Les angles angle A O M de sommet O et angle M O B de sommet O ont donc la même mesure.
Cette année, tes angles sont saillants : ils ne dépassent pas l’angle plat. La bissectrice est alors toujours à l’intérieur de l’angle.
La construire au compas
On la construit au compas, avec le même geste que pour la médiatrice : des arcs de même ouverture qui se croisent.
Pique d’abord en O, le sommet, et trace un arc qui coupe les deux côtés. Tu obtiens P sur un côté et Q sur l’autre. Le compas n’a pas bougé, donc P et Q sont à la même distance de O.
Pique ensuite en P et trace un arc à l’intérieur de l’angle. Pique en Q avec la même ouverture et trace un second arc. Les deux se croisent en un point R.
Joins O et R à la règle : la demi-droite demi-droite d'origine O passant par R est la bissectrice de l’angle. Sur la figure, les codages montrent les longueurs restées égales pendant le tracé.
S’en servir pour retrouver une mesure
Fais l’essai avec une feuille. Trace un angle, découpe-le, puis plie-le pour que ses deux côtés se posent l’un sur l’autre.
Le pli est la bissectrice. Il te donne deux angles identiques.
Si tu connais l’angle entier, chaque part en vaut la moitié. Un angle de 80 degrés partagé par sa bissectrice donne deux angles de 40 degrés.
Dans l’autre sens, si tu connais une part, l’angle entier en vaut le double. Avant de diviser, relis ce que demande la question.
À retenir
- La bissectrice d’un angle le partage en deux angles de même mesure.
- Elle se construit au compas, avec deux ouvertures conservées.
- Chaque part vaut la moitié de l’angle entier, et l’angle entier vaut le double d’une part.
Deux exercices, tout de suite
Cherche d'abord, ouvre la correction ensuite. Se tromper ici ne coûte rien.
Exercice 1
L’angle angle A O B de sommet O mesure 132 degrés.
La demi-droite demi-droite d'origine O passant par M est la bissectrice de cet angle.
Combien mesure l’angle angle A O M de sommet O ?
Voir la correction
La bissectrice partage l’angle angle A O B de sommet O en deux angles de même mesure : angle A O M de sommet O et angle M O B de sommet O.
Les deux parts sont égales, donc chacune vaut la moitié de l’angle entier.
Division posée : 132 degrés partagés en deux parts égales.
Chaque part mesure donc 66 degrés.
On vérifie : 66 plus 66 font 132, la mesure de l’angle de départ.
Exercice 2
L’angle angle A O B de sommet O mesure 144 degrés.
Trois demi-droites partent du point O. Chacune est décrite par l’angle qu’elle forme avec le côté demi-droite d'origine O passant par A.
Laquelle est la bissectrice de l’angle angle A O B de sommet O ?
Voir la correction
La bissectrice partage l’angle en deux parts égales. Chaque part vaut donc la moitié de 144 degrés, soit 72 degrés.
C’est donc la demi-droite qui fait un angle de 72 degrés avec demi-droite d'origine O passant par A. De l’autre côté, il reste aussi 72 degrés.
Une demi-droite à 144 degrés du premier côté ne serait pas à l’intérieur de l’angle : elle serait posée sur le second côté.
Dans l'atelier, les valeurs changent à chaque fois : il n'y a pas de fin de série à apprendre par cœur.
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